1、確定dp數組以及下標含義。

dp[i]：分拆數字i，可以得到的最大的乘積

2、確定遞推公式：

dp[i]最大乘積出處：從1遍歷j到i，j * dp[i-j] 與 j * (i-j)取最大值。( 拆分j的情況，在遍歷j的過程中dp[i - j]其實都計算過了 )

所以遞推公式為：

dp[i] =max(dp[i],max(j*(i-j),j*dp[i-j]));

3、dp的初始化

dp[0] = dp[1] = 0;

dp[2] = 1;

4、確定遍歷順序

由于遞推公式，dp[i]是依靠dp[i-j]的狀態，所以i遍歷從前向后。j也是從前向后遍歷的。

class Solution {
public:int integerBreak(int n) {vector<int> dp(n+1);dp[0] = dp[1] = 0;dp[2] = 1;for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= i; j++){dp[i] =max(dp[i],max(j*(i-j),j*dp[i-j]));}}return dp[n];}
};

分析：

dp[3] = 元素1為頭結點搜索樹的數目 + 元素2為頭結點搜索樹的數目 + 元素3為頭結點搜索樹的數量

元素1為頭結點搜索樹的數量 = 右子樹有2個元素的搜索樹數量 * 左子樹有0個元素的搜索樹數量

元素2為頭結點搜索樹的數量 = 右子樹有1個元素的搜索樹數量 * 左子樹有1個元素的搜索樹數量

元素3為頭結點搜索樹的數量 = 右子樹有0個元素的搜索樹數量 * 左子樹有2個元素的搜索樹數量

所以 dp[3] = dp[2] * dp[0] + dp[1] * dp[1] + dp[0] * dp[2];

1、確定dp數組以及下標含義

dp[i] : 1到i節點組成的二叉搜索樹的個數

2、確定遞推公式

dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j];
dp[j-1]:j為頭結點左子樹節點數量
dp[i-j]:i-j為頭結點右子樹節點數量

3、dp數組初始化

dp[0] = 1;

4、確定遍歷順序

從前往后遍歷：

for(int i = 1; i <= n; i++)
{for(int j = 1; j <= i; j++){dp[i] += dp[j-1]*dp[i-j];}
}

class Solution {
public:int numTrees(int n) {vector<int> dp(n+1);dp[0] = 1;for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= i; j++){dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j];}}return dp[n];}
};