九大經典算法之歸并排序

07 歸并排序 （Merge Sort）

歸并操作的工作原理如下：

第一步：申請空間，使其大小為兩個已經排序序列之和，該空間用來存放合并后的序列；

第二步：設定兩個指針，最初位置分別為兩個已經排序序列的起始位置；

第三步：比較兩個指針所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合并空間，并移動指針到下一位置；

重復步驟3直到某一指針超出序列尾；

將另一序列剩下的所有元素直接復制到合并序列尾；

//循環實現
void merge(int arr[], int l, int m, int r) 
{ int i, j, k; int n1 = m - l + 1; int n2 =  r - m; int L[n1], R[n2]; for (i = 0; i < n1; i++) L[i] = arr[l + i]; for (j = 0; j < n2; j++) R[j] = arr[m + 1+ j]; i = 0; j = 0; k = l; while (i < n1 && j < n2) { if (L[i] <= R[j]) { arr[k] = L[i]; i++; } else{ arr[k] = R[j]; j++; } k++; }   while (i < n1) { arr[k] = L[i]; i++; k++; }   while (j < n2) { arr[k] = R[j]; j++; k++; } 
} void merge_sort(int arr[], int l, int r) 
{ if (l < r) { int m = l+(r-l)/2;   mergeSort(arr, l, m); mergeSort(arr, m+1, r);  merge(arr, l, m, r); } 
} 

//遞歸實現
void merge(int arr[], int tmp[], int start, int end, int middle) {int l, r, s;s = start;l = start;r = middle + 1;while (l <= middle && r <= end) {if (arr[l] <= arr[r]) tmp[s++] = arr[l++];else tmp[s++] = arr[r++];}while (l <= middle) tmp[s++] = arr[l++];while (r <= end) tmp[s++] = arr[r++];for (;start <= end;start++)arr[start] = tmp[start];
}void msort(int arr[], int *tmp, int start, int end) {int middle;if (start < end) {middle = (start + end) / 2;msort(arr, tmp, start, middle);msort(arr, tmp, middle + 1, end);merge(arr, tmp, start, end, middle);}
}void merge_sort(int arr[], int n) {int *tmp = (int*)malloc(n*sizeof(int));msort(a, tmp, 0, n - 1);free(tmp);
} 

空間效率：O(n)

時間效率：最好情況：O(Nlog₂N)? ?? ? ? ? ? ? ?平均情況：O(Nlog₂N)? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?最壞情況：O(Nlog₂N)? ?

穩定性（相同元素相對位置變化情況）：穩定

?