?
1 acm常見算法及例題 2 3 初期: 4 一.基本算法: 5 (1)枚舉. (poj1753,poj2965) 6 (2)貪心(poj1328,poj2109,poj2586) 7 (3)遞歸和分治法. 8 (4)遞推. 9 (5)構造法.(poj3295) 10 (6)模擬法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996) 11 二.圖算法: 12 (1)圖的深度優先遍歷和廣度優先遍歷. 13 (2)最短路徑算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra) 14 (poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240) 15 (3)最小生成樹算法(prim,kruskal) 16 (poj1789,poj2485,poj1258,poj3026) 17 (4)拓撲排序 (poj1094) 18 (5)二分圖的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020) 19 (6)最大流的增廣路算法(KM算法). (poj1459,poj3436) 20 三.數據結構. 21 (1)串 (poj1035,poj3080,poj1936) 22 (2)排序(快排、歸并排(與逆序數有關)、堆排) (poj2388,poj2299) 23 (3)簡單并查集的應用. 24 (4)哈希表和二分查找等高效查找法(數的Hash,串的Hash) 25 (poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503) 26 (5)哈夫曼樹(poj3253) 27 (6)堆 28 (7)trie樹(靜態建樹、動態建樹) (poj2513) 29 四.簡單搜索 30 (1)深度優先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251) 31 (2)廣度優先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414) 32 (3)簡單搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129) 33 五.動態規劃 34 (1)背包問題. (poj1837,poj1276) 35 (2)型如下表的簡單DP(可參考lrj的書 page149): 36 1.E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533) 37 2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最長公共子序列) 38 (poj3176,poj1080,poj1159) 39 3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最優二分檢索樹問題) 40 六.數學 41 (1)組合數學: 42 1.加法原理和乘法原理. 43 2.排列組合. 44 3.遞推關系. 45 (POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942) 46 (2)數論. 47 1.素數與整除問題 48 2.進制位. 49 3.同余模運算. 50 (poj2635, poj3292,poj1845,poj2115) 51 (3)計算方法. 52 1.二分法求解單調函數相關知識.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122) 53 七.計算幾何學. 54 (1)幾何公式. 55 (2)叉積和點積的運用(如線段相交的判定,點到線段的距離等). (poj2031,poj1039) 56 (3)多邊型的簡單算法(求面積)和相關判定(點在多邊型內,多邊型是否相交) 57 (poj1408,poj1584) 58 (4)凸包. (poj2187,poj1113) 59 60 61 62 中級: 63 一.基本算法: 64 (1)C++的標準模版庫的應用. (poj3096,poj3007) 65 (2)較為復雜的模擬題的訓練(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706) 66 二.圖算法: 67 (1)差分約束系統的建立和求解. (poj1201,poj2983) 68 (2)最小費用最大流(poj2516,poj2516,poj2195) 69 (3)雙連通分量(poj2942) 70 (4)強連通分支及其縮點.(poj2186) 71 (5)圖的割邊和割點(poj3352) 72 (6)最小割模型、網絡流規約(poj3308, ) 73 三.數據結構. 74 (1)線段樹. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750) 75 (2)靜態二叉檢索樹. (poj2482,poj2352) 76 (3)樹狀樹組(poj1195,poj3321) 77 (4)RMQ. (poj3264,poj3368) 78 (5)并查集的高級應用. (poj1703,2492) 79 (6)KMP算法. (poj1961,poj2406) 80 四.搜索 81 (1)最優化剪枝和可行性剪枝 82 (2)搜索的技巧和優化 (poj3411,poj1724) 83 (3)記憶化搜索(poj3373,poj1691) 84 85 五.動態規劃 86 (1)較為復雜的動態規劃(如動態規劃解特別的施行商問題等) 87 (poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034) 88 (2)記錄狀態的動態規劃. (POJ3254,poj2411,poj1185) 89 (3)樹型動態規劃(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140) 90 六.數學 91 (1)組合數學: 92 1.容斥原理. 93 2.抽屜原理. 94 3.置換群與Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026). 95 4.遞推關系和母函數. 96 97 (2)數學. 98 1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222) 99 2.概率問題. (poj3071,poj3440) 100 3.GCD、擴展的歐幾里德(中國剩余定理) (poj3101) 101 (3)計算方法. 102 1.0/1分數規劃. (poj2976) 103 2.三分法求解單峰(單谷)的極值. 104 3.矩陣法(poj3150,poj3422,poj3070) 105 4.