矩陣和數字相乘

就是矩陣里面每個元素跟這個數字乘一遍，無論是點乘還是叉乘，對于這個都一樣。

>> A=ones(3)
A =1     1     11     1     11     1     1
>> 10*A
ans =10    10    1010    10    1010    10    10

矩陣和矩陣叉乘

能不能相乘，需要前面矩陣的列數等于后面矩陣的行數，出來的矩陣大小是前面矩陣的行數*后面矩陣的列數。

所以大家會發現，矩陣相乘如果前后調轉了，結果會完全不一樣，陰差陽錯地乘出個逆矩陣出來。

有個很形象的圖

有些教材會把這個稱為左乘和右乘，但是本質上其實就是矩陣相乘的先后順序。

>> A=[1 2 3; 4 5 6;7 8 9]
A =1     2     34     5     67     8     9
>> B=[10 20 30;40 50 60;70 80 90]
B =10    20    3040    50    6070    80    90
>> A*B
ans =300         360         420660         810         9601020        1260        1500

矩陣和矩陣點乘

點乘運算指將兩矩陣中相同位置的元素進行相乘運算，所以需要矩陣維數和行列數都一樣

>> A=[1 2 3; 4 5 6;7 8 9]
A =1     2     34     5     67     8     9
>> B=[10 20 30;40 50 60;70 80 90]
B =10    20    3040    50    6070    80    90
>> A.*B
ans =10    40    90160   250   360490   640   810

矩陣和數字相除

只有矩陣除以數字，沒有數字除以矩陣。跟相乘一樣，每個元素除以數字即可。

C =10    40    90160   250   360490   640   810
>> C/10
ans =1     4     916    25    3649    64    81
>> C./10
ans =1     4     916    25    3649    64    81

矩陣和矩陣除法

一般老師不讓學生學除法具體怎么算，太反人類了，大家只需要記得A/B=A*inv(B)就行。當然啦，既然換成了乘法，也要注意取逆之后的兩個矩陣的行列數能不能乘起來。

所謂左除右除，就是被除數和除數位置調轉而已。

>> A=[1,3,5;3,4,5;2,4,8]
A =1     3     53     4     52     4     8
>> B=[2,5,8;3,7,2;5,3,2]
B =2     5     83     7     25     3     2
>> A/B
ans =0.6395   -0.0058   -0.05230.5233    0.0407    0.36631.0233   -0.2093    0.1163
>> A*inv(B)
ans =0.6395   -0.0058   -0.05230.5233    0.0407    0.36631.0233   -0.2093    0.1163

矩陣和矩陣點除

也就是元素一一對應相除

>> A=[1,3,5;3,4,5;2,4,8]
A =1     3     53     4     52     4     8
>> B=[2,5,8;3,7,2;5,3,2]
B =2     5     83     7     25     3     2
>> A./B
ans =0.5000    0.6000    0.62501.0000    0.5714    2.50000.4000    1.3333    4.0000

dot點乘/內積/點積/數量積

dot(A,B,X)入參X 為1表示按列，為2表示按行，默認按列。算法如下

A=[a1 a2 a3;a4 a5 a6]
B=[b1 b2 b3;b4 b5 b6]
C=[c1 c2 c3]
D=[d1 d2 d3]dot(A,B)=dot(A,B,1)%按列（每列合在一起變成一行）
=[a1*b1+a4*b4,a2*b2+a5*b5,a3*b3+a6*b6]dot(A,B,2)%按行（每行合在一起變成一列）
=[a1*b1+a2*b2+a3*b3;a4*b4+a5*b5+a6*b6]dot(C,D)=dot(D,C)=dot(inv(C),D)%如果是向量，無論方向，合起來變成一個標量
=c1*d1 + c2*d2 + c3*d3 

例子如下

%矩陣
>> A=[1 2 3; 4 5 6;7 8 9]
A =1     2     34     5     67     8     9
>> B=[10 20 30;40 50 60;70 80 90]
B =10    20    3040    50    6070    80    90
>> dot(A,B,1)
ans =660         930        1260
>> dot(A,B,2)
ans =1407701940%向量
>> A=[2 4 6 8]
A =2     4     6     8
>> B=[3 4 5 6]
B =3     4     5     6
>> dot(A,B)
ans =100

cross叉積/向量積/矢量積

這個就比較復雜了，要求也多：

1、相乘的兩個對象行列相同

2、至少有一個維度的長度是3，也就是要么3行要么3列

算法如下

A=[a1 a2 a3;a4 a5 a6]B=[b1 b2 b3;b4 b5 b6]cross(A,B)=
[(a2*b3 - a3*b3),(a3*b1 - a1*b3),(a1*b2 - a2*b1);(a5*b6 - a6*b5),(a6*b4 - a4*b6),(a4*b5 - a5*b4)]

舉個例子

>> A=[1 2 3]
A =1     2     3
>> B=[4 5 6]
B =4     5     6
>> cross(A,B)
ans =-3     6    -3
>> C=[1 2 3;4 5 6]
C =1     2     34     5     6
>> D=[30 20 10;60 50 40]
D =30    20    1060    50    40
>> cross(C,D)
ans =-40    80   -40-100   200  -100