題目描述
聰聰和可可是兄弟倆，他們倆經常為了一些瑣事打起來，例如家中只剩下最后一根冰棍而兩人都想吃、兩個人都想玩兒電腦（可是他們家只有一臺電腦）……遇到這種問題，一般情況下石頭剪刀布就好了，可是他們已經玩兒膩了這種低智商的游戲。
他們的爸爸快被他們的爭吵煩死了，所以他發明了一個新游戲：由爸爸在紙上畫n個“點”，并用n-1條“邊”把這n個“點”恰好連通（其實這就是一棵樹）。并且每條“邊”上都有一個數。接下來由聰聰和可可分別隨即選一個點（當然他們選點時是看不到這棵樹的），如果兩個點之間所有邊上數的和加起來恰好是3的倍數，則判聰聰贏，否則可可贏。
聰聰非常愛思考問題，在每次游戲后都會仔細研究這棵樹，希望知道對于這張圖自己的獲勝概率是多少。現請你幫忙求出這個值以驗證聰聰的答案是否正確。
輸入輸出格式
輸入格式：
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輸入的第1行包含1個正整數n。后面n-1行，每行3個整數x、y、w，表示x號點和y號點之間有一條邊，上面的數是w。
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輸出格式：
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以即約分數形式輸出這個概率（即“a/b”的形式，其中a和b必須互質。如果概率為1，輸出“1/1”）。
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輸入輸出樣例
輸入樣例#1：?復制
5 1 2 1 1 3 2 1 4 1 2 5 3
輸出樣例#1：?復制
13/25
說明
【樣例說明】
13組點對分別是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。
【數據規模】
對于100%的數據，n<=20000。
題解
然后從今天開始學習點分
這應該算是個板子？
先用點分計算出路徑長度，把路徑長度對$%3$，然后用$sum[1],sum[2],sum[0]$表示模數是$1,2,3$的情況的總數，那么就是$ans+=sum[1]*sum[2]*2+sum[0]*sum[0]$，最后答案就是$ans/(n*n)$
1 //minamoto 2 #include<iostream> 3 #include<cstdio> 4 #define ll long long 5 #define inf 0x3f3f3f3f 6 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++) 7 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf; 8 template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,1:0;} 9 inline int read(){ 10 #define num ch-'0' 11 char ch;bool flag=0;int res; 12 while(!isdigit(ch=getc())) 13 (ch=='-')&&(flag=true); 14 for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num); 15 (flag)&&(res=-res); 16 #undef num 17 return res; 18 } 19 char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z; 20 inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;} 21 inline void print(int x){ 22 if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]=45,x=-x; 23 while(z[++Z]=x%10+48,x/=10); 24 while(sr[++C]=z[Z],--Z); 25 } 26 const int N=20005,mod=3; 27 int head[N],Next[N<<1],edge[N<<1],ver[N<<1];ll ans=0; 28 int sz[N],son[N],sum[4],vis[N]; 29 int size,mx,rt,n,tot; 30 inline void add(int u,int v,int e){ 31 ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,edge[tot]=e; 32 ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,edge[tot]=e; 33 } 34 void getrt(int u,int fa){ 35 sz[u]=1,son[u]=0; 36 for(int i=head[u];i;i=Next[i]){ 37 int v=ver[i]; 38 if(vis[v]||v==fa) continue; 39 getrt(v,u); 40 sz[u]+=sz[v]; 41 cmax(son[u],sz[v]); 42 } 43 cmax(son[u],size-sz[u]); 44 if(son[u]<mx) mx=son[u],rt=u; 45 } 46 void query(int u,int fa,int d){ 47 ++sum[d%mod]; 48 for(int i=head[u];i;i=Next[i]){ 49 int v=ver[i]; 50 if(vis[v]||v==fa) continue; 51 query(v,u,(d+edge[i])%mod); 52 } 53 } 54 ll solve(int rt,int d){ 55 sum[0]=sum[1]=sum[2]=0; 56 query(rt,0,d); 57 ll res=1ll*sum[1]*sum[2]*2+1ll*sum[0]*sum[0]; 58 return res; 59 } 60 void divide(int u){ 61 ans+=solve(u,0); 62 vis[u]=1; 63 for(int i=head[u];i;i=Next[i]){ 64 int v=ver[i]; 65 if(vis[v]) continue; 66 ans-=solve(v,edge[i]); 67 mx=inf,rt=0,size=sz[v]; 68 getrt(v,0); 69 divide(rt); 70 } 71 } 72 inline ll gcd(ll a,ll b){ 73 while(b^=a^=b^=a%=b); 74 return a; 75 } 76 int main(){ 77 n=read(); 78 for(int i=1;i<n;++i){ 79 int u=read(),v=read(),e=read(); 80 add(u,v,e%3); 81 } 82 mx=inf,size=n,ans=0,rt=0; 83 getrt(1,0),divide(rt); 84 ll p=n*n,GCD=gcd(ans,p); 85 print(ans/GCD),sr[++C]='/',print(p/GCD); 86 Ot(); 87 return 0; 88 }
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