本文結合PTA專項練習帶領讀者掌握函數，刷題為主注釋為輔，在代碼中理解思路，其它不做過多敘述。

6-1 計算A[n]=1/(1 + A[n-1])

函數 fun 的功能是：根據整型形參 n，計算某一數據項的值。
A[1]=1, A[2]=1/(1 + A[1]), A[3]=1/(1 + A[2]), …,A[n]=1/(1 + A[n-1])
例如，若 n=10，則應輸出：A10=0.617977。
函數接口定義：

float fun(int n);

其中n是用戶傳入的參數，函數須返回第n項的值。
裁判測試程序樣例：

#include <stdio.h>float fun(int n);int main( ){ int n ;scanf("%d", &n ) ;printf("A%d=%f\n", n, fun(n) ) ;return 0;}/* 請在這里填寫答案 */

輸入樣例：

10

輸出樣例：

A10=0.6180

float fun(int n)
{if(n==1)return 1;else return 1/(1+fun(n-1)); 
}

6-2 遞歸實現順序輸出整數

本題要求實現一個函數，對一個整數進行按位順序輸出。
函數接口定義：

void printdigits( int n );

函數printdigits應將n的每一位數字從高位到低位順序打印出來，每位數字占一行。
裁判測試程序樣例：

#include <stdio.h>void printdigits( int n );int main(){int n;scanf("%d", &n);printdigits(n);return 0;}/* 你的代碼將被嵌在這里 */

輸入樣例：

12345

輸出樣例：

1
2
3
4
5

void printdigits( int n )
{if(n/10==0)printf("%d\n",n);else{printdigits(n/10);printf("%d\n",n%10);}
}

6-3 自然數的位數(遞歸版)

請編寫函數，求自然數的位數。
函數原型

int NumDigit(int number);

說明：參數 number 為非負整數。函數值為 number 的位數。若 number 為零，則函數值為零。
裁判程序

#include <stdio.h>int NumDigit(int number);int main(){int n;scanf("%d", &n);printf("%d\n", NumDigit(n));return 0;}/* 你提交的代碼將被嵌在這里 */

要求：不使用循環語句，用遞歸方法完成函數的設計。
輸入樣例

25173

輸出樣例

5

int NumDigit(int number)
{if(number==0)return 0;else if(number/10==0)return 1;else{return NumDigit(number/10)+1;}
}

6-4 分治法求解金塊問題

分數 10
作者 張泳
單位 浙大城市學院

老板有一袋金塊（共n塊，2≤n≤100），兩名最優秀的雇員每人可以得到其中的一塊，排名第一的得到最重的金塊，排名第二的則得到袋子中最輕的金塊。

輸入一個正整數N（2≤N≤100）和N個整數，用分治法求出最重金塊和最輕金塊。

本題要求實現2個函數，分別使用分治法在數組中找出最大值、最小值。
函數接口定義：

int max(int a[ ], int m, int n); int min(int a[ ], int m, int n);    

遞歸函數max用分治法求出a[m]~a[n]中的最大值并返回。

遞歸函數min用分治法求出a[m]~a[n]中的最小值并返回。
裁判測試程序樣例：

#include <stdio.h>#define MAXN 101int max(int a[ ], int m, int n); int min(int a[ ], int m, int n);int main(void){int i, n; int a[MAXN]; scanf ("%d", &n); if(n >= 2 && n <= MAXN-1 ){for(i = 0; i < n; i++){ scanf ("%d", &a[i]); }printf("max = %d\n", max(a, 0, n-1));printf("min = %d\n", min(a, 0, n-1));}else{printf("Invalid Value.\n");    }return 0;}/* 請在這里填寫答案 */

輸入樣例：

6
3 9 4 9 2 4

輸出樣例：

max = 9
min = 2

int max(int a[ ], int m, int n)
{int max=a[0];for(int i=m;i<=n;i++){if(max<a[i])max=a[i];}return max;
}
int min(int a[ ], int m, int n)
{int min=a[0];for(int i=m;i<=n;i++){if(min>a[i])min=a[i];}return min;
}

6-5 漢諾塔

分數 10
作者 黃龍軍
單位 紹興文理學院

漢諾（Hanoi）塔問題是一個經典的遞歸問題。

設有A、B、C三個塔座；開始時，在塔座A上有若干個圓盤，這些圓盤自下而上，由大到小地疊在一起。要求將塔座A上的圓盤移到塔座B上，并仍按同樣順序疊放。在移動過程中要求遵守如下規則：

