3　數學哲學與計算機科學的能動作用

數學哲學對于計算機科學的影響主要表現于以下的事實：一些源于數學哲學(數學基礎研究)的概念和理論在計算機科學的歷史發展中發揮了十分重要的作用。

例如，在此可以首先提及(一階)謂詞演算理論：這是由弗雷格(G.Frege)在1879年出版的《概念語言》中首次給出的，而后者則又常常被看成數學基礎研究的實際起點；然而，這一主要是為了數學的嚴格化(更為一般地說，即是思維的嚴格化)所創立的概念工具現已成為計算機科學最為重要的理論工具之一，特別是，謂詞演算的一種特殊形式(the clausal form)更被證明對于人工智能(即如機器證明)的研究是特別適用的。

另外，由圖林所給出的“圖林機”(Turing machine)和“通用機”(universal machine)的概念則可說是一個更為典型的例子。具體地說，這兩個概念是由圖林在1937所發表的一篇論文中首次引進的。正如這一論文的題目——“論可計算數及其對于判定問題的應用”——所清楚地表明的，圖林之所以引進這兩個概念，主是為了解決希爾伯特的“可判定性問題”，而后者則就是著名的“希爾伯特規劃”的一個部分，即其直接目標仍在于如何很好地去解決數學的基礎問題；然而，這兩個概念后來卻又在計算機的歷史發展中發揮了特別重要的作用，特別是，正是基于“通用機”的概念，人們才最終構造出了現代意義上計算機，即帶有內存(程序)的計算機——由于后者較好地解決了早一代計算機(即如美國在1946年所建造的第一臺電子計算機ENIAC)所存在的“計算”快、但卻需要花費大量時間和精力來編制相應的程序的弊病，因此，這確實代表了一次真正的進步。

最后，我們在此還可提及羅素的“類型論”。如眾所知，羅素之所以提出“類型論”，其直接起因是為了能夠很好地解決悖論的問題，羅素并以此為基礎而提出了關于邏輯主義的一個新的綱領，即是如何以邏輯為基礎去開展出全部數學，同時則又可以避免悖論的威脅。令人吃驚的是，這一完全源于數學的哲學思考的概念現也被證明對于計算機科學是十分重要的，因為，計算機的程序語言通常是分類的。這也就是說，為了避免混亂，在給出一個函數時，我們應當具體地去指明其中所包含的變量的類型。顯然，這事實上就是類型論的基本思想。

如果說源自數學哲學的概念和理論曾對計算機科學的發展產生了十分重要的影響；那么，就如前述“能動作用”的模式所表明的，數學哲學與計算機科學的主次關系現在似乎也已發展到了一個轉折點，即計算機科學現正反過來對數學哲學的現代研究發揮著實質性的影響。

具體地說，就計算機科學對數學哲學的影響而言，機器證明可以說起著最為重要的作用，而也正是在這樣的意義上，四色定理的機器證明(1977)就可被看成上述主次關系轉變的實際轉折點。因為，在人類的歷史上，這真是破天荒的一個事件，即是一個重要的數學定理由于使用計算機而得到了證明，而且，后者在其中所發揮的作用是不可或缺的(計算機在此被用于對各種特殊情況的檢驗，由于后者的數量如此之多，相應的檢驗又是如此之繁瑣，因此，如果不使用計算機，所說的檢驗過程就不可能得以完成)。但是，人們又不禁要問：這種借助于計算機的證明能否算是一個真正的證明？這樣，計算機科學的發展就直接導致了如下的哲學思考：什么是“數學證明”？或者說，究竟什么是“數學證明”的本質？

自1977年以來，已經有二十多個年頭過去了；但是，上述的問題卻象一個幽靈一直纏繞在數學家和數學哲學家的心頭，因為，計算機在數學中的應用現已不再是一個偶見的現象，而且，這種應用的性質也已發生了十分重要的變化：如果說在四色定理的證明中計算機只是充當了某種較為次要的角色，即只是具體地去實施某些細節性工作，而主要的證明思想仍然是由人類所事先設計好的，那么，一些現代的證明機器(即如由Larry Wos所設計的)就不僅可以對一些已知的定理設計出某些新的、也即從來沒有為人們所想到過的證明，而且已成功地證明了某些人們所一直沒有能夠證明的重要的數學結論。

事實上，從更為廣泛的意義上來說，計算機可被認為正在改變數學的性質，因為，計算機不僅為數學研究提供了新的研究工具(應當明確，所說的工具作用不只限于計算和邏輯演算，而且也包括其它的功能，如圖象顯示等)，而且也直接導致了數學研究方向或重點的轉移(例如，由于計算機的使用使得大量過去無法實現的計算成為可能，這就不僅使一些傳統的研究問題得以復活，而且還直接導致了一些新的研究分支，如“計算數論”、“計算幾何學”等，另外，也有一些概念和理論由于計算機的使用變得特別重要，即如算法的概念和離散數學等)。再者，計算機的使用并導致了數學觀的重要變化，即如人們對什么是數學問題的“滿意解答”的看法等。從而，總的來說，計算機正在改變整個數學(包括數學活動)的面貌，而這當然也會引起相應的哲學思考：什么是數學？或者說，究竟什么是數學的本質？

在筆者看來，以下的事實也許最為清楚地表明了這種由于計算機所導致的變化的深刻性和重要性：一些自稱為“實驗數學家”的新潮數學家現正試圖創立一種新的作數學的方法，即主要通過計算機實驗去作出新的發現。由于所說的方法是與傳統的作法很不一致的：“傳統數學家設想證明，實驗數學家設計實驗；傳統數學家用手進行繁復的計算，實驗數學家把例行的計算交給計算機去快速地完成；傳統數學家所作的例行推導和證明許多也可以交給計算機完成”——因此，在這些數學家看來，計算機正在改變數學的性質：數學正在成為一門“實驗科學”。[18]

綜上可見，計算機科學的發展正在對數學哲學的現代研究發揮十分重要的影響，而且，可以相信，隨著時間的推移，這種影響的程度將會不斷得到加強。從而，總的來說，我們在此看到了關于“能動作用”再這一發展模式的又一實例。

4　結束語

卡爾納普(R.Carnap)在其《思想自述》中曾經這樣寫道：“倘若有誰對那種依據傳統的學術界線劃分而屬于不同的學科領域之間的關系感興趣，那么，他肯定不會如他自己所期待的那樣，被當作學科之間的橋梁建造者而受到歡迎，相反，他將被雙方同時視作局外人和令人生厭的入侵者。”([9].p.11)由于以上的討論顯然即已表明這種態度是錯誤的(事實上，卡爾納普本人的工作也已清楚地表明了“交叉研究”的積極意義)，因此，現在確是改變這種態度的時候了

◆◆

評論讀取中....

請登錄后再發表評論!

◆◆

修改失敗，請稍后嘗試