異步電動機負載運行特性詳解

——從空載到負載的完整分析

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一、為什么需要再談“負載運行”

在上一篇《感應電動機空載特性深度剖析》中，我們已經看到：

空載時，若定子加額定電壓，轉子轉速 $n \approx n_s$（同步轉速），轉子感應電勢 $E_2 \approx 0$，轉子電流 $I_2 \approx 0$，電機可視為“同步機+變壓器”的組合模型。

但在工程現場，電機 絕大多數時間都處于負載狀態。負載時，轉子電流不再為零，電磁平衡、功率傳遞、運行效率等都發生明顯變化，因此有必要系統分析從空載到負載的變化過程。

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二、負載運行的物理圖景

2.1 轉子側重新出現電流

• 負載增加 → 需要更大的電磁轉矩 $T_e$

• $T_e \propto \Phi \cdot I_2 \cdot \cos \psi_2$

• 要增加 $T_e$，滑差 $s$ 必須增大

  • $\Delta n = s \cdot n_s$ 增大
  • 轉子切割磁場速度增加 → 感應電勢 $E_2 = s \cdot E_{20}$ 增大
  • 轉子電流 $I_2$ 出現并增加

2.2 等效電路的變化

將轉子參數折算到定子側，負載時關鍵變化如下：

參數	空載	負載
轉子電阻折算值	$R’_2$	$R’_2 / s$
轉子漏抗折算值	$X’_2\sigma$	$X’_2\sigma$
機械輸出功率	近似為 0	$P_m = 3 I_2’^2 R’_2 \cdot \frac{1-s}{s}$

結論：負載時轉子支路阻抗大幅下降，定子電流 $I_1$ 明顯增加，功率因數提高。

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三、穩態運行特性曲線

3.1 轉矩–滑差曲線 $T_e(s)$

由簡化公式：

$$T_e=\frac{3U_1^2?\frac{R_2^{\prime }}{s}}{{\omega }_s\left[(R_1+\frac{R_2^{\prime }}{s}{)}^2+(X_{1\sigma }+X_{2\sigma }^{\prime }{)}^2\right]}$$

可繪出典型曲線：

T?
│         ┌---- 最大轉矩 T???
│        / \
│       /   \
│------/     \----------------- s
0   s?   1

• 0 < s < s?：穩定運行區（風機、泵類負載）
• s = s?：臨界滑差，轉矩最大
• s > s?：不穩定區，易失步

3.2 電流–轉矩曲線 $I_1(T_e)$

負載增加 → 滑差 $s$ 增加 → 轉子電流 $I_2$ 增大 → 定子電流 $I_1$ 近似線性上升，直到額定電流 $I_{1n}$。

3.3 功率因數與效率

• 輕載：功率因數低（0.2~0.4），鐵耗占比高，效率低
• 額定負載：功率因數 0.8~0.9，效率達到峰值
• 超載：銅耗急劇增加，效率下降，溫升超限

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四、電壓下降 40% 會怎樣？

1. 最大轉矩變化

   • $T_{\text{max}} \propto U_1^2$
   • 電壓降到 $0.6 U_n$ → $T_{\text{max,new}} = 0.36 T_{\text{max,original}}$
   • 若負載轉矩 $T_L > 0.36 T_{\text{max,original}}$ → 電機停轉

2. 滑差與電流變化

   • 為平衡同一負載，滑差需增大到原來的 $\approx 2.78$ 倍
   • 轉子電流增加 2.5~3 倍，易燒毀繞組

結論：感應電動機對電壓波動極其敏感，電源電壓需控制在 ±10% 內。

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五、調速的三種方法

方法	原理	特點	應用
變極調速	改變極對數 $p$ → $n_s = \frac{60f}{p}$ 跳變	有級調速，簡單可靠	臺鉆、風機
變頻調速	改變電源頻率 $f$ → $n_s$ 連續變化	無級調速，效率高	電梯、數控機床
變轉差調速	改變轉子電阻或電壓	效率隨滑差增大而降低	起重機、軟啟動

備注：“20SS”很可能指 20 kHz 開關頻率的 SVPWM 變頻器，可實現高精度調速。

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六、實例：繪制真實 $T_e(s)$ 曲線

6.1 參數

• $P_n = 7.5\ \text{kW}$
• $U_n = 380\ \text{V}$（Δ 接）
• $f = 50\ \text{Hz}$
• $n_n = 1440\ \text{r/min}$ → $s_n = 0.04$
• 等效電路：$R_1 = 0.8\ \Omega$，$R’2 = 0.6\ \Omega$，$X{1\sigma} = X’_{2\sigma} = 1.2\ \Omega$

6.2 Python 繪圖

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltU1, p, f = 380, 2, 50
w_s = 2*np.pi*f/p
R1, R2, X = 0.8, 0.6, 2.4
s = np.linspace(0.001, 1, 500)
T = 3*U1**2*(R2/s) / (w_s*((R1+R2/s)**2 + X**2))plt.plot(s, T)
plt.xlabel('滑差 s')
plt.ylabel('轉矩 Te (N·m)')
plt.title('7.5 kW 異步電動機 T?(s) 曲線')
plt.grid()
plt.show()

運行即可得到典型 $T_e(s)$ 曲線，可直接用于課程設計或論文插圖。

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七、小結與思維導圖

空載運行 → 轉子無電流 → 等效電路近似開路││負載增加 → s↑ → E?↑ → I?↑ → T?↑│├─ 穩態特性：T?(s)、I?(T?)、η(T?)、cosφ?(T?)├─ 電壓下降：T??? ∝ U?2，低壓易失步└─ 調速方法：變極、變頻、變轉差

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