一、向量叉積

兩個向量$u$、$v$的叉積寫作$$\mathbf{u}\times \mathbf{v}=\mathbf{n}\Vert \mathbf{u}\Vert \Vert \mathbf{v}\Vert \mathbf{sin}\theta$$
式中，$n$: 與$u$、$v$均垂直的單位向量，theta是兩向量的夾角。

叉積的w長度可以解釋成以$u$、$v$為邊的四邊形的面積。同樣，三重積是以$u$、$v$、$w$為邊的平行六面體的體積。

二、向量的旋向

設平面內兩向量$P_1=(x_1,y_1)$，$P_2=(x_2,y_2)$。由叉積定義，兩向量叉積的模是原點o、$P_1$、$P_2$組成的平行四邊形的帶符號的面積：

即：$$C=\Vert P_1\times P_2\Vert =\left|\begin{array}{cc}{x}_1& y_1\\ x_2& y_2\end{array}\right|=x_1{y}_2?x_2{y}_1$$
叉積一個非常重要的性質是可以通過其模$C$的符號判斷兩向量相互之間的順時針、逆時針關系：

1. C>0， 則$P_2$在$P_1$的逆時針方向；
2. C<0， 則$P_2$在$P_1$的順時針方向；
3. C>0， 則$P_2$與$P_1$共線，可能同向也可能反向；

三、折線段的拐向

折線段的拐向判斷方法可以直接由向量叉積的性質推出。設$P_1(x_1,y_1)$、$P_2(x_2,y_2)$、$P_3(x_3,y_3)$，對于有公共端點$P_2$的線段$P_1{P}_2$、$P_2{P}_3$,通過計算$C=\Vert (P_2?P_1)\times (P_3?P_2)\Vert$的符號便可確定折線的拐向。

1. 若C>0, $P_1{P}_2$在$P_2$點逆時針旋轉后得到$P_2{P}_3$,此時$P_2$是凸點
2. 若C<0, $P_1{P}_2$在$P_2$點順時針旋轉后得到$P_2{P}_3$,此時$P_2$是凹點
3. 若C=0, $P_1、P_2、P_3$三點共線