HDU 4609 FFT

?題目大意

給定n條邊的邊值，求任意取三條邊能組成三角形的概率

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這里概率 P = valid/tot

tot = (n-2)*(n-1)*n/6是沒問題的

valid表示合法的方式

先考慮，任意兩條邊組合形成方法的總數

因為邊值在100000的范圍內，這里組合用fft計算

得到最后形成和為 i 的兩條邊的方法數為 num[i]

這里計算后要記得減去取兩條相同邊的情況，還有 取 3,4 和 4,3是一樣的，要記得除以2

最后跑個n的循環，每次將當前邊作為排序后(主要是因為有長度相同的邊才這么考慮)次序最大的邊,然后保證得到的和是兩條在它前面的邊組成的

這個計算就需要求個總方法數的前綴和了

取到所有和大于當前邊的方法數，減去由兩條比它大的邊組成的情況(n-i)*(n-i-1)/2，一個比他大一個比他小組成的(n-i)*(i-1)，還有它其余任意一條邊組成的(n-1)

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 100005
#define ll long long
const double PI = acos(-1.0);

int n , a[N] , cnt[N] ;
ll num[N<<2] , sum[N<<2];

struct complex{
    double r , i;
    complex(double r=0 , double i=0):r(r),i(i){}
    complex operator+(const complex &a) const{
        return complex(r+a.r , i+a.i);
    }
    complex operator-(const complex &a) const{
        return complex(r-a.r , i-a.i);
    }
    complex operator*(const complex &a) const{
        return complex(r*a.r-i*a.i , r*a.i+i*a.r);
    }
};

void change(complex y[] , int len)
{
    int i,j,k;
    for(i=1 , j=len/2 ; i<len-1 ; i++){
        if(i<j) swap(y[i],y[j]);
        k = len/2;
        while(j>=k){
            j-=k;
            k/=2;
        }
        if(j<k) j+=k;
    }
}

void fft(complex y[] , int len , int on)
{
    change(y , len);
    for(int i=2 ; i<=len ; i<<=1){
        complex wn(cos(-on*2*PI/i) , sin(-on*2*PI/i));
        for(int j=0 ; j<len ; j+=i){
            complex w(1,0);
            for(int k=j ; k<j+i/2 ; k++){
                complex u = y[k];
                complex t = w*y[k+i/2];
                y[k] = u+t;
                y[k+i/2] = u-t;
                w = w*wn;
            }
        }
    }
    if(on==-1)
        for(int i=0 ; i<len ; i++)
            y[i].r /= len;

}
complex x[N<<2];

int main()
{
   // freopen("a.in" , "r" , stdin);
    int T;
    scanf("%d" , &T);
    while(T--){
        scanf("%d" , &n);
        int mx = 0;
        memset(cnt , 0 , sizeof(cnt));
        for(int i=1 ; i<=n ; i++){
            scanf("%d" , &a[i]);
            cnt[a[i]]++ , mx=max(mx , a[i]);
        }
        int len = 1;
        while(len<2*(mx+1)) len<<=1;
        for(int i=0 ; i<=mx ; i++) x[i] = complex(cnt[i] , 0);
        for(int i=mx+1 ; i<len ; i++) x[i] = complex(0 , 0);
        fft(x , len , 1);
        for(int i=0 ; i<len ; i++)
            x[i] = x[i]*x[i];
        fft(x , len , -1);
        for(int i=0 ; i<len ; i++) num[i] = (ll)(x[i].r+0.5);
        for(int i=1 ; i<=n ; i++) num[a[i]+a[i]]--;
        for(int i=0 ; i<len ; i++){
            num[i]/=2;
            if(i) sum[i] = sum[i-1]+num[i];
        }
        ll ans = 0;
        sort(a+1 , a+n+1);
        for(int i=1 ; i<=n ; i++){
            ll val = sum[len-1]-sum[a[i]];
            val = val - (n-1);
            val = val - (ll)(n-i)*(i-1);
            val = val - (ll)(n-i)*(n-i-1)/2;
          //  cout<<i<<" "<<a[i]<<" "<<sum[len-1]-sum[a[i]]<<" "<<val<<endl;
            ans = ans+val;
        }
        printf("%.7f\n" , ans*6.0/((ll)n*(n-1)*(n-2)));
    }
    return 0;
}

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