迭代逼近(poj3301) 106 (4)隨機化算法(poj3318,poj2454) 107 (5)雜題. 108 (poj1870,poj3296,poj3286,poj1095) 109 七.計算幾何學. 110 (1)坐標離散化. 111 (2)掃描線算法(例如求矩形的面積和周長并,常和線段樹或堆一起使用). 112 (poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004) 113 (3)多邊形的內核(半平面交)(poj3130,poj3335) 114 (4)幾何工具的綜合應用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429) 115 116 117 高級: 118 一.基本算法要求: 119 (1)代碼快速寫成,精簡但不失風格 120 (poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306) 121 (2)保證正確性和高效性. poj3434 122 二.圖算法: 123 (1)度限制最小生成樹和第K最短路. (poj1639) 124 (2)最短路,最小生成樹,二分圖,最大流問題的相關理論(主要是模型建立和求解) 125 (poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446 126 (3)最優比率生成樹. (poj2728) 127 (4)最小樹形圖(poj3164) 128 (5)次小生成樹. 129 (6)無向圖、有向圖的最小環 130 三.數據結構. 131 (1)trie圖的建立和應用. (poj2778) 132 (2)LCA和RMQ問題(LCA(最近公共祖先問題) 有離線算法(并查集+dfs) 和 在線算法 133 (RMQ+dfs)).(poj1330) 134 (3)雙端隊列和它的應用(維護一個單調的隊列,常常在動態規劃中起到優化狀態轉移的 135 目的). (poj2823) 136 (4)左偏樹(可合并堆). 137 (5)后綴樹(非常有用的數據結構,也是賽區考題的熱點). 138 (poj3415,poj3294) 139 四.搜索 140 (1)較麻煩的搜索題目訓練(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426) 141 (2)廣搜的狀態優化:利用M進制數存儲狀態、轉化為串用hash表判重、按位壓縮存儲狀態、雙向廣搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482) 142 (3)深搜的優化:盡量用位運算、一定要加剪枝、函數參數盡可能少、層數不易過大、可以考慮雙向搜索或者是輪換搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286) 143 五.動態規劃 144 (1)需要用數據結構優化的動態規劃. 145 (poj2754,poj3378,poj3017) 146 (2)四邊形不等式理論. 147 (3)較難的狀態DP(poj3133) 148 六.數學 149 (1)組合數學. 150 1.MoBius反演(poj2888,poj2154) 151 2.偏序關系理論. 152 (2)博奕論. 153 1.極大極小過程(poj3317,poj1085) 154 2.Nim問題. 155 七.計算幾何學. 156 (1)半平面求交(poj3384,poj2540) 157 (2)可視圖的建立(poj2966) 158 (3)點集最小圓覆蓋. 159 (4)對踵點(poj2079) 160 161 八.綜合題. 162 (poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263) 163 164 165 166 ----------------------------------------------------------------------------------------------- 167 ----------------------------------------------------------------------------------------------- 168 以及補充 169 Dp狀態設計與方程總結 170 1.不完全狀態記錄 171 <1>青蛙過河問題 172 <2>利用區間dp 173 2.背包類問題 174 <1> 0-1背包，經典問題 175 <2>無限背包，經典問題 176 <3>判定性背包問題 177 <4>帶附屬關系的背包問題 178 <5> + -1背包問題 179 <6>雙背包求最優值 180 <7>構造三角形問題 181 <8>帶上下界限制的背包問題(012背包) 182 3.線性的動態規劃問題 183 <1>積木游戲問題 184 <2>決斗（判定性問題） 185 <3>圓的最大多邊形問題 186 <4>統計單詞個數問題 187 <5>棋盤分割 188 <6>日程安排問題 189 <7>最小逼近問題(求出兩數之比最接近某數/兩數之和等于某數等等) 190 <8>方塊消除游戲(某區間可以連續消去求最大效益) 191 <9>資源分配問題 192 <10>數字三角形問題 193 <11>漂亮的打印 194 <12>郵局問題與構造答案 195 <13>最高積木問題 196 <14>兩段連續和最大 197 <15>2次冪和問題 198 <16>N個數的最大M段子段和 199 <17>交叉最大數問題 200 4.判定性問題的dp(如判定整除、判定可達性等) 201 <1>模K問題的dp 202 <2>特殊的模K問題，求最大(最小)模K的數 203 <3>變換數問題 204 5.單調性優化的動態規劃 205 <1>1-SUM問題 206 <2>2-SUM問題 207 <3>序列劃分問題(單調隊列優化) 208 6.剖分問題(多邊形剖分/石子合并/圓的剖分/乘積最大) 209 <1>凸多邊形的三角剖分問題 210 <2>乘積最大問題 211 <3>多邊形游戲(多邊形邊上是操作符,頂點有權值) 212 <4>石子合并(N^3/N^2/NLogN各種優化) 213 7.貪心的動態規劃 214 <1>最優裝載問題 215 <2>部分背包問題 216 <3>乘船問題 217 <4>貪心策略 218 <5>雙機調度問題Johnson算法 219 8.狀態dp 220 <1>牛仔射擊問題(博弈類) 221 <2>哈密頓路徑的狀態dp 222 <3>兩支點天平平衡問題 223 <4>一個有向圖的最接近二部圖 224 9.樹型dp 225 <1>完美服務器問題(每個節點有3種狀態) 226 <2>小胖守皇宮問題 227 <3>網絡收費問題 228 <4>樹中漫游問題 229 <5>樹上的博弈 230 <6>樹的最大獨立集問題 231 <7>樹的最大平衡值問題 232 <8>構造樹的最小環
?
?
?
——考新郎（ 錯排 ）)
