一、分析賽題核心意義
收集近 11 年的賽題并非簡單的 “題目存檔”，而是為了從歷史規律、能力匹配、實戰準備三個維度為參賽者或研究者提供價值。
1.1把握競賽命題趨勢，降低選題盲目性
賽題命題往往緊扣當年社會熱點、科技前沿與行業痛點（如 2024 年 E 題 “交通流量管控” 對應城市旅游擁堵治理，2021 年 A 題 “FAST 主動反射面調節” 關聯國家重大科技工程）。通過縱向梳理，可清晰發現命題從 “純理論建模” 向 “實際問題解決” 傾斜（如近年賽題普遍增加 “數據預處理”“多約束優化” 要求），也能總結高頻命題領域（如交通優化、生產決策、環境分析、科技工程類題目占比超 60%），幫助參賽者提前聚焦優勢領域，避免臨賽時因不熟悉題型而選錯題目。
1.2構建 “問題 - 模型” 對應思維，提升建模效率
數學建模的核心是 “用合適的模型解決特定問題”，而歷史賽題是 “問題與模型匹配” 的最佳案例庫。例如：
遇到 “資源分配 / 成本優化” 類問題（如 2024 年 B 題生產決策、2020 年 C 題信貸決策），可關聯 “線性規劃 / 整數規劃模型”；
遇到 “概率預測 / 風險評估” 類問題（如 2024 年 D 題深彈命中概率、2019 年 E 題薄利多銷分析），可關聯 “概率論 / 馬爾可夫鏈模型”。
收集賽題能幫助使用者建立 “看到問題→聯想對應模型” 的條件反射，減少建模初期的思路混亂。
1.3 積累實戰數據與邊界條件處理經驗
賽題并非 “理想化數學題”，而是包含大量 “實際約束”（如 2023 年 E 題黃河水沙分析需處理 “數據缺失”，2022 年 D 題氣象傳輸需考慮 “誤碼率限制”）。收集賽題時，可同步關注題目中 “隱含的邊界條件”（如時間限制、成本上限、數據誤差范圍），這些細節是建模能否落地的關鍵 —— 而歷史賽題的 “約束設置規律”（如工業類題目常含 “生產周期約束”，環境類題目常含 “自然變量波動約束”），能為后續實戰提供參考，避免因忽略實際約束導致模型 “紙上談兵”。
1.4 為團隊分工與能力補全提供依據
數學建模需 3 人團隊分工（建模、編程、寫作），不同賽題對團隊能力的要求差異顯著：
科技工程類題目（如 2024 年 A 題板凳龍、2014 年 A 題嫦娥三號）需較強的 “物理建模 + 編程實現” 能力（如用 MATLAB 仿真運動軌跡）；
數據分析類題目（如 2023 年 C 題蔬菜定價、2018 年 C 題會員畫像）需較強的 “數據處理 + 統計學” 能力（如用 Python 做回歸分析）。
收集賽題后，可根據團隊成員特長（如 “擅長編程者適合工業類題，擅長統計者適合數據分析類題”）提前規劃分工，避免臨賽時因能力不匹配導致效率低下。
| 年份 | 賽題 | 題目 | 簡介 |
|---|---|---|---|
| 2024 年 | A 題 | “板凳龍” 鬧元宵 | 需對動態系統建模，模擬舞龍隊伍在螺旋路徑中的行進過程，求解隊伍每秒的位置、速度，進行碰撞檢測與路徑優化等 |
| 2024 年 | B 題 | 生產過程中的決策問題 | 企業生產電子產品，需購買兩種零配件進行裝配。要為企業設計抽樣檢測零配件的方案，在已知零配件和成品次品率等情況下，對生產各階段（零配件檢測、成品檢測、不合格成品處理、用戶退回不合格品處理）作出決策；還要考慮多工序、多零配件的復雜生產過程的決策 |
| 2024 年 | C 題 | 農作物的中值策略 | 需考慮農作物種植面積、成本、收益、作物間的替代性與互補性，以及價格、氣候等不確定性因素，通過建立動態種植模型研究農作物種植的最優策略 |
| 2024 年 | D 題 | 反潛航空深彈命中概率問題 | 基于反潛戰術中的深彈投射場景，運用軍事知識和概率論原理，對相關情況合理簡化，構建數學模型計算深彈命中潛艇的概率 |
| 2024 年 | E 題 | 交通流量管控 | 以小鎮道路為例，聚焦城市交通擁堵問題，特別是黃金周期間旅游車流的應對，通過數據預處理和條件假設，構建數學模型尋求解決方案 |
| 2023 年 | A 題 | 定日鏡場的優化設計 | 圍繞定日鏡場，從光學、力學等多方面考慮，對定日鏡的布局、角度等進行優化設計，以提高太陽能的收集和利用效率 |
