2018 年考研管理類聯考數學真題

一、問題求解（本大題共 5 小題，每小題 3 分，共 45 分）下列每題給出 5 個選項中，只有一個是符合要求的，請在答題卡上將所選擇的字母涂黑。

真題（2018-01）-應用題

1.學科競賽設一、二、三等獎，比例 1：3：8,獲獎率 30%，已知 10 人已獲一等獎，則參賽人 數 （ ）
A.300
B.400
C.500
D.550
E.600
B。解析：本題考查比例相關知識。一等獎獲獎人數為10人，一等獎、二等獎、三等獎獲獎人數比例為1：3：8，則二等獎、三等獎獲獎人數分別為30人、80人，獲獎總人數為10+30+80=120人。獲獎率為獲獎總人數占參加競賽總人數的比例，則參加競賽的人數為120÷30%=400人。故本題選B。

真題（2018-02）-數據描述-平均數

2.為了解某公司員工年齡結構，按男女人數比例進行隨機抽樣，結果如下：

男員工年齡（歲）	23	26	28	30	32	34	36	38	41
女員工年齡（歲）	23	25	27	27	29	31

據表中數據統計，該公司男員工的平均年齡與全體員工平均年齡分別是（ ）
A.32，30
B.32，29.5
C.32，27
D.30，27
E.29.5，27

A。本題考查平均數的計算。觀察男員工年齡，中間數字為32，對稱位置的兩個數字之和都是64（二者平均數為32），則男員工年齡的平均數為32，只有A、C兩項符合。同理，可得出女員工年齡的平均數為27，則全體員工的平均年齡應大于27。故本題選A。

真題（2018-03）–應用題

3.某單位分段收費收網站流量（單位：GB）費：每日 20（含）GB 以內免，20 到 30（含） 每 GB 收 1 元，30 到 40（含）每 GB 3 元，40 以上每 GB 5 元，小王本月用了 45GB，則他該交費（ ）元
A.45
B.65
C.75
D.85
E.135

B。本題考查應用題中的分段收費問題。由題意可知，0到20GB（含）免費，20到30GB（含）應收費10元，30到40GB（含）應收費10×3=30元，40到50GB（含）應收費5×5=25元，則小王應交費10+30+25=65元。

真題（2018-04）-幾何-平面幾何

4.圓O 是△ABC 內切圓，若△ABC 面積與周長之比為 1:2，則圓O 面積（ ）
A.π
B.2π
C.3π
D.4π
E.5π

解析：本題考查三角形內切圓相關性質。如下圖，M，N，P分別為切點，由于O為內切圓，則OM，ON，OP分別垂直于三角形三邊，設圓O半徑為r。

由題意，三角形ABC的面積與周長的大小之比為1:2，則可知r=1，所以圓O的面積為

真題（2018-05）-代數-整式-立方差公式

5.實數a,b 滿足$|a?b|=2，|a^3?b^3|=26$，則$a^2+b^2=$ （ ）
A.30
B.22
C.15
D.13
E.10

真題（2018-06）-應用題

6.有 96 顧客至少購買了甲、乙、丙三種商品中的一種，經調查：同時購買甲、乙兩種商品的有 8 位，同時購買甲、丙兩種商品的有 12 位，同時購買了乙、丙兩種商品的有 6 位， 同時購買了三種商品的有 2 位，則僅購買一種商品的顧客有（ ）位。
A.70
B.72
C.74
D.76
E.82

C。解析：本題考查容斥原理。總人數=僅購買了一種商品的人數+僅購買了兩種商品的人數+購買了三種商品的人數。僅購買了兩種商品的人數=僅購買了甲、乙的人數+僅購買了甲、丙的人數+僅購買了乙、丙的人數=（8-2）+（12-2）+（6-2）=20（人）。則僅購買了一種商品的人數=96-20-2=74（人）。故本題選C。

