bzoj 4736: 溫暖會指引我們前行 （LCT 維護最大生成樹）

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題面：

寒冬又一次肆虐了北國大地

無情的北風穿透了人們御寒的衣物

可憐蟲們在冬夜中發出無助的哀嚎

“凍死寶寶了！”

這時

遠處的天邊出現了一位火焰之神

“我將賜予你們溫暖和希望！”

只見他的身體中噴射出火焰之力

通過堅固的鋼鐵，傳遍了千家萬戶

這時，只聽見人們歡呼

“暖氣來啦！”

任務描述

雖然小R住的宿舍樓早已來了暖氣，但是由于某些原因，宿舍樓中的某些窗戶仍然開著（例如廁所的窗戶），這就使得宿舍樓中有一些路上的溫度還是很低。

小R的宿舍樓中有nn個地點和一些路，一條路連接了兩個地點，小R可以通過這條路從其中任意一個地點到達另外一個地點。但在剛開始，小R還不熟悉宿舍樓中的任何一條路，所以他會慢慢地發現這些路，他在發現一條路時還會知道這條路的溫度和長度。每條路的溫度都是互不相同的。

小R需要在宿舍樓中活動，每次他都需要從一個地點到達另一個地點。小R希望每次活動時經過一條最溫暖的路徑，最溫暖的路徑的定義為，將路徑上各條路的溫度從小到大排序后字典序最大。即溫度最低的路溫度盡量高，在滿足該條件的情況下，溫度第二低的路溫度盡量高，以此類推。小R不會經過重復的路。由于每條路的溫度互不相同，因此只存在一條最溫暖的路徑。

對于小R的每次活動，你需要求出小R需要走過的路徑總長度。如果小R通過當前發現的路不能完成這次活動，則輸出??1?1。

注意本題中的字典序與傳統意義上的字典序定義有所不同，對于兩個序列a,b(a≠b)a,b(a≠b)，若aa是bb的前綴則aa的字典序較大，同時可以推出空串的字典序最大。

輸入格式

第一行兩個正整數?n,mn,m。表示小R的宿舍樓中有?nn?個地點，共發生了?mm?個事件。

接下來?mm?行，每行描述一個事件，事件分為三類。

1. find?id?u?v?t?lfind id u v t l?表示小R發現了一條連接uu和vv之間的路，編號為idid。相同idid的邊只會出現一次。

2. move?u?vmove u v?表示小R要從uu到達vv，你需要計算出最溫暖的路徑的長度 ，若不能從uu到達vv，則輸出?1?1。

3. change?id?lchange id l?表示從uu到vv這條邊的長度變為了ll（保證在當前時間點這條邊存在）。

輸出格式

對于每個詢問，輸出一行整數，表示最溫暖的路徑長度。

樣例一

input

8 19
find 0 0 2 7 2
find 1 2 4 4 4
find 2 4 6 10 1
find 3 6 7 8 6
move 2 7
move 1 6
find 4 2 5 3 4
move 0 5
change 0 12
find 5 4 5 5 10
find 6 2 3 6 9
move 3 5
find 7 0 1 12 1
move 1 6
find 8 1 7 11 100
move 1 6
move 3 7
move 5 6
move 2 2

output

11
-1
6
23
18
106
122
11
0

樣例二

input

15 45
find 0 1 0 8 5987
find 1 2 0 14 5455
find 2 3 0 27 8830
find 3 4 3 42 7688
find 4 5 0 25 1756
find 5 6 5 35 1550
find 6 7 4 43 9440
move 3 9
change 2 9113
move 10 13
move 3 3
move 11 10
find 7 8 7 6 7347
find 8 9 8 26 8935
move 8 4
change 3 4466
find 9 10 9 28 8560
move 6 5
find 10 11 10 31 6205
change 9 9228
find 11 12 10 23 948
find 12 13 12 45 5945
move 0 9
move 2 5
change 2 6118
find 13 14 13 12 6906
move 4 1
change 2 504
find 14 4 2 22 9796
move 10 7
move 1 14
move 13 3
find 15 12 9 39 8985
find 16 9 8 17 3710
change 1 5370
find 17 1 0 36 4669
find 18 7 6 37 8087
move 9 0
find 19 14 9 33 8234
find 20 0 4 24 5209
change 1 4883
find 21 6 3 9 2461
find 22 5 2 19 4291
change 1 7219
change 6 4846

output

-1
-1
0
-1
16787
1550
39301
7211
16571
25510
59706
46309
30692

?思路:

題面說了一大推，其實就是求最大生成樹，用LCT維護下就好了

?

實現代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ls c[x][0]
#define rs c[x][1]
const int M = 4e5+10;
const int inf = 1e9;
int top;
int sum[M],c[M][2],val[M],fa[M],rev[M],mn[M],S[M],tmp[M];
inline void up(int x){sum[x] = sum[ls] + sum[rs] + val[x];mn[x] = x;if(ls&&tmp[mn[ls]] < tmp[mn[x]]) mn[x] = mn[ls];if(rs&&tmp[mn[rs]] < tmp[mn[x]]) mn[x] = mn[rs];
}inline bool isroot(int x){return c[fa[x]][0]!=x&&c[fa[x]][1]!=x;
}inline void rotate(int x){int y = fa[x],z = fa[y];int k = c[y][1] == x;if(!isroot(y)) c[z][c[z][1]==y]=x;fa[x] = z;c[y][k] = c[x][k^1]; fa[c[x][k^1]] = y;c[x][k^1] = y; fa[y] = x;up(y); up(x);
}inline void pushdown(int x){if(!rev[x]) return ;rev[ls]^=1; rev[rs]^=1;rev[x]^=1;swap(ls,rs);
}inline void splay(int x){S[top=1]=x;for(int i = x;!isroot(i);i=fa[i]) S[++top] = fa[i];while(top) pushdown(S[top--]);while(!isroot(x)){int y = fa[x],z = fa[y];if(!isroot(y))(c[y][1]==x)^(c[z][1]==y)?rotate(x):rotate(y);rotate(x);}
}inline void access(int x){for(int y = 0;x;y = x,x = fa[x])splay(x),c[x][1] = y,up(x);
}inline void makeroot(int x){access(x); splay(x); rev[x] ^= 1;
}inline void split(int x,int y){makeroot(x); access(y); splay(y);
}inline void link(int x,int y){makeroot(x);fa[x] = y;
}inline void cut(int x,int y){split(x,y); fa[x] = c[y][0] = 0; up(y);
}inline int findroot(int x){access(x); splay(x);while(ls) x = ls;return x;
}
int main()
{int n,m;char op[15];scanf("%d%d",&n,&m);for(int i = 0;i <= n;i ++) tmp[i] = inf;while(m--){scanf("%s",op);if(op[0] == 'f') {int id,u,v,t,len;scanf("%d%d%d%d%d",&id,&u,&v,&t,&len);id++; u++; v++;tmp[id+n] = t; val[id+n] = len;if(findroot(u) != findroot(v)) link(u,id+n),link(v,id+n);else{split(u,v);// cout<<"tmp :"<<tmp[mn[v]]<<" "<<t<<" "<<val[id+n]<<endl;if(tmp[mn[v]] < t){int kk = mn[v];cut(u,kk); cut(v,kk);link(u,id+n); link(v,id+n);}}}else if(op[0] == 'm'){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);u++; v++;if(findroot(u) != findroot(v)) printf("-1\n");else split(u,v),printf("%d\n",sum[v]);}else {int id,len;scanf("%d%d",&id,&len); id++;makeroot(id+n); val[id+n] = len; up(id+n);}}return 0;
}

?