| 2023 年 | B 題 | 多波束測線問題 | 在多波束測量場景下，針對測線的規劃、測量數據的處理和分析等方面展開研究，以實現更高效、準確的海洋測量 |
| 2023 年 | C 題 | 蔬菜類商品的自動定價與補貨決策 | 結合蔬菜市場的需求變化、成本波動等因素，建立數學模型實現蔬菜類商品的自動定價，并制定合理的補貨決策，以平衡收益和庫存成本 |
| 2023 年 | D 題 | 圈養湖羊的空間利用率 | 從圈養湖羊的養殖環境出發，考慮湖羊的生長習性、活動空間需求等，對養殖場地的布局和利用進行優化，提高空間利用率 |
| 2023 年 | E 題 | 黃河水沙監測數據分析 | 對黃河水沙監測所獲得的數據進行深入分析，挖掘數據背后的規律，為黃河的治理、水資源利用和生態保護提供數據支持和決策依據 |
| 2022 年 | A 題 | 波浪能最大輸出功率設計 | 針對波浪能的特點，通過物理建模和數學計算，設計相關裝置或系統，以實現波浪能的高效捕獲和轉化，獲得最大輸出功率 |
| 2022 年 | B 題 | 無人機遂行編隊飛行中的純方位無源定位 | 研究無人機在編隊飛行時，僅依靠方位信息進行無源定位的方法，涉及信號處理、空間幾何計算等多方面知識，以實現無人機的精準定位和編隊控制 |
| 2022 年 | C 題 | 古代玻璃制品的成分分析與鑒別 | 運用化學分析、統計學等方法，對古代玻璃制品的成分數據進行處理和分析，建立鑒別模型，判斷玻璃制品的產地、年代等信息 |
| 2022 年 | D 題 | 氣象報文信息衛星通信傳輸 | 考慮氣象報文信息在衛星通信傳輸過程中的特點和問題，如數據量、傳輸速率、誤碼率等，優化傳輸方案，保障氣象信息的準確、快速傳輸 |
| 2022 年 | E 題 | 小批量物料的生產安排 | 針對小批量物料生產場景，綜合考慮生產流程、成本、交貨期等因素，制定合理的生產計劃和調度方案，提高生產效率和經濟效益 |
| 2021 年 | A 題 | “FAST” 主動反射面的形狀調節 | 基于 “FAST”（中國天眼）主動反射面的工作原理和結構特點，通過建立數學模型，研究如何對反射面的形狀進行精確調節，以實現更好的信號接收效果 |
| 2021 年 | B 題 | 乙醇耦合制備 C4 烯烴 | 圍繞乙醇耦合制備 C4 烯烴的化學工藝過程，考慮反應條件、原料轉化率、產物選擇性等因素，建立數學模型優化反應過程，提高生產效率和產品質量 |
| 2021 年 | C 題 | 生產企業原材料的訂購與運輸 | 生產企業需要對原材料進行訂購和運輸，要綜合考慮原材料價格波動、運輸成本、庫存成本、生產需求等因素，建立模型制定最優的訂購與運輸策略 |
| 2021 年 | D 題 | 連鑄切割的在線優化 | 在連鑄生產過程中，針對鑄坯的切割環節，考慮鑄坯的質量、切割速度、切割損耗等因素，通過數學模型實現切割過程的在線優化，提高生產效益 |
| 2021 年 | E 題 | 中藥材的鑒別 | 利用化學、生物學、統計學等多學科知識，對中藥材的特征數據進行分析處理，建立鑒別模型，實現對中藥材真偽、品質的準確鑒別 |
| 2020 年 | A 題 | 爐溫曲線 | 研究在特定工藝要求下，爐溫隨時間的變化規律，通過建立數學模型優化爐溫控制策略，以滿足生產過程中對爐溫的精確要求 |
| 2020 年 | B 題 | 穿越沙漠 | 給定穿越沙漠的相關條件，如沙漠長度、車輛載油量、加油站位置等，建立數學模型規劃最優的穿越方案，包括行車路線、加油策略等 |
| 2020 年 | C 題 | 中小微企業的信貸決策 | 綜合考慮中小微企業的財務狀況、信用記錄、市場環境等因素，建立數學模型為金融機構提供信貸決策依據，評估貸款風險和收益 |
| 2020 年 | D 題 | 接觸式輪廓儀的自動標注 | 針對接觸式輪廓儀獲取的數據，研究如何通過算法實現自動標注，提高數據處理效率和準確性，涉及圖像處理、模式識別等技術 |
| 2020 年 | E 題 | 校園供水系統智能管理 | 結合校園用水需求的變化規律、供水設備的運行成本等因素，建立數學模型實現校園供水系統的智能管理，優化供水方案，節約水資源和成本 |
