2013 級考研管理類聯考數學真題

一、問題求解（本大題共 15 小題，每小題 3 分，共 45 分）下列每題給出 5 個選項中，只有一個是符合要求的，請在答題卡上將所選擇的字母涂黑。

真題（2013-01）-應用題-增長率-賦值法-常設“10”“100”容易計算數值

1.某工廠生產一批零件，計劃 10 天完成任務，實際提前 2 天完成任務，則每天的產量比計劃平均提高了（ ）。
A.15%
B. 20%
C. 25%
D.30%
E.35%

真題（2013-02）-應用題-行程

2.甲乙兩人同時從 A 點出發，沿 400 米跑道同向勻速行走，25 分鐘后乙比甲少走了一圈， 若乙行走一圈需要 8 分鐘，甲的速度是(單位：米/分鐘)（ ）。
A.62
B.65
C.66
D.67
E.69

真題（2013-03）-最值

3.甲班共有 30 名學生，在一次滿分為 100 分的考試中，全班平均成績為90分，則成績低于60分的學生最多有（ ）人。
A.8
B.7
C.6
D.5
E.4

真題（2013-04）-應用題-工程

4.某工程由甲公司承包需要 60 天完成，由甲、乙兩公司共同承包需要 28 天完成，由乙、丙兩公司共同承包需要 35 天完成，則由丙公司承包完成該工程需要的天數為（ ）天。
A.85
B.90
C.95
D.100
E.105

真題（2013-05）-算術-實數-運算技巧

5.已知$f(x)=\frac{1}{（x+1）（x+2）}+\frac{1}{（x+2）（x+3）}+...+\frac{1}{（x+9）（x+10）}$，則$f(8)=（）$
A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{10}$
C.$\frac{1}{16}$
D.$\frac{1}{17}$
E.$\frac{1}{18}$

真題（2013-06）-應用題-比例

6.甲、乙兩商店同時購進了一批某品牌電視機，當甲店售出 15 臺時，乙店售出 10 臺，此時兩店的庫存比為 8:7，庫存差為 5，則甲、乙兩店總進貨量為（ ）臺。
A.85
B.90
C.95
D.100
E.125

真題（2013-07）-幾何-平面幾何-平面幾何五大模型

7.如圖所示，在直角三角形 ABC 中， AC = 4, BC = 3, DE // BC。已知梯形 BCED 的面積為 3， 則DE的長為（ ）。
A.$\sqrt{3}$
B. $\sqrt{3}+1$
C.$4\sqrt{3}?4$
D.$\frac{3\sqrt{2}}{2}$
E. $\sqrt{3}$

真題（2013-08）-幾何-解析幾何-對稱-點與直線的對稱點坐標公式：$l:ax+by+c=0$，點($x_0,y_0$)關于$l$的對稱點的坐標公式：$(x_0?2a\frac{a{x}_0+b{y}_0+c}{a^2+b^2},y_0?2b\frac{a{x}_0+b{y}_0+c}{a^2+b^2})$

8.點$（0,4）$關于直線$2x+y+1=0$的對稱點為（ ）。
A.$（2,0）$
B.$（?3,0）$
C.$（?6,1）$
D.$（4,2）$
E.$（?4,2）$

真題（2013-09）-代數-展開式-待定系數法與多項式的系數

9.在$(x^2+3x+1{)}^5$的展開式中, $x^2$的系數為（ ）。
A.5
B.10
C.45
D.90
E.95

真題（2013-10）-應用題-線性規劃

10.有一批水果要裝箱，一名熟練工單獨裝箱需要 10 天，每天報酬為 200 元；一名普通工人單獨裝箱需要 15 天，每天報酬為 120 元，由于場地限制最多同時安排 12 人裝箱，若要求在一天內完成裝箱任務，則支付的最少報酬為（ ）。
A.1800 元
B.1840 元
C.1920 元
D.1960 元
E.2000 元

真題（2013-11）-幾何-立體幾何-球-球體：體積：$V=\frac{4}{3}\pi r^3$——【數字編碼法：旗手騎著弓箭手】；全球表面積：$S_{表}=4\pi r^2$——【理解記憶法：極限為圓柱體表面積2πr*2r】；半球表面積：$S_{表}=3\pi r^2$；內接正方體體積：$V=\frac{8\sqrt{3}}{9}{r}^3$，內接圓柱體體積：$V=\frac{4\sqrt{3}}{9}\pi r^2$——【抓住等量關系：外接球的直徑=體對角線長】——【球內接正方體體積：球內接圓柱體體積=2r：π】

11.將體積為$4\pi c{m}^3$和$32\pi c{m}^2$的兩個實心金屬球熔化后鑄成一個實心大球，則大球的表面積為（ ）。
A.$32\pi c{m}^2$
B.$36\pi c{m}^2$
C.$38\pi c{m}^2$
D.$40\pi c{m}^2$
E.$42\pi c{m}^2$

真題（2013-12）-代數-函數-一元二次函數-對稱軸

12.已知拋物線$y=x^2+bx+c$的對稱軸為$x=1$，且過點$（?1,1）$，則（ ）。
A. $b=?2,c=?2$
B. $b=2,c=2$
C. $b=?2,c=2$
D. $b=?1,c=?1$
E. $b=1,c=1$

