887. 雞蛋掉落

給你 k 枚相同的雞蛋，并可以使用一棟從第 1 層到第 n 層共有 n 層樓的建筑。

已知存在樓層 f ，滿足 0 <= f <= n ，任何從 高于 f 的樓層落下的雞蛋都會碎，從 f 樓層或比它低的樓層落下的雞蛋都不會破。

每次操作，你可以取一枚沒有碎的雞蛋并把它從任一樓層 x 扔下（滿足 1 <= x <= n）。如果雞蛋碎了，你就不能再次使用它。如果某枚雞蛋扔下后沒有摔碎，則可以在之后的操作中 重復使用 這枚雞蛋。

請你計算并返回要確定 f 確切的值 的 最小操作次數 是多少？

示例 1：輸入：k = 1, n = 2
輸出：2
解釋：
雞蛋從 1 樓掉落。如果它碎了，肯定能得出 f = 0 。 
否則，雞蛋從 2 樓掉落。如果它碎了，肯定能得出 f = 1 。 
如果它沒碎，那么肯定能得出 f = 2 。 
因此，在最壞的情況下我們需要移動 2 次以確定 f 是多少。 
示例 2：輸入：k = 2, n = 6
輸出：3
示例 3：輸入：k = 3, n = 14
輸出：4

解題思路

使用dp+二分

1. n*100+k 編號每一種n和k的情況。
2. 狀態轉移方程為：當x為不同樓層時，dp[k][n]=1+max(dp[k-1][x-1],dp[k][n-x]),在雞蛋在樓層x摔壞以后排查下面x-1層和雞蛋沒有摔壞向上排查n-x層取最壞情況的操作次數
3. 我們發現當x遞增的時候，操作次數也會不斷減少，因此 dp[k-1][x-1],dp[k][n-x]是具有相反的單調性的，而我們又必須取二者最壞情況，所以我們可以二分查找x，盡量找出dp[k-1][x-1],dp[k][n-x]最接近的x，就是可取地的最小操作次數

代碼

class Solution {Map<Integer,Integer> map=new HashMap<>();public int superEggDrop(int k, int n) {int cur=n*100+k;if(n==0)return 0;if(k==1)return n;if(map.containsKey(cur))return map.get(cur);int l=1,r=n,res=Integer.MAX_VALUE;while(l<=r){int mid=(r-l)/2+l;int lv=superEggDrop(k-1,mid-1),rv=superEggDrop(k,n-mid);if(lv>rv){r=mid-1;res=Math.min(1+lv,res);}else {l=mid+1;res=Math.min(1+rv,res);}}map.put(cur,res);return map.get(cur);}
}