| 2019 年 | A 題 | 高壓油管的壓力控制 | 圍繞高壓油管內的壓力變化情況，通過建立物理和數學模型，研究壓力控制方法，確保高壓油管在安全和高效的狀態下工作 |
| 2019 年 | B 題 | “同心協力” 策略研究 | 探索團隊合作中 “同心協力” 的策略問題，可能涉及到博弈論、協同優化等知識，通過建立模型分析不同策略下團隊的表現和收益 |
| 2019 年 | C 題 | 機場的出租車問題 | 針對機場出租車的調度、乘客等待時間、出租車運營效率等問題，綜合考慮機場客流量、出租車數量、交通狀況等因素，建立數學模型優化出租車運營方案 |
| 2019 年 | D 題 | 空氣質量數據的校準 | 對空氣質量監測所獲得的數據，考慮監測設備誤差、環境因素干擾等情況，通過數學方法對數據進行校準處理，提高數據的準確性和可靠性 |
| 2019 年 | E 題 | “薄利多銷” 分析 | 從經濟學角度出發，研究商品價格、銷量、成本和利潤之間的關系，建立數學模型分析 “薄利多銷” 策略在不同市場環境下的可行性和效果 |
| 2018 年 | A 題 | 高溫作業專用服裝設計 | 結合高溫作業環境的特點和人體生理需求，從材料選擇、服裝結構設計等方面建立數學模型，設計出更適合高溫作業人員的專用服裝 |
| 2018 年 | B 題 | 智能 RGV 的動態調度策略 | 針對智能 RGV（軌道式自動導引車）在生產線上的作業情況，考慮任務分配、運行路徑規劃、設備等待時間等因素，建立數學模型制定動態調度策略，提高生產效率 |
| 2018 年 | C 題 | 大型百貨商場會員畫像描繪 | 利用大數據分析技術和數學統計方法，對大型百貨商場會員的消費行為、偏好等數據進行處理和分析，構建會員畫像，為商場精準營銷提供支持 |
| 2018 年 | D 題 | 汽車總裝線的配置問題 | 在汽車總裝生產線上，綜合考慮零部件供應、裝配工藝、生產效率、成本等因素，建立數學模型對總裝線的設備、人員、生產流程等進行優化配置 |
| 2017 年 | A 題 | CT 系統參數標定及成像 | 研究 CT 系統的工作原理，通過建立數學模型對 CT 系統的參數進行標定，并利用標定后的參數實現更準確的成像，提高 CT 檢測的精度 |
| 2017 年 | B 題 | “拍照賺錢” 的任務定價 | 針對 “拍照賺錢” 這種眾包任務平臺的任務定價問題，考慮任務難度、地理位置、市場需求、參與者收益等因素，建立數學模型制定合理的任務定價策略 |
| 2017 年 | C 題 | 顏色與物質濃度辨識 | 運用光學、化學和數學知識，研究顏色與物質濃度之間的關系，通過建立模型實現對物質濃度的準確辨識，可應用于化學分析、質量檢測等領域 |
| 2017 年 | D 題 | 巡檢線路的排班 | 在巡檢工作場景下，考慮巡檢人員數量、工作時間限制、巡檢地點分布、設備重要性等因素，建立數學模型制定合理的巡檢線路排班計劃，提高巡檢效率和質量 |
| 2016 年 | A 題 | 系泊系統的設計 | 圍繞海洋工程中的系泊系統，考慮海洋環境因素（如風浪流）、船舶或海洋結構物的運動特性等，通過建立數學模型設計安全、可靠且經濟的系泊系統 |
| 2016 年 | B 題 | 小區開放對道路通行的影響 | 研究小區開放這一城市規劃措施對周邊道路通行能力、交通流量分布、居民出行時間等方面的影響，通過建立數學模型進行定量分析和評估 |
| 2016 年 | C 題 | 電池剩余放電時間預測 | 利用電池的充放電特性、歷史數據、當前狀態等信息，建立數學模型對電池剩余放電時間進行準確預測，為電池管理和設備使用提供參考 |
| 2016 年 | D 題 | 風電場運行狀況分析及優化 | 針對風電場的運行情況，考慮風力資源的變化、風機的性能、設備維護成本等因素，建立數學模型分析風電場的運行效率，并提出優化策略提高發電效益 |
| 2015 年 | A 題 | 太陽影子定位 | 根據太陽的位置和物體影子的變化規律，通過建立數學模型，利用影子長度和方向等信息確定物體的地理位置或時間等參數 |
