上一小節我們用三道題了解一下面試過程中棧和隊列的常見面試題。本小節筆者將通過幾個 位運算 的題目來帶大家熟悉下常用的位運算知識。

相比于棧和隊列來講，筆者自身認為位運算需要掌握的知識就要多一些，包括對于數字的二進制表示，二進制的反碼，補碼。以及二進制的常見運算都需要了解。當然如果系統的去學，可能沒有經歷，也可能即使學完了，仍舊不會做題。所以筆者認為通過直接去刷一些相應的題目，則是一個比較便捷的途徑。

給定一個整數，請寫一個函數判斷該整數的奇偶性（?????）

該題目作為后續題目的鋪墊，看上去還是沒有任何難度的。主要考察了面試能否想到用二進制的位運算方法去解決。

首先整數可以分為正數，負數，0。也可以分為奇數和偶數。偶數的定義是：如果一個數是2的整數倍數，那么這個數便是偶數。如果不使用位運算的方法，我們完全可以使用下面的方式解決：

public boolean isOdd(int num){//odd 奇數return num % 2 != 0;
}
復制代碼

可是面試題不可能去簡單就考察這么簡單的解法，進而我們想到了二進制中如果 一個數是偶數那么最后一個一定是 0 如果一個數是奇數那么最后一位一定是 1；而十進制 1 在 8 位二進制中表示為 0000 0001，我們只需將一個數個 1相與（&） 得到的結果如果是 1 則表示該數為奇數，否知為偶數。所以這道題的最佳解法如下：

public boolean isOdd(int num){return num & 1 != 0;
}
復制代碼

#include "iostream"  
using namespace std;  
//聲明
bool IsOdd(int num)；bool IsOdd(int num)
{int res = (num & 1);return res != 0;
}
復制代碼

測試：

int main(int argc, const char * argv[]) {std::cout << "是否是奇數 ： " << IsOdd(1) <<endl;std::cout << "是否是奇數 ： " << IsOdd(4) <<endl;return 0;
}//結果
是否是奇數 ： 1//是 true
是否是奇數 ： 0//不是 false
復制代碼

同樣給定一個整數，請寫一個函數判斷該整數是不是2的整數次冪（?????）

這道題仍舊考察面試者對于一個數的二進制的表示特點，一個整數如果是2的整數次冪，那么他用二進制表示完肯定有唯一一位為1其余各位都為 0，形如 0..0100...0。比如 8 是 2的3次冪，那么這個數表示為二進制位 0000 1000 。

除此之外我們還應該想到，一個二進制如果表示為 0..0100...0，那么它減去1得到的數二進制表示肯定是 0..0011..1 的形式。那么這個數與自自己減一后的數相與得到結果肯定為0。

如：

所以該題最佳解法為：

public boolean log2(int num){return (num & (num - 1)) == 0;
}
復制代碼

#include "iostream"  
using namespace std;  
//聲明
bool IsLog2(int num)；
//定義
bool IsLog2(int num)
{return (num & (num -1)) == 0;
}
復制代碼

測試：

int main(int argc, const char * argv[]) {std::cout << "是否是2的整數次冪 ： " << IsLog2(1) <<endl;std::cout << "是否是2的整數次冪 ： " << IsLog2(3) <<endl;return 0;
}//結果
是否是2的整數次冪 ： 1 //是 true
是否是2的整數次冪 ： 0 //不是 false
復制代碼

給定一個整數，請寫一個函數判斷該整數的二進制表示中1的個數（?????）

此題較之上一題又再進一步，判斷一個整數二進制表示中1的個數，假設這個整數用32位表示，可正可負可0，那么這個數中有多少個1，就需要考慮到符號位的問題了。

相信讀者應該都能想到最近基本的解法即通過右移運算后與 1 相與得到的結果來計算結果，如果采用這種解法，那么這個題的陷阱就在于存在負數的情況，如果負數的話標志位應該算一個1。所以右移的時候一定要采用無符號右移才能得到正確的解法。

ps 對于正數右移和無符號右移得到結果一樣，如果是負數，右移操作將在二進制補碼左邊添加追加1，而無符號右移則是補 0 。

所以此題一種解法如下：

public int count1(int n) {int res = 0;while (n != 0) {res += n & 1;n >>>= 1;}return res;
}
復制代碼

#include "iostream"  
using namespace std;//注意C++中沒有無符號右移操作，所以這里傳入一個 unsigned 數作為 params
int count1(unsigned int n){int res = 0;while(n != 0){res += n & 1;n >>= 1;}return res;
}
復制代碼

測試結果：

int main(int argc, const char * argv[]) {std::cout << "二進制中1的個數 ： " <<  count1(-1) <<endl;std::cout << "二進制中1的個數 ： " <<  count1(1) <<endl;return 0;
}//結果
二進制中1的個數 ： 32
二進制中1的個數 ： 1
復制代碼

能回答出上邊的答案你的面試肯定是及格了，但是作為練習來說，是否有額外的解法呢？首先上述結果最壞的情況可能需要循環32次。上面我們算過一道如何判斷一個數是否是2的整數倍，我們用過了 n&(n-1)==0 的方法。其實該題的第二個解法也可以用這個方法。為什么呢？我們開看一次上邊的圖：

我們是否能發現，每次與比自己小1的數與那么該數的二進制表示最后一個為1位上的1將將會被抹去。其實這是一個知道有這種原理才能想到的方法，所以大家也不用哀嘆說我怎么想不到，通過這次記住有這個規律下次就多一個思路也不是很么壞事。

