本文包含中心極限定理，大數定律，經濟規律等，bbr 倒沒多少，不過已經習慣把 bbr 當靶子了。

上周寫了 揭秘 bbr 以及 搶帶寬的原理，我對自己說，這都是理論上如何，可實際上呢。于是有必要結合更實際的場景，而這恰恰是大部分人所忽略的場景。

網絡擁塞主要涉及 buffer 占用，則聚焦到 buffer。細節不重要，重要是流量在 buffer 的分布，真實網絡是下面這樣(對于個人直播，D 和 S 對稱)：

整天說互聯網是統計復用系統，就要用統計的語言描述，中心極限定理，大數定律以及冪律在網絡擁塞動力學中起重要作用。

題外話：但凡能用數學精確描述的，都不真實，都是近似，且一定范圍內的近似。參見牛頓在《自然哲學的數學原理》中的方法論，引入牛頓剛體，伽利略光滑平面…后來的澄清石灰水，橡膠棒與皮毛，玻璃棒與絲綢就顯得在數學上不那么嚴謹了，但真實啊。

先大致描述圖中涉及的分布以及它們的特點。

根據中心極限定理，正態分布是歸宿。骨干網由接入網匯聚而成，匯聚過程正是中心極限定理作用的過程，即任意分布在疊加過程中趨向正態分布。

正態分布很容易理解，它就像(實際上也是)個垃圾堆。水杯，塑料袋，褲頭，襪子，皮鞋，衛生紙都是有用的低熵體(生產它們需要注入能量)，將它們丟棄就是疊加它們，最終就是個垃圾堆，里面所有東西都被獨立丟在這里任由時間飛逝而爛掉，任何兩件東西之間沒有任何關系。

等量樣本，正態分布的方差最小，熵最大，所謂中心極限定理表達的就是有用的東西變成垃圾堆的熵增過程。

然而非獨立樣本的分布往往偏離正態分布，比如表現為冪分布，典型的這類場景中往往有人的行為影響。比如貧富占比的冪律，也叫二八定律，馬太效應，這就是說，致富和貧困并非彼此獨立發生的。

題外話：我一直說貨幣系統就是個分布式系統，交易就是供需認知的分布式一致性收斂達到共識的過程，而這個一致性共識永遠不會達到，否則就會打破二八定律。財富在交易過程中積累，而交易過程必有一方比另一方在等價中間物上獲益，否則交易便不會發生。所謂財富分化來自信息差，經濟規律一直在試圖消除信息差達到分布式一致性，在這個過程中產生新的信息差抵制一致性趨向，以此循環，永遠達不到一致性，世界因而發展，財源滾滾來。

接入網流量往往表現為突發，而這類突發和人的上網行為相關，如網紅直播，搶購，刷短視頻，看熱播劇都是人驅動，流量和人之間千絲萬縷的聯系很難滿足獨立事件約束，這表現為接入網流量更不穩定。

無數接入網流量匯聚到骨干，正態分布的流量表現出更穩定的特征，骨干網 buffer 占用相對可預期，流量分布概率密度函數就是個有高度和寬度垃圾堆，便可基于此決策適應它的行為。

流量穩定性可通過大數定律理解，任意時間點流量相當于對數據流的一次抽樣，數據流越多，其均值越接近總量均值，而總量可表示為一個任意足夠大時間段的流量總和，該時間段隨時間向前滑動，其均值保持和單點抽樣均值一致，在此過程中，少量數據流進入退出對整體影響微乎其微，正好像海面始終有浪花，偶爾驚濤駭浪，但總體上的海面卻是平的。

題外話：數量越多的流量，同步的概率越低，代價越大，越趨向于異步，而異步趨勢則表現為鋸齒的變小直到消失，表現為波峰波谷抵消而總體趨平，平面升高或降低需要足夠多流量整體同時同步升高(拉偏期望)才能產生影響，而這又是一個同步行為，前面說了，數量越大，同步概率越低，代價越大，越不可能，因此整體趨穩定。這是一種更好的理解大數定律的方式，正如用垃圾堆理解中心極限定理一樣。

由此，互聯網流量越往邊緣越偏離正態分布，為照顧大而不穩的方差，buff_size = BDP / sqrt(n) 的根號效應減弱(參見 Sizing router buffers 值得一提的是，這篇論文的結論本身就是從中心極限定理導出的)，buffer 溢出和 bufferbloat 更容易在邊緣發生，所配置 buffer 反而比實際需要的更大。

要關聯 bbr 就要單獨抽出 bltbw 和 proprt 這兩個 bbr 顧名思義的核心正交要素，看它們如何分別適應接入網和骨干網。
如果 bltbw 在接入網，單流 bbr 將以 “準精確” 方式運行，“準” 是考慮到骨干流量分布特征，rtt 隨正態分布的流量而波動，因此維持 10s 的 minrtt 將不再可信，正確做法是讓 minrtt 跟著骨干網流量而波動。

如果 bltbw 在接入網，多流 bbr 將以 “粗粒度” 方式運行，“粗” 指不但測不準波動的骨干網時延，接入網 buffer 擠占也破壞 bbr 假設，此前我說過多次該話題，不再贅述，bbr 郵件組也沒更好方案，直到 bbr3 依然只是回引 aimd。

如果 bltbw 在骨干網，bbr 的模型假設將完全失效。骨干網洪流中，單獨一條 bbr 流的 probertt 對 buffer 將不會有可識別的影響，對 minrtt 測量的影響遠不如對正態分布的流量波動進行識別和跟隨。如果不想進行這種費力卻依然測不準的識別，回退到 aimd，剩下的交給 RED。

只要 bltbw 在骨干網，bbr 流就像潑進長江的一盆水或一滴水滴在海綿上。設定 aimd，隨波逐流就好。如果要擺脫這悲觀，嘗試著在 bbr 上還能做點事，適應而不是改變，不爭不退，所以就知道我那些旨在提高 bbr 靈敏性而不是提高測量精度的想法的用心良苦了吧。

按照收斂比概念，bltbw 大概率在第一跳，骨干反而近乎無限，只需識別并跟隨其波動即可，但隨著接入網技術的發展(老掉牙的說法是 xx 沒能同樣發展)，越來越多的用戶購買越來越大的接入帶寬(我們從運營商購買的帶寬即接入帶寬，而骨干網只是個資源池)，bltbw 也會向網絡中心考慮，網絡的統計特征越來越明顯，擁塞控制將越來越指望不上精確，這是和 越來越無效的擁塞控制 不同的另一個的意思，雖然無法精確度量鏈路畫像，但正態分布卻是可預期的，基于這種預期，雖然端到端算法無法影響它，但卻可以適應它，跟隨它。

我的信條，保持穩定，向趨勢靠攏。所謂端到端算法，名字里就沒有網絡，對這類算法，網絡是不可知測不準的，網絡僅能反饋趨勢而不是值，過于執著精確測量的算法犯了唯心主義的錯誤，必跌入形而上學的深淵。

比如 sender 測得 rtt 為 73ms，66ms，51ms，46ms，33ms，30ms，31ms，28ms，34ms，32ms，這充其量只能告訴 sender 擁塞在緩解，你不會真的相信 minrtt 就是 28ms 了吧，那么移指平均后它可信嗎，哦，那只是一種濾波方式，為什么不是另一個呢？基于這些完全不準確但一本正經的粗粒度度量試圖做精確的決策，不是胡扯么？

皮鞋沒有蹬上，露著白襪子。

浙江溫州皮鞋濕，下雨進水不會胖。