目錄

1 表達圖元的方法

1.1 隱式表示法

1.2 參數表示

1.3 直接表示

2. 直線和射線

2.1 射線的不同表示法

2.1.1 兩點表示

2.1.2 參數表示

2.1.3 相互轉換

?2.2 直線的不同表示法

2.2.1 隱式表示法

2.2.2 斜截式

2.2.3 相互轉換

3. 球

3.1 隱式表示

---

?

1 表達圖元的方法

1.1 隱式表示法

定義一個布爾函數f(x,y,z)，點在圖元上，則布爾函數為真，否則為假。例如

??

1.2 參數表示

t從0-1變化，點(x(t), y(t))的軌跡就是所描述的圖元，上面描述的是中心在原點的單位圓。

?t有時的變換范圍是0-L，L是圖元的長度。上面的函數只有一個參數，是單變量，其軌跡是一個曲線，如果是兩個變量，其軌跡是曲面。

1.3 直接表示

直接體現圖元的本質信息。例如線段：兩個端點表示；球：球心和半徑表示。

2. 直線和射線

經典定義

?書中對射線定義做了修改：有向線段。

2.1 射線的不同表示法

2.1.1 兩點表示

兩個端點p_org和p_end

2.1.2 參數表示

或者

起點坐標是p(0)=p_0, 終點坐標是p(1)=p_0 + d，p_0 （即p_org）指定了了射線的位置信息，向量d指定了長度和方向（d = p_end - p_org = (dx, dy)）。

2.1.3 相互轉換

兩點形式 -> 參數形式?

?參數形式 -> 兩點形式

?2.2 直線的不同表示法

2.2.1 隱式表示法

?記向量n=[a, b], p是線上任意一點，d是標量，則向量記法的隱式表示法

其中向量n轉換成單位向量：

?

?

?轉換：射線( d = (dx, dy)， p_org = (p_orgx, p_orgy) )所在的隱式表示直線

2.2.2 斜截式

?

2.2.3 相互轉換

其中隱式ax+by=d, 令x=0，則截距y=d/b.

3. 球

3.1 隱式表示

?到球心c的距離為給定距離r的點的集合，p為球面上點。隱式表示：

?