好的，孩子，我們來玩一個“喂餅干”的游戲。

0. 問題的本質是什么？

想象一下，你就是個超棒的家長，手里有幾塊大小不一的餅干，而面前有幾個餓著肚子的小朋友。每個小朋友都有一個最小的“胃口”值，比如有的孩子胃口小，只要一塊尺寸為 1 的餅干就滿足了；有的孩子胃口大，得要一塊尺寸至少為 3 的餅干才行。

你的任務很簡單：用你手里的餅干，盡可能地讓更多的孩子吃飽。但是有個規矩：每個孩子只能分到一塊餅干。

• 孩子們：他們的“胃口”是一個數字列表 g。
• 餅干們：它們的“尺寸”也是一個數字列表 s。
• 滿足條件：一塊餅干的尺寸 s[j]，必須大于或等于一個孩子的胃口 g[i]，這個孩子才會被滿足。

你的最終目標是找出你最多能滿足多少個孩子。

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1. 為什么“貪心”在這里能成功？

這次，我們不用像之前“背包問題”那么復雜的動態規劃了。因為這個“喂餅干”的問題有一個很好的性質，我們可以用一個更簡單的策略來解決，這個策略叫做貪心算法。

貪心算法的思路是：

每一步都做出當前看來最好的選擇，希望這些局部的最佳選擇能夠導致最終的全局最佳結果。

那么，這里的“最佳選擇”是什么呢？

有兩種直覺：

1. 從大到小喂：用最大的餅干去喂胃口最大的孩子。
2. 從小到大喂：用最小的餅干去喂胃口最小的孩子。

我們來分析一下，為什么“從小到大喂”是一個更好的策略。

假設你有一塊尺寸為 5 的大餅干和一塊尺寸為 1 的小餅干。你面前有兩個孩子，一個胃口為 4，一個胃口為 1。

• 如果你用大餅干（5）去喂大胃口的孩子（4）：

  • 這個孩子滿足了，你還剩下小餅干（1）和另一個小胃口的孩子（1）。
  • 你用剩下的餅干去喂剩下的孩子，這個孩子也滿足了。
  • 結果：兩個孩子都滿足了。

• 如果你用小餅干（1）去喂小胃口的孩子（1）：

  • 這個孩子滿足了，你還剩下大餅干（5）和另一個大胃口的孩子（4）。
  • 你用剩下的餅干去喂剩下的孩子，這個孩子也滿足了。
  • 結果：兩個孩子都滿足了。

從這個例子看，兩種方法都行。但是，再看一個情況：

假設你有一塊尺寸為 5 的大餅干和一塊尺寸為 2 的小餅干。你面前有兩個孩子，一個胃口為 4，一個胃口為 2。

• 如果你用大餅干（5）去喂大胃口的孩子（4）：

  • 這個孩子滿足了，你剩下小餅干（2）和另一個小胃口的孩子（2）。
  • 你用剩下的餅干去喂剩下的孩子，這個孩子也滿足了。
  • 結果：兩個孩子都滿足了。

• 如果你用小餅干（2）去喂小胃口的孩子（2）：

  • 這個孩子滿足了，你剩下大餅干（5）和另一個大胃口的孩子（4）。
  • 你用剩下的餅干去喂剩下的孩子，這個孩子也滿足了。
  • 結果：兩個孩子都滿足了。

看起來好像都一樣。那我們換個角度想：

• 如果我有一塊尺寸為 2 的小餅干，它能喂飽胃口為 2 的孩子，但喂不飽胃口為 4 的孩子。
• 如果我有一塊尺寸為 5 的大餅干，它既能喂飽胃口為 2 的孩子，也能喂飽胃口為 4 的孩子。

你覺得，那塊尺寸為 5 的大餅干是不是很寶貴？它能喂飽那些挑剔的大胃口孩子，而小餅干不行。如果我一開始就把大餅干浪費在小胃口孩子身上，那么后面大胃口的孩子就可能餓著了。

所以，最好的策略是：

用最小的餅干，去滿足胃口最小的孩子。

這樣，我們就能把大餅干省下來，留給那些胃口更大的孩子。這個策略就是“貪心”的精髓。

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2. 算法步驟和推演過程

根據上面的“貪心”策略，我們來一步步解決這個問題。

**第一步：**把孩子們按胃口從小到大排隊，把餅干們按尺寸從小到大排隊。

• g = [1, 2, 3] -> 排序后 g = [1, 2, 3]
• s = [1, 1] -> 排序后 s = [1, 1]

**第二步：**從小到大，一個一個地嘗試用餅干去滿足孩子。

我們用兩個指針，一個指向最小胃口的孩子（child_index），一個指向最小尺寸的餅干（cookie_index）。

• child_index = 0 (指向胃口為 1 的孩子)
• cookie_index = 0 (指向尺寸為 1 的餅干)
• 滿足的孩子數量 satisfied_count = 0

開始匹配：

1. 孩子 g[0] 的胃口是 1，餅干 s[0] 的尺寸是 1。

   • s[0] (1) >= g[0] (1)？是的，滿足！
   • 我們將這塊餅干給這個孩子。
   • satisfied_count 增加到 1。
   • 孩子和餅干的指針都往前走一步：
     • child_index = 1 (指向胃口為 2 的孩子)
     • cookie_index = 1 (指向尺寸為 1 的餅干)

2. 孩子 g[1] 的胃口是 2，餅干 s[1] 的尺寸是 1。

   • s[1] (1) >= g[1] (2)？不是，不滿足。
   • 這塊餅干太小了，喂不飽這個孩子。
   • 怎么辦？我們不能把這塊小餅干留給這個孩子，因為他吃不飽。但是這塊餅干也喂不飽后面的任何一個孩子（因為后面的孩子胃口只會更大）。所以，這塊餅干只能扔掉。
   • 我們只讓餅干的指針往前走一步：
     • child_index 保持不變 (指向胃口為 2 的孩子)
     • cookie_index = 2 (沒有更多餅干了)

3. 餅干用完了！

   • cookie_index 已經超出餅干列表的范圍了。游戲結束。

最終結果：

我們成功滿足了 1 個孩子。

再來一個例子：

• g = [1, 2], s = [1, 2, 3]
• 排序后：g = [1, 2], s = [1, 2, 3]
• child_index = 0, cookie_index = 0, satisfied_count = 0

開始匹配：

1. 孩子 g[0] (1)，餅干 s[0] (1)。

   • s[0] (1) >= g[0] (1)？是的，滿足！
   • satisfied_count = 1。
   • child_index = 1, cookie_index = 1。

2. 孩子 g[1] (2)，餅干 s[1] (2)。

   • s[1] (2) >= g[1] (2)？是的，滿足！
   • satisfied_count = 2。
   • child_index = 2, cookie_index = 2。

3. 孩子用完了！

   • child_index 已經超出孩子列表的范圍了。游戲結束。

最終結果：

我們成功滿足了 2 個孩子。

這個策略之所以有效，是因為它總是用“勉強夠用”的最小餅干去滿足胃口最小的孩子，從而把更有潛力的餅干留給后續的孩子。