每次只能移動一個圓盤；
任何時刻都不允許將較大的圓盤壓在較小的圓盤之上；
在滿足前兩條規則的前提下，可將圓盤移至A、B、C中任何一塔座上。

例如，3個圓盤的初始狀態如下：

則移動過程如下：
A->B
A->C
B->C
A->B
C->A
C->B
A->B

要求實現一個遞歸函數，模擬輸出n(1<=n<=8)個圓盤從塔座A借助塔座C移動到塔座B上的過程（用A->B表示將圓盤從A移到B，其他類似）。
函數接口定義：

void hanoi(int n, char from, char to, char by);

其中參數 n是圓盤數 、from是原來疊放圓盤的塔座 、to是最終疊放圓盤的塔座 、by是可借助的塔座。
裁判測試程序樣例：

#include<iostream>using namespace std;//將n個圓盤借助by從from移到tovoid hanoi(int n, char from, char to, char by);//輸入n，輸出將原來在A上的n個圓盤借助C移動到B上的移動過程，控制到文件尾int main() {int n, cnt=0;while(cin>>n) {cnt++;if (cnt>1) cout<<endl;hanoi(n, 'A', 'B', 'C');}return 0;}

輸入樣例：

3
4

輸出樣例：

A->B
A->C
B->C
A->B
C->A
C->B
A->B

A->C
A->B
C->B
A->C
B->A
B->C
A->C
A->B
C->B
C->A
B->A
C->B
A->C
A->B
C->B

void hanoi(int n, char from, char to, char by)
{if(n==1){printf("%c->%c\n",from,to);return;}else{hanoi(n-1,from,by,to);printf("%c->%c\n",from,to);hanoi(n-1,by,to,from);}
}

6-6 重復顯示字符(遞歸版)

請編寫遞歸函數，重復顯示字符。
函數原型

void Show(int number, char symbol);

說明：參數 number 為重復次數，symbol 為顯示字符。函數將在屏幕上重復顯示 number 個 symbol 字符。若 number ≤ 0，則不輸出。
裁判程序

#include <stdio.h>void Show(int number, char symbol);int main(){int n;char s;scanf("%d %c", &n, &s);Show(n, s);putchar('\n');return 0;}/* 你提交的代碼將被嵌在這里 */

輸入樣例1

-3 #

輸出樣例1

輸入樣例2

5 *

輸出樣例2

---

要求：不使用循環語句。

void Show(int number, char symbol)
{if(number<=0)return;else{printf("%c",symbol);Show(number-1,symbol);}
}

6-7 顯示平行四邊形(右)(遞歸版)

分數 10
作者 李祥
單位 湖北經濟學院

請編寫遞歸函數，顯示平行四邊形(向右)。
函數原型

void RtPara(int width, int height, char symbol);

說明：參數 width、height 分別為平行四邊形的底和高，symbol 為顯示字符。函數將在屏幕上顯示底寬為 width、高度為 height 由字符 symbol 組成的平行四邊形(向右)。若 width, height ≤ 0，則不輸出。
裁判程序

#include <stdio.h>void Show(int number, char symbol);void RtPara(int width, int height, char symbol);int main(){int w, h;char s;scanf("%d %d %c", &w, &h, &s);RtPara(w, h, s);putchar('\n');return 0;}....../* 你提交的代碼將被嵌在這里 */

提示：需要利用前面作業中的 Show 函數，此外需要增加自用的內部函數。
輸入樣例1

-3 0 #

輸出樣例1

輸入樣例2

20 5 *

輸出樣例2

    ********************************************************************************
********************

要求：不使用循環語句，用遞歸方法完成函數的設計。

關聯習題：重復顯示字符(遞歸版)。

void PrintSpaces(int number)
{if(number<=0)return;else{printf(" ");PrintSpaces(number-1);}
}void RtPara(int width,int height,char symbol)
{if(width<=0||height<=0)return;else{PrintSpaces(height-1); // 打印平行四邊形上方的空格Show(width,symbol); // 打印平行四邊形第一行putchar('\n'); // 換行RtPara(width,height-1,symbol); // 遞歸調用，打印剩余行數的平行四邊形}
}