| 2015 年 | B 題 | 互聯網 + 時代出租車的資源配置 | 在 “互聯網 +” 背景下，考慮出租車市場的供需關系、乘客出行需求分布、車輛調度成本等因素，建立數學模型優化出租車資源配置，提高運營效率和服務質量 |
| 2015 年 | C 題 | 月上柳梢頭 | 題目可能圍繞月亮與柳樹在特定場景下的光學、幾何關系展開，通過建立數學模型研究相關現象，如月亮在樹梢位置的時間、角度等問題 |
| 2015 年 | D 題 | 眾籌筑屋規劃方案設計 | 結合眾籌的特點和筑屋的需求、成本、收益等因素，建立數學模型制定眾籌筑屋的規劃方案，包括資金籌集、房屋設計、利益分配等方面 |
| 2014 年 | A 題 | 嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略 | 依據嫦娥三號的任務要求和月球的引力場等環境因素，建立數學模型設計軟著陸軌道，并制定相應的控制策略，確保嫦娥三號安全、準確地軟著陸在月球表面 |
| 2014 年 | B 題 | 創意平板折疊桌 | 從平板折疊桌的功能需求、結構設計、材料選擇等方面出發，建立數學模型進行優化設計，使折疊桌在滿足使用功能的同時，具備更好的便攜性和美觀性 |
| 2014 年 | C 題 | 生豬養殖場的經營管理 | 綜合考慮生豬養殖過程中的飼料成本、市場價格波動、養殖規模、疾病防控等因素，建立數學模型為生豬養殖場制定經營管理策略，實現經濟效益最大化 |
| 2014 年 | D 題 | 儲藥柜的設計 | 根據儲藥的種類、數量、儲存條件、取藥便捷性等要求，建立數學模型對儲藥柜的結構、布局進行優化設計，提高儲藥效率和藥品管理水平 |
二、總結歸納賽題核心事項
總結解決方法需圍繞 “分類歸納→模型拆解→細節優化→實戰復用” 展開，具體可分為 5 個步驟，確保總結內容 “可落地、可遷移”：
2.1 先按 “題目類型” 分類，建立 “問題 - 方法” 對應框架?
第一步需打破 “按年份排序” 的慣性，按 “題目核心需求” 對賽題分類（避免按 “A/B/C/D 題” 標簽分類，因每年標簽對應的題型可能變化），建議分為 6 大類，每類對應典型方法：
| 題目類型 | 典型賽題案例（年份 + 題號） | 核心解決方法（模型 / 工具） | 關鍵注意事項 |
|---|---|---|---|
| 資源優化 / 決策類 | 2024B、2023C、2020C、2014C | 線性規劃 / 整數規劃（Lingo/Excel Solver）、動態規劃 | 需明確 “目標函數”（如 “成本最小”“收益最大”）和 “約束條件”（如產能、預算） |
| 概率預測 / 風險評估類 | 2024D、2019E、2016C、2015A | 概率論、馬爾可夫鏈、蒙特卡洛模擬（Python/MATLAB） | 需驗證 “概率分布假設”（如是否符合正態分布），處理 “小概率事件” |
| 動態系統 / 物理建模類 | 2024A、2023A、2022A、2014A | 微分方程（如牛頓運動方程）、仿真工具（MATLAB/Simulink） | 需簡化 “物理模型”（如忽略次要變量），避免模型過于復雜無法求解 |
| 數據分析 / 模式識別類 | 2023E、2022C、2018C、2017C | 回歸分析、聚類算法（K-Means）、機器學習（如隨機森林） | 需處理 “異常數據”（如用箱線圖剔除 outliers），驗證模型擬合度（R2/MAE） |
| 交通 / 路徑優化類 | 2024E、2023B、2019C、2017D | 圖論（Dijkstra 算法）、遺傳算法（解決復雜路徑問題） | 需考慮 “動態變量”（如交通流量實時變化、巡檢人員工作時長限制） |
| 工業過程 / 流程優化類 | 2022E、2021D、2020A、2018B | 排隊論（處理生產等待問題）、離散事件仿真（AnyLogic） | 需匹配 “工業實際流程”（如連鑄切割需考慮 “生產節拍”，RGV 調度需考慮 “設備切換時間”） |
2.2 對每類題目拆解 “標準解決流程”，明確步驟分工?
