代碼：

#導入模塊
from sympy import *
import sympy as sp  #將導入的模塊重新定義一個名字以便后續的程序進行使用
from numpy import *
import numpy as np#定義主要的處理函數
def main():#x1,x2：目標函數變量；alpha：步長因子；f:目標函數；a,b:目標函數不同變量的解；dif_x1,dif_x2：目標函數偏導函數#x_solver:目標函數變量解組成的矩陣；x_fun：包含alpha的迭代解函數組成的矩陣# dif_x11，dif_x22：目標函數偏導函數；f_x_diff：目標函數偏導函數值組成的矩陣；# f_alpha_diff：對alpha求偏導得到的函數；alpha_solver：α的解;k:迭代的次數#x_solver_k1:作為第k+1次迭代的解；x_solver_k：作為第k次迭代的解k = 0x1,x2,alpha = symbols("x1,x2,alpha",real = True)#將變量符號化，否則會出錯f = 8*x1**2 + 4*x1*x2 + 5*x2**2 #定義目標函數a = 10b=10 #定義目標函數的初始解的兩維解f_solver = 8*a**2 + 4*a*b + 5*b**2#得到給定初始解下的目標函數值dif_x1 = sp.diff(f,x1)dif_x2 = sp.diff(f,x2)  #目標函數對不同變量進行求偏導，得到偏導函數dif_x11 = dif_x1.subs({x1: a, x2: b})dif_x22 = dif_x2.subs({x1: a, x2: b})  # 將目標函數的初始解代入到偏導函數中得到具體的偏導函數值print("------------------------------第<%s>次迭代------------------------------" % k)print("目標函數解為：%s，目標函數值為：%s,梯度向量長度：<%s>\n"% ( [[a],[b]], f_solver,(dif_x11**2 + dif_x22**2)**0.5))while True:k = k + 1x_solver = np.array([[a],[b]]) #將目標函數的初始解定義為2行1列的數組x_solver = np.mat(x_solver)#將數組轉化為矩陣dif_x11 = dif_x1.subs({x1:x_solver[0,0],x2:x_solver[1,0]})dif_x22 = dif_x2.subs({x1:x_solver[0,0],x2:x_solver[1,0]})#將目標函數的初始解代入到偏導函數中得到具體的偏導函數值f_x_diff = np.array([[dif_x11],[dif_x22]])#將偏導函數值定義為數組f_x_diff = np.mat(f_x_diff)#將數組轉化為矩陣x_fun = x_solver - alpha*f_x_diff#迭代公式得到新的解f = 8*x_fun[0,0]**2 + 4*x_fun[0,0]*x_fun[1,0] + 5*x_fun[1,0]**2 #將新得到的解帶入到目標函數得到只包含alpha的一元函數f_alpha_diff = sp.diff(f,alpha) #對函數進行求導alpha_dict = solve([f_alpha_diff],[alpha]) #由于極值點處的導數為0，因此求解其方程得到alpha,返回的是一個字典{alpha: 149/2650}alpha_solver = alpha_dict[alpha]#取值操作x_solver_k1 = x_solver - alpha_solver * f_x_diff#通過迭代得到下一步的解矩陣a = float(x_solver_k1[0,0])b = float(x_solver_k1[1,0])#取得解矩陣的解f_solver = 8*a**2 + 4*a*b + 5*b**2x_solver_k = x_solver_k1  # 將上一次解保留下來，作為終止條件的判斷dif_x11 = dif_x1.subs({x1:a,x2:b})dif_x22 = dif_x2.subs({x1:a,x2:b})#將目標函數的初始解代入到偏導函數中得到具體的偏導函數值f_diff_solver = (dif_x11 ** 2 + dif_x22 ** 2) ** 0.5#得到梯度向量的模長print("------------------------------第<%s>次迭代------------------------------" % k)print("目標函數解為：<%s>，目標函數值為：<%s>，梯度向量長度：<%s>\n"%(x_solver_k1,float(f_solver),float(f_diff_solver)))if f_diff_solver < 0.01:#判斷是否滿足迭代終止條件breakif __name__ == '__main__':main()

結果：

------------------------------第<0>次迭代------------------------------
目標函數解為：[[10], [10]]，目標函數值為：1700,梯度向量長度：<244.131112314674>------------------------------第<1>次迭代------------------------------
目標函數解為：<[[-66/53][564/265]]>，目標函數值為：<24.452830188679243>，梯度向量長度：<19.898988777347018>------------------------------第<2>次迭代------------------------------
目標函數解為：<[[0.143840177580469][0.143840177580462]]>，目標函數值為：<0.3517299436684602>，梯度向量長度：<3.5115862548259504>------------------------------第<3>次迭代------------------------------
目標函數解為：<[[-0.0179121730571876][0.0306135321341049]]>，目標函數值為：<0.0050592897557630336>，梯度向量長度：<0.28622740794050416>------------------------------第<4>次迭代------------------------------
目標函數解為：<[[0.00206899966863705][0.00206899966863635]]>，目標函數值為：<7.277291368992362e-05>，梯度向量長度：<0.050510719048299235>------------------------------第<5>次迭代------------------------------
目標函數解為：<[[-0.000257649015339521][0.000440345589853036]]>，目標函數值為：<1.046766882819546e-06>，梯度向量長度：<0.004117100118651557>進程已結束,退出代碼0

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