1040?最大公約數之和
題目來源：?rihkddd
基準時間限制：1?秒 空間限制：131072?KB 分值:?80?難度：5級算法題
?收藏
?關注給出一個n，求1-n這n個數，同n的最大公約數的和。比如：n = 6
1,2,3,4,5,6 同6的最大公約數分別為1,2,3,2,1,6，加在一起 = 15
Input
1個數N(N?<=?10^9)
Output
公約數之和
Input示例
6
Output示例
15
思路：
目的是求∑（i= 1，n） gcd( i , n )；
gcd( i , n ) = x，表示x是n的因子。稍作變形gcd( i / x , n / x) = 1，
看到這個式子可以想到歐拉函數，也就是求比n/x小的與其互質的個數。
因為這些書和n/x互質，乘上x后與n的最大公約數只有x。
也就是說我們先求出每個因子，然后計算每個因子有多少貢獻即可。
/** Author: sweat123* Created Time: 2016/6/27 14:01:46* File Name: main.cpp*/ #include<set> #include<map> #include<queue> #include<stack> #include<cmath> #include<string> #include<vector> #include<cstdio> #include<time.h> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define INF 1<<30 #define MOD 1000000007 #define ll long long #define lson l,m,rt<<1 #define rson m+1,r,rt<<1|1 #define pi acos(-1.0) using namespace std; const int MAXN = 1000000; int n; ll ef(int n) { ll cnt = n; int i; for(i = 2; i * i <= n; i++){ if(n % i == 0) { cnt -= cnt / i; // (x-x/p1) *(1-1/p2)*(1-1/p3)*(1-1/p4).....while(n % i == 0) n /= i; } }if(n > 1) cnt -= cnt / n;return cnt; } int main(){while(~scanf("%d",&n)){ll ans = 0;for(int i = 1; i <= (int)sqrt(n); i++){if(n % i == 0){ans += ef(n / i) * i;if(n / i != i){ans += ef(i) * (n / i); }}} printf("%lld\n",ans);}return 0; }
?
)
)
