有 n 個氣球，編號為0 到 n-1，每個氣球上都標有一個數字，這些數字存在數組 nums 中。

現在要求你戳破所有的氣球。如果你戳破氣球 i ，就可以獲得 nums[left] * nums[i] * nums[right] 個硬幣。 這里的 left 和 right 代表和 i 相鄰的兩個氣球的序號。注意當你戳破了氣球 i 后，氣球 left 和氣球 right 就變成了相鄰的氣球。

求所能獲得硬幣的最大數量。

說明:

你可以假設 nums[-1] = nums[n] = 1，但注意它們不是真實存在的所以并不能被戳破。
0 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ nums[i] ≤ 100
示例:

輸入: [3,1,5,8]
輸出: 167
解釋: nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins = 315 + 358 + 138 + 181 = 167

解題思路

數組含義：dp[i][j]在【i，j】區間內獲得硬幣的最大值
狀態轉移： dp[i][j]= Math.max(dp[i][j],dp[i][k-1]+dp[k+1][j]+helper[k]helper[i-1]helper[j+1]);
在【i，j】區間內，選擇不同的位置k作為最后一個戳破的氣球，那么k兩邊的氣球區間都要被全部戳破
選擇最優的位置k取得當前區間的最優解。
初始化：考慮到邊界問題，將nums首尾多加兩個的1*

代碼

class Solution {public int maxCoins(int[] nums) {int n=nums.length;if(n==0) return 0;int[][] dp=new int[n+2][n+2];int[] helper=new int[n+2];helper[0]=helper[n+1]=1;for(int i=0,j=1;j<=n;i++,j++)helper[j]=nums[i];for(int len=1;len<=n;len++)for(int i=1;i+len-1<=n;i++){int j=i+len-1;for(int k=i;k<=j;k++)dp[i][j]= Math.max(dp[i][j],dp[i][k-1]+dp[k+1][j]+helper[k]*helper[i-1]*helper[j+1]);}return dp[1][n];}
}