下面我們來看下判斷一個數中有多少個1的完整圖解：

所以我們可以通過如下方法來得到題解，這樣我們可以減少移動次數

public int countA(int n){int res = 0;while(n != 0){n &= (n - 1);res++;}return res;
}
復制代碼

#include "iostream"  
using namespace std;  
// 同上傳入無符號整數 
int countA(unsigned int n){int res = 0;while(n != 0){n &= (n - 1);res++;}return res;
}
復制代碼

測試結果：

int main(int argc, const char * argv[]) {std::cout << "二進制中1的個數 ： " <<  countA(-1) <<endl;std::cout << "二進制中1的個數 ： " <<  countA(1) <<endl;return 0;
}//結果
二進制中1的個數 ： 32
二進制中1的個數 ： 1
復制代碼

在其他數都出現兩次的數組中找到只出現一次的那個數（?????）

這道題同樣是考察為位運算的一道題，但是如果對于不熟悉位運算的朋友可能壓根都不會往這方面想，也許當場直接就下邊寫下了遍歷數組記每個數出現次數的代碼了。其實這道題要求在時間復雜度在O(n) 空間復雜度為O(1)的條件下，那種解法是不符合要求的。我們來看下為位運算的解題思路。

首先我們應該知道二進制異或操作，異或結果是二進制中兩個位相同為0，相異為1。因此可以有個規律：

任何整數 n 與 0 異或總等于其本身 n，一個數與其本身異或那么結果肯定是 0。

還需要知道一個規律：

多個數異或操作，遵循交換律和結合律。

對于第一條朋友們肯定都很好理解，然而第二條規律才是這道題的解題關鍵。如果我們有一個變量 eO = 0 那么在遍歷數組過程中，使每個數與 eO 異或得到的值在賦值給額 eO 即 eO=eO ^ num 那么遍歷結束后eO的值一定是那個出現一次的數的值。這是為什么呢？我們可以舉個例子：

假設有這么一個序列： C B D A A B C 其中只有 D 出現一次，那么因為異或滿足交換律和結合律，所以我們遍歷異或此序列的過程等價于

eO ^ (A ^ A ^ B ^ B ^ C ^ C ) ^ D = eO ^ 0 ^ D = D
復制代碼

所以對于任何排列的數組，如果只有一個數只出現了奇數次，其他的數都出現了歐數次，那么最終異或的結果肯定為出現奇數次的那個數。

所以此題可以有下面的這種解法：

java 解法

public int oddTimesNum(int[] arr) {int eO = 0;for (int cur : arr) {eO = eO ^ cur;}return eO;
}
復制代碼

C++ 解法

int oddTimesNum(vector<int> arr) {int eO = 0;for (int cur : arr) {eO = eO ^ cur;}return eO;
}
復制代碼

測試：

int main(int argc, const char * argv[]) {vector<int>  arr = {2,1,3,3,2,1,4,5,4};std::cout << "出現奇數次的那個數： " << oddTimesNum(arr) <<endl;return 0;
}//結果
出現奇數次的那個數： 5
復制代碼

關于這道題還有個延伸版本，就是如果數組中出現1次的數有兩個，那么該如何得到這兩個數。

在其他數都出現兩次的數組中找到只出現一次的那兩個數（?????）

我們順著上題的思路來思考，如果有兩個數獲得的結果 eO 肯定是 eO = a^b,此題的關鍵就在于如何分別得到 a，b 這兩個數。我們應該想到，任何不相同的兩個除了跟自己異或外，不可能每一個位都相同，也就是說不相同的兩個數 a b 異或得到結果二進制表示上肯定有一位為 1。 這是關鍵。

我們可以假設第 k 位不為 0 ，那么就說明 a 與 b 在這位上數值不相同。我們要做只是設置一個數第 k 位 為 1，其余位為 0 記為 rightOne。

這時需要拿 eOhasOne = 0 再異或遍歷一次數組，但是需要忽略與 rightOne 相與等于 0 的數。因為相與等于 0 則代表了這個數肯定是兩個數中第 k 位不為 1的那個。最終得到的 eOhasOne 就是 a b 中第 k 為為 1 的那個。

那么接下來就剩下一個問題要解決了，如何找到 rightOne ，這里采用與本身補碼相與的方法得到即 int rightOne = eO & (~eO + 1) 。

可以參照下圖來理解下整個過程：

我們來看下最終的代碼:

java 寫法

public void printOddTimesNum(int[] arr) {int eO = 0;int eOhasOne = 0;for (int cur : arr) {eO = eO ^ cur;}int rightOne = eO & (~eO + 1);for (int cur : arr) {if ((rightOne & cur) != 0) {eOhasOne = eOhasOne ^ cur;}}System.out.println("eOhasOne = " + eOhasOne + "  " + (eOhasOne ^ eO));
}
復制代碼

C++ 寫法

void printOddTimesNum(vector<int> arr) {int eO = 0;int eOhasOne = 0;for (int cur : arr) {eO = eO ^ cur;}int rightOne = eO & (~eO + 1);for (int cur : arr) {if ((cur & rightOne) != 0) {eOhasOne = eOhasOne ^ cur;}}std::cout<<"一個出現1次的數 " << eOhasOne << endl;std::cout<<"二個出現1次的數 " << (eO ^ eOhasOne) <<endl;
}
復制代碼

測試：

int main(int argc, const char * argv[]) {vector<int>  arr1 = {2,1,3,3,2,1,4,5};printOddTimesNum(arr1);return 0;
} //結果：
一個出現1次的數 5
二個出現1次的數 4
復制代碼

參考：

《劍指 offer 第二版》 《程序員代碼面試指南 - 左程云》