真題（2013-13）-數列-等差數列；-代數-方程-一元二次方程-韋達定理-$x_1+x_2=?b/a$

13.已知{$a_n$}為等差數列，若$a_2$和$a_{10}$是方程$x^2?10x?9=0$的兩個根，則$a_5+a_7=$（ ）。
A.$?10$
B.$?9$
C.$9$
D.$10$
E.$12$

真題（2013-14）-數據分析-概率-已知元素的數量求概率? 古典概型? 兩個排列組合相除計算概率或窮舉法? 分母是C運算，分子數量少用窮舉，數量多用C運算

14.已知10件產品中有4件一等品，從中任取2件，則至少有1件一等品的概率為（ ）。
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{2}{15}$
D.$\frac{8}{15}$
E.$\frac{13}{15}$

真題（2013-15）-數據分析-排列組合

15.確定兩人從 A 地出發經過B，C，沿逆時針方向行走一圈回到A地的方案（見圖 2），若從 A 地出發時，每人均可選大路或山道，經過B，C時至多有 1人更改道路，則不同的方案有( )。
A.16 種
B.24 種
C.36 種
D.48 種
E.64 種

二．條件充分性判斷：（第 16-25 小題，每小題 3 分，共 30 分）

要求判斷每題給出的條件（1）和（2）能否充分支持題干所陳述的結論，A、B、C、D、E 五個選項為判斷結果，請選擇一項符合試題要求的判斷，請在答題卡上將所選的字母涂黑。
（A）條件（1）充分，但條件（2）不充分
（B）條件（2）充分，但條件（1）不充分
（C）條件（1）和（2）都不充分，但聯合起來充分
（D）條件（1）充分，條件（2）也充分
（E）條件（1）不充分，條件（2）也不充分，聯合起來仍不充分

真題（2013-16）-幾何-解析幾何-面積

16.已知平面區域D1={$(x,y)|x^2+y^2\le 9$}，D2={$(x,y)|(x?x_0{)}^2+(y?y_0{)}^2\le 9$}，則 $D1，D2$覆蓋區域的邊界長度為$8\pi$。
（1）$x_0^2+y_0^2=9$
（2）$x_0+y_0=3$

真題（2013-17）-算術-質合數

17.$p=mq+1$為質數。
（1）$m$為正整數，$q$為質數
（2）$m,q$均為質數

真題（2013-18）-幾何-平面幾何-三角形的形狀判斷

18.△ABC 的邊長分別為a, b, c ，則△ABC 為直角三角形。
（1）$(c^2?a^2?b^2)(a^2?b^2)=0$
（2）△ABC 的面積為$\frac{1}{2}ab$

真題（2013-19）-代數-函數-一元二次函數-判別式-$△=b^2?4ac$

19.已知二次函數$f(x)=a{x}^2+bx+c$，則方程為$f(x)=0$有兩個不同實根。
（1）$a+c=0$
（2）$a+b+c=0$

真題（2013-20）-數據分析-概率-已知事件的概率求概率? 獨立事件概型? 乘法計算概率-獨立事件-若干獨立事件同時發生的概率，等于這些事件單獨發生的概率的乘積=分步乘-翻譯“≥≤”秒殺：題干或選項可以翻譯為“≥”或“≤”，選D。得：題干“達到0.999”翻譯為“≥0.999”，選D。

20.檔案館在一個庫房安裝了n個煙火感應報警器，每個報警器遇到煙火成功報警的概率為$p$。該庫房遇煙火發出報警的概率達到$0.999$。
（1） $n=3，p=0.9$
（2） $n=2，p=0.97$

真題（2013-21）-算術-絕對值-絕對值三角不等式

21.已知a，b 為實數，則$|a|\le 1，|b|\le 1$。
（1）$|a+b|\le 1$
（2）$|a?b|\le 1$

真題（2013-22）-代數-分式-齊次分式

22.設$x,y,z$為非零實數，則$\frac{2x+3y?4z}{?x+y?2z}=1$。
（1）$3x?2y=0$
（2）$2y?z=0$

真題（2013-23）-最值

23.某單位年終獎共發了100萬元獎金，獎金金額分別是一等獎1.5萬元、二等獎1萬元、三等獎0.5萬元，則該單位至少有100人。
（1）得二等獎的人數最多。
（2）得三等獎的人數最多。

真題（2013-24）-數據分析-排列組合-不同元素的分配

24.三個科室的人數分別為6、3和2，因工作需要，每晚需要排3人值班，則在兩個月中以便每晚值班人員不完全相同。
（1）值班人員不能來自同一科室。
（2）值班人員來自三個不同科室。

真題（2013-25）-數列-遞推公式-難度升級-中間段才出現周期

25.設$a_1=1,a_2=k,...,a_{n+1}=|a_n?a_{n?1}|,(n\ge 2)$ ，則$a_{100}+a_{101}+a_{102}=2$
（1） $k=2$
（2）k 是小于 20 的正整數