真題（2018-07）-幾何-平面幾何

7.四邊形$A_1{B}_1{C}_1{D}_1$是平行四邊形，$A_2{B}_2{C}_2{D}_2$是$A_1{B}_1{C}_1{D}_1$四邊的中點，$A_3{B}_3{C}_3{D}_3$分別是$A_2{B}_2{C}_2{D}_2$四邊中點，依次下去，得到四邊形序列$A_n{B}_n{C}_n{D}_n$(n = 1、2、3…) ，設$A_n{B}_n{C}_n{D}_n$面積為$S_n$，且$S_1=12$則 $S_1+S_2+S_3+...=（）$
A.16
B.20
C.24
D.28
E.30

真題（2018-08）-數據分析-計數原理

8.將 6 張不同的卡片 2 張一組分別裝入甲乙丙 3 個袋中，若指定的兩張卡片要在同一組，則不同裝法有（ ）種
A.12
B.18
C.24
D.30
E.36

真題（2018-09）-數據分析-概率

9.甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先勝兩盤者贏得比賽，已知每盤甲獲勝的概率是 0.6，乙獲勝的概率為 0.4，若乙在第一盤獲勝，則甲贏得比賽概率為（ ）
A.0.144
B.0.288
C.0.36
D.0.4
E.0.6

C。解析：本題考查分步事件的概率。根據題意，甲要贏得比賽，必須連勝兩盤，每盤取勝的概率都是0.6，根據乘法原理，贏得比賽的概率為0.6×0.6=0.36。故本題選C。

真題（2018-10）-幾何-解析幾何

10.已知圓C :$x^2+(y?a{)}^2=b$，若圓C 在點（1，2）處的切線與 y 軸交點為（0.3）則ab =（ ）
A.-2
B.-1
C.0
D.1
E.2

真題（2018-11）-數據分析-計數原理-組合

11.羽毛球隊有 4 名男運動員和 3 名女運動員，從中選出 2 組參加混雙比賽，則不同的選派方式有（ ）種.
A.19
B.18
C.24
D.36
E.72

真題（2018-12）-概率

12.從標號為 1 到 10 中的 10 張卡片中隨機抽取 2 張，它們的標號之和能被 5 整除的概率為（ ）
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{9}$
C.$\frac{2}{9}$
D.$\frac{2}{15}$
E.$\frac{7}{45}$

真題（2018-13）-計數原理-組合

13.某單位為檢查 3 個部門的工作，由這 3 個部門主任和外聘 3 名人員組成檢查組，分 2 人一組檢查工作，每組有 1 名外聘成員，規定本部門主任不能檢查本部門，則不同的安排方式有（ ）
A.6 種
B.8 種
C.12 種
D.18 種
E.36 種

C。本題考查排列組合中的錯位重排。根據錯位重排問題結論，3個部門主任都不檢查本部門，方法總數為2.3名外聘人員分配到3個部門，全排列，方法總數為3！=6種。故不同的安排方式有2×6=12種，故本題選C。

真題（2018-14）-幾何-立體幾何

14.圓柱體底面半徑 2，高 3，垂直于底面的平面截圓柱體所得截面為矩形 ABCD ，若弦 AB所對圓心角是$\frac{\pi }{3}$，則截去部分（較小那部分）體積為（ ）
A.$\pi ?3$
B.$\pi ?6$
C.$\frac{\pi ?3\sqrt{3}}{2}$
D.$2\pi ?3\sqrt{3}$
E.$\pi ?\sqrt{3}$

真題（2018-15）-代數-函數-最值函數

15.函數$f(x)=max${$x^2,?x^2+8$}的最小值為（ ）
A.8
B.7
C.6
D.5
E.4

二．條件充分性判斷：第 16-25 小題，每小題 3 分，共 30 分。

要求判斷每題給出的條件（1）和（2）能否充分支持題干所陳述的結論 A、B、C、D、E 五個選項為判斷結果，請選擇一項符合試題要求的判斷，請在答題卡上將所選的字母涂黑。
（A）條件（1）充分，但條件（2）不充分
（B）條件（2）充分，但條件（1）不充分
（C）條件（1）和（2）都不充分，但聯合起來充分
（D）條件（1）充分，條件（2）也充分
（E）條件（1）不充分，條件（2）也不充分，聯合起來仍不充分

