目錄

1、題目

2、解答

步驟一：明確理想 ADC 的信噪比公式

步驟二：推導公式的來源

步驟三：得出答案

3、相關知識點

一、信噪比（SNR）的定義

二、理想 ADC 的量化噪聲

三、滿量程正弦波信號的功率

四、信噪比公式的推導

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【硬件-筆試面試題】硬件/電子工程師，筆試面試題-32，（知識點：模數轉換器，信噪比，計算公式，）

這是一道大疆筆試題

1、題目

假設N為理想ADC的位數，整個奈奎斯特帶寬內滿量程正弦波有效值與量化噪聲有效值之比SNR=
dB

2、解答

本題可根據理想 ADC 的信噪比（SNR）計算公式進行分析和解答。

步驟一：明確理想 ADC 的信噪比公式

對于理想的N位 ADC，其信噪比SNR（單位為dB）的計算公式為\(SNR = 6.02N + 1.76\)（dB）。這個公式是基于理想 ADC 的量化噪聲特性推導而來的，其中N為 ADC 的位數。

步驟二：推導公式的來源

理想 ADC 的量化噪聲是均勻分布的，其量化噪聲的功率譜密度在奈奎斯特帶寬內是平坦的。滿量程正弦波的信號功率與量化噪聲功率的比值決定了信噪比。通過對信號和噪聲的功率計算和轉換（轉換為分貝形式），可以得到上述公式。

步驟三：得出答案

根據上述公式，將N代入即可得到理想N位 ADC 在整個奈奎斯特帶寬內滿量程正弦波有效值與量化噪聲有效值之比\(SNR = 6.02N + 1.76\)（dB）。

綜上，答案為\(\boldsymbol{6.02N + 1.76}\)。

3、相關知識點

本題主要考查理想 ADC（模數轉換器）的信噪比（SNR）相關知識，涉及到的知識點主要有信噪比的定義、理想 ADC 量化噪聲的特點以及信噪比公式的推導等。下面將對這些知識點進行詳細講解：

一、信噪比（SNR）的定義

信噪比是指信號的功率與噪聲的功率之比，通常用分貝（dB）來表示。在 ADC 中，信噪比用于衡量 ADC 對信號的轉換質量，即轉換后的信號中有用信號與量化噪聲的比例關系。信噪比越高，說明 ADC 的轉換質量越好，量化噪聲對信號的影響越小。

其計算公式為\(SNR = 10\log_{10}\frac{P_{signal}}{P_{noise}}\)，其中\(P_{signal}\)是信號的功率，\(P_{noise}\)是噪聲的功率。

二、理想 ADC 的量化噪聲

在理想的 ADC 中，量化噪聲是由于 ADC 的有限分辨率（位數）導致的。當模擬信號被量化為數字信號時，每個量化電平之間存在一定的間隔，模擬信號的值會被近似為最接近的量化電平值，這種近似就會產生量化誤差，進而形成量化噪聲。

理想 ADC 的量化噪聲具有以下特點：

1. 均勻分布：量化噪聲在量化間隔內是均勻分布的，其概率密度函數為矩形函數。
2. 功率計算：對于N位 ADC，量化間隔\(\Delta=\frac{V_{FS}}{2^N}\)（其中\(V_{FS}\)是滿量程電壓）。量化噪聲的功率\(P_{noise}=\frac{\Delta^2}{12}\)。

三、滿量程正弦波信號的功率

假設滿量程正弦波的幅值為\(V_{FS}\)，則其有效值\(V_{signal - rms}=\frac{V_{FS}}{\sqrt{2}}\)，信號的功率\(P_{signal}=\frac{V_{signal - rms}^2}{R}\)（R為負載電阻，在計算信噪比時可約去），即\(P_{signal}=\frac{V_{FS}^2}{2}\)。

四、信噪比公式的推導

將信號功率和量化噪聲功率代入信噪比公式\(SNR = 10\log_{10}\frac{P_{signal}}{P_{noise}}\)中，可得： \(\begin{align*} SNR&=10\log_{10}\frac{\frac{V_{FS}^2}{2}}{\frac{(\frac{V_{FS}}{2^N})^2}{12}}\\ &=10\log_{10}\frac{12\times2^N\times2^N}{2}\\ &=10\log_{10}(6\times2^{2N})\\ &=10\log_{10}6 + 20N\log_{10}2\\ &\approx 10\times0.778+20N\times0.3010\\ &\approx 6.02N + 1.76(dB) \end{align*}\)

通過以上推導，我們得到了理想N位 ADC 在整個奈奎斯特帶寬內滿量程正弦波有效值與量化噪聲有效值之比的信噪比公式\(SNR = 6.02N + 1.76(dB)\)。這個公式是 ADC 設計和性能評估中的重要依據，它表明 ADC 的位數越高，信噪比越高，轉換質量越好。

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