針對每類題目，總結 “從讀題到論文提交” 的標準流程，避免實戰時步驟混亂。以 “資源優化類題目” 為例，標準流程可拆解為：
問題轉化：將題目中的 “實際需求” 轉化為 “數學目標函數”（如 “生產決策”→“最大化利潤 = 收入 - 成本”）；
約束提取：列出所有 “實際限制”（如零配件采購量上限、成品次品率限制），轉化為 “數學不等式 / 等式”；
模型選擇：根據約束類型選擇模型（如 “整數變量”→整數規劃，“多階段決策”→動態規劃）；
編程實現：用工具求解（如 Lingo 寫規劃方程，Python 用 PuLP 庫求解），驗證解的可行性（如是否滿足所有約束）；
靈敏度分析：分析 “關鍵參數變化對結果的影響”（如 “零配件次品率上升 1%，利潤下降多少”），增強模型魯棒性；
論文寫作：重點說明 “約束提取的合理性” 和 “模型簡化的依據”（避免評委認為模型脫離實際）。
2.3 聚焦 “模型細節優化”，總結 “避坑點”?
同一模型在不同賽題中的 “細節處理” 差異，是區分建模水平的關鍵。需總結每類模型的 “常見誤區” 和 “優化技巧”，例如：
線性規劃模型：若題目含 “模糊約束”（如 “成本盡可能低”），需補充 “模糊線性規劃” 優化，避免用 “硬約束” 導致解不可行；
蒙特卡洛模擬：需注意 “抽樣次數”（如 2024 年 D 題深彈命中概率，抽樣次數過少會導致結果波動大，建議至少 10000 次）；
回歸分析：若數據存在 “多重共線性”（如 2023 年 C 題蔬菜定價中 “銷量與價格高度相關”），需用 “嶺回歸” 替代普通線性回歸，避免系數估計偏差。
整理 “工具與代碼模板”，提升實戰效率?
建模的核心是 “用工具實現思路”，而非重復編寫基礎代碼。總結時可按 “模型類型” 整理工具和模板：
規劃類模型：整理 Lingo/PuLP 的 “線性規劃模板”（含目標函數、約束條件的固定語法）；
仿真類模型：整理 MATLAB 的 “動態系統仿真模板”（如運動軌跡仿真的微分方程求解代碼）；
數據分析類模型：整理 Python 的 “數據預處理模板”（含缺失值填充、異常值剔除、特征工程的基礎代碼）。
模板需標注 “適用場景”（如 “此回歸模板適用于‘銷量 - 價格’線性關系分析”），避免盲目復用。
2.4. 結合 “優秀論文” 驗證方法有效性，補充 “非模型因素”?
賽題的 “解決方法” 不僅包括模型，還包括 “論文寫作邏輯”“結果可視化” 等非模型因素 —— 這些是拿獎的關鍵。后續總結時，可結合全國一等獎論文（可從競賽官網或高校建模協會獲取）補充：
寫作邏輯：優秀論文如何 “從實際問題切入→引出模型→驗證結果→提出建議”（如 2023 年 E 題黃河水沙分析，優秀論文會先說明 “水沙數據的實際意義”，再講模型，避免純數學推導）；
結果可視化：如何用圖表呈現復雜結果（如用熱力圖展示交通流量分布，用折線圖展示利潤隨參數的變化）；
模型局限性與改進方向：優秀論文會主動說明 “模型的不足”（如 “未考慮極端天氣對生產的影響”），并提出改進思路 —— 這能體現建模的嚴謹性，需納入總結。
通過以上步驟，總結出的 “解決方法” 將不再是 “零散的模型列表”，而是 “從題目分類到實戰落地” 的完整體系，既能幫助新手快速入門，也能為有經驗的參賽者提供 “優化思路”，真正實現 “以史為鑒，提升實戰能力”。
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