真題（2018-16）-A-幾何-解析幾何

16.設 x, y 為實數，則$|x+y|\le 2$
（1） $x^2+y^2\le 2$
（2） $xy\le 1$

真題（2018-17）-B-數列-等差數列

17.{$a_n$}等差數列，則能確定$a_1+a_2+...+a_9$的值.
（1）已知$a_1$的值
（2）已知$a_5$的值

真題（2018-18）-D-實數

18.設m, n 是正整數，則能確定m + n 的值.
（1） $\frac{1}{m}+\frac{3}{n}=1$
（2） $\frac{1}{m}+\frac{2}{n}=1$

真題（2018-19）-D-數列-等比數列

19.甲、乙、丙 3 人年收入成等比數列，則能確定乙的年收入最大值。
（1）已知甲丙兩人年收入之和
（2）已知甲丙兩人年收入之積

真題（2018-20）-A-幾何-平面幾何-長方形

20.如圖所示，在矩形 ABCD 中 AE ? FC .則?AED 與四邊形 BCFE 能拼成一個直角三角形。
（1）EB=2FC
（2）ED=EF

真題（2018-21）-E-方程

21.甲購買了若干件 A 玩具，乙購買了若干件 B 玩具送給幼兒園，甲比乙少花了 100 元，則能確定甲購買的玩具件數。
（1）甲與乙共購買了 50 件玩具
（2）A 玩具的價格是 B 玩具的 2 倍
E。本題考查方程組相關知識。假設甲的玩具價格為每件x元，共買了A件，乙的玩具價格為每件y元，共買了B件，題干前提條件為Ax+100=By，其中，x，y，A，B均為未知數。條件（1）為A+B=50 ，條件（2）為x=2y，顯然，無論條件（1）、（2）單獨，還是聯合，未知數個數都多于方程個數，無唯一解，不能確定未知數A的值，都不充分。

真題（2018-22）-幾何-解析幾何

22.已知點$P(m,0)$，$A(1,3)$，$B(2,1)，$點$(x,y)$在三角形PAB 上，則 x - y 的最小值與最大值分別為-2 和1。
（1） m ≤ 1
（2） m ≥ -2

真題（2018-23）-D-應用題

23.如果甲公司年終獎總額增加 25%，乙公司年終獎總額減少 10%，兩者相等，則能確定兩公司的員工人數之比.
（1）甲公司的人均年終獎與乙公司相同
（2）兩公司的員工數之比與兩公司年終獎總額之比相等
D。本題考查比例問題。設甲公司的年終獎總額為a，乙公司的年終獎總額為b，則有a（1+25%）=b（1-10%），簡化得兩公司年終獎總額之比a/b=18/25，結合條件（1），可得兩公司員工人數之比與獎金總額之比相等，故（1）充分，條件（2）顯然充分。
秒殺：等價條件題，選項（1）是（2）充分必要條件，都選D。∵（2）甲員工/乙員工=甲年終/乙年終，得：甲年終/甲員工=乙年終/乙員工，得：甲人均年終獎=乙人均年終獎。

真題（2018-24）–A-幾何-解析幾何

24.設a, b 實數，則圓$x^2+y^2=2y$與直線$x+ay=b$不相交.
（1）$|a?b|＞\sqrt{1+a^2}$
（2）$|a+b|＞\sqrt{1+a^2}$

真題（2018-25）-D-一元二次函數

25.設函數$f(x)=x^2+ax$ ，則 f (x) 最小值與$f(f(x))$的最小值相等.
（1） a ≥ 2
（2） a ≤ 0

2018年1月管理類聯考數學參考答案
1-5 BABAE
6-10 CCBCE
11-15 DACDE
16-20 ABDAD
21-25 ECDAD