藍橋杯 歷屆試題 九宮重排 （bfs+康托展開去重優化）

Description

如下面第一個圖的九宮格中，放著 1~8 的數字卡片，還有一個格子空著。與空格子相鄰的格子中的卡片可以移動到空格中。經過若干次移動，可以形成第二個圖所示的局面。

我們把第一個圖的局面記為：12345678.
把第二個圖的局面記為：123.46758
顯然是按從上到下，從左到右的順序記錄數字，空格記為句點。
本題目的任務是已知九宮的初態和終態，求最少經過多少步的移動可以到達。如果無論多少步都無法到達，則輸出-1。

Input

輸入第一行包含九宮的初態，第二行包含九宮的終態。

Output

輸出最少的步數，如果不存在方案，則輸出-1。

Sample Input

樣例輸入1
12345678.
123.46758樣例輸入2
13524678.
46758123.

Sample Output

樣例輸出1
3樣例輸出2
22

Source

藍橋杯

分析：暴力bfs會超時

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define INF 99999999
#define me(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
int mon1[13]= {0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int mon2[13]= {0,31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int dir[4][2]= {{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};
int fac[] = {1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880};//i的階乘

LL getval()
{LL ret(0);char c;while((c=getchar())==' '||c=='\n'||c=='\r');ret=c-'0';while((c=getchar())!=' '&&c!='\n'&&c!='\r')ret=ret*10+c-'0';return ret;
}
void out(int a)
{if(a>9)out(a/10);putchar(a%10+'0');
}
int kt(int a[],int n)//康托展開
{int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){int c=0;for(int j=i+1;j<=n;j++){if(a[j]<a[i])c++;}ans+=(c*fac[n-i]);}return ans+1;
}char str1[15],str2[15];
int a[4][4],b[4][4];
int sx,sy;
int t[10];
int h;
int w;
bool vis[100000000];struct node
{int x,y,step;//x,y代表空格位置int c[4][4];//九宮格數組node(int xx,int yy,int ss,int cc[][4])//初始化
    {x=xx;y=yy;step=ss;for(int i=1; i<=3; i++)for(int j=1; j<=3; j++)c[i][j]=cc[i][j];}int getkt()//得到結點數組的康托展開值
    {h=1;for(int i=1;i<=3;i++){for(int j=1;j<=3;j++){t[h++]=c[i][j];}}return kt(t,9);}
};void init()//初始化
{int cnt=0;for(int i=1; i<=3; i++)//得到原始九宮格
    {for(int j=1; j<=3; j++){if(str1[cnt]=='.')a[i][j]=9,sx=i,sy=j;elsea[i][j]=str1[cnt]-'0';cnt++;}}cnt=0;for(int i=1; i<=3; i++)//得到目標九宮格
    {for(int j=1; j<=3; j++){if(str2[cnt]=='.')b[i][j]=9;elseb[i][j]=str2[cnt]-'0';cnt++;}}me(vis,false);//九宮格狀態數組h=1;for(int i=1;i<=3;i++)//得到目標九宮格的康托展開值
    {for(int j=1;j<=3;j++){t[h++]=b[i][j];}}w=kt(t,9);
}
int check(int x,int y)//邊界約束
{if(x<=3&&x>=1&&y<=3&&y>=1)return 1;return 0;
}
int bfs(int x,int y,int a[][4])
{queue<node> q;q.push(node(x,y,0,a));vis[node(x,y,0,a).getkt()]=1;while(!q.empty()){int x=q.front().x;int y=q.front().y;int step=q.front().step;int c[4][4];for(int i=1; i<=3; i++)for(int j=1; j<=3; j++)c[i][j]=q.front().c[i][j];q.pop();for(int i=0; i<4; i++){int xx=x+dir[i][0];int yy=y+dir[i][1];int ss=step+1;int cc[4][4];if(check(xx,yy)==0)//越界continue;for(int i=1; i<=3; i++)for(int j=1; j<=3; j++)cc[i][j]=c[i][j];cc[x][y]=cc[xx][yy];//移動cc[xx][yy]=9;if(vis[node(xx,yy,ss,cc).getkt()]==0)//判斷該狀態的九宮格有沒有搜索過
            {if(node(xx,yy,ss,cc).getkt()==w)//搜索到了目標
                {return ss;//返回步數
                }int temp=node(xx,yy,ss,cc).getkt();vis[temp]=1;//標記該狀態的九宮格已經搜索過
                q.push(node(xx,yy,ss,cc));}}}return -1;
}
int main()
{while(~scanf("%s",str1)){scanf("%s",str2);init();int ans=bfs(sx,sy,a);printf("%d\n",ans);}
}

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