一、題目

大灣區某城市地鐵線路非常密集，乘客很難一眼看出選擇哪條線路乘坐比較合適，為了解決這個問題，地鐵公司希望你開發一個程序幫助乘客挑選合適的乘坐線路，使得乘坐時間最短，地鐵公司可以提供的數據是各相鄰站點之間的乘坐時間。

解答要求

時間限制:C/C++1000ms，其他語言:2000ms內存限制:C/C++256MB，其他語言:512MB

二、分析

該問題要求開發一個程序幫助乘客選擇乘坐時間最短的地鐵線路，地鐵公司提供的數據是各相鄰站點之間的乘坐時間。這是一個典型的最短路徑問題，可以借助圖論中的算法來解決。首先，把整個地鐵網絡抽象為一個有向圖，圖中的節點代表地鐵站點，邊代表站點之間的連接（線路段），邊上的權重則表示該段的乘坐時間。對于換乘的情況，可以視為通過換乘站這一節點，將不同線路的站點連接起來，即換乘站作為一個特殊節點，其出邊可以連接到其他線路的相鄰站點，且換乘時間可以當作特殊邊的權重（若換乘需要額外時間則需考慮，否則權重為0）。

接下來，需要明確輸入數據的格式。通常，可能需要輸入站點數量、線路數量，以及每條線路的站點順序和相鄰站點之間的行駛時間。例如，對于一條包含多個站點的線路，依次給出每兩個相鄰站點之間的時間。此外，還需明確換乘站之間的換乘時間，或者默認換乘時間為0（即在換乘站直接換乘到其他線路無額外時間開銷）。針對這一問題，Dijkstra算法是一個合適的選擇。因為Dijkstra算法能夠高效地找到加權圖中兩點之間的最短路徑，假設地鐵乘坐時間都是非負的，這滿足Dijkstra算法的適用條件。

具體實現時，首先要構建圖結構。使用鄰接表或鄰接矩陣來表示圖。鄰接表在稀疏圖中更為高效，而鄰接矩陣在稠密圖中查詢速度快。對于地鐵網絡，通常站點數量較多但每個站點的相鄰站點數量有限（尤其是換乘站可能連接多條線路），所以鄰接表可能是更好的選擇。每個節點的鄰接列表中存儲了其相鄰站點以及對應的乘坐時間（權重）。然后，讀取所有線路信息以及相鄰站點時間，并構建鄰接表。對于每條線路，依次將相鄰站點之間的連接加入圖中。同時，處理換乘站之間的連接，把換乘視為從一個站點到其他線路的相鄰站點的邊（如果允許直接換乘到下一站而無需重新進站等），或者更可能的是，換乘站本身作為一個節點，其鄰接站點包括同一線路的前后站點以及其他線路在該換乘站的站點。

用戶輸入起點和終點后，程序以起點作為源節點，運行Dijkstra算法計算到各個站點的最短時間。Dijkstra算法的核心是維護一個距離數組，記錄從起點到每個節點的當前最短距離，并使用優先隊列（通常是最小堆）來選擇下一個要處理的節點。每次從優先隊列中取出距離起點最近的節點，更新其鄰接節點的距離。重復這一過程直到處理完所有節點或者找到終點為止。算法結束后，距離數組中終點對應的值即為最短乘坐時間。如果終點不可達（距離仍為初始的無窮大值），則輸出無法到達。

此外，需要考慮效率問題。因為地鐵線路可能非常密集，站點數量龐大，所以算法的時間復雜度和空間復雜度需要控制在合理范圍內。Dijkstra算法的時間復雜度在使用優先隊列實現時為O(M + N log N)，其中M是邊數，N是節點數。對于大規模的地鐵網絡，這應該是可行的，但需要確保數據結構的高效性，例如使用堆優化的Dijkstra算法。

可能的難點在于處理換乘情況。換乘實際上涉及多個線路之間的連接，需要確保圖的構建能夠正確反映換乘關系。例如，當乘客在換乘站換乘到另一條線路時，該換乘是否算作一個站點到另一個站點的邊，還是換乘站作為一個中間節點連接不同線路的站點。一般來說，更合理的模型是將換乘站視為一個節點，其連接同一線路的前后站點以及不同線路在該換乘站的站點。例如，換乘站S屬于線路A和線路B，那么在圖中，S會有邊連接到線路A的前一站和后一站，以及線路B的前一站和后一站，邊的權重分別為對應的行駛時間。

另外，輸入數據的處理需要仔細設計。例如，每條線路的站點可能以順序給出，相鄰站點之間的時間依次給出。需要將這些信息正確地轉換為圖中的邊。例如，對于線路站點列表[S1, S2, S3, ..., Sn]和時間列表[t1, t2, ..., t(n-1)]，則S1到S2的時間是t1，S2到S3的時間是t2，依此類推。同時，如果是雙向線路（地鐵通常是雙向運行的），則需要為每個方向都添加邊，即S2到S1的時間也是t1，除非題目說明線路是單向的。

三、代碼

由于目前無法確定具體的輸入數據格式和細節（如站點如何標識、換乘站的表示方式等），我將基于常見的輸入方式提供一個通用的示例代碼。以下代碼使用Python實現，并基于Dijkstra算法。

import sys
import heapqclass MetroNetwork:def __init__(self):self.adjacency_list = {}def add_station(self, station):if station not in self.adjacency_list:self.adjacency_list[station] = []def add_connection(self, from_station, to_station, time):self.adjacency_list[from_station].append((to_station, time))def dijkstra(self, start, end):# 初始化距離字典distances = {station: float('infinity') for station in self.adjacency_list}distances[start] = 0# 優先隊列，存儲（距離，節點）priority_queue = [(0, start)]while priority_queue:current_distance, current_station = heapq.heappop(priority_queue)# 如果已經到達終點，可以直接返回if current_station == end:return current_distance# 如果當前距離大于已知的最短距離，則跳過if current_distance > distances[current_station]:continuefor neighbor, time in self.adjacency_list[current_station]:distance = current_distance + timeif distance < distances[neighbor]:distances[neighbor] = distanceheapq.heappush(priority_queue, (distance, neighbor))# 如果無法到達終點，返回-1或相應提示return distances[end] if distances[end] != float('infinity') else -1def main():# 讀取輸入input_lines = sys.stdin.read().splitlines()# 第一行是站點和線路信息# 假設第一行是站點數和線路數，接下來是線路的站點和時間信息# 這里需要根據實際輸入格式調整# 示例輸入格式（僅供參考）：# 第一行：2  # 表示兩個站點# 第二行：3  # 表示三條線路# 接下來每行是一條線路的站點和時間，如：A B 5 表示A到B需要5分鐘# ...# 這里需要根據實際輸入格式調整metro = MetroNetwork()# 這里是一個簡單的示例，實際需要根據輸入格式調整for line in input_lines[1:]:  # 跳過第一行parts = line.strip().split()if len(parts) >= 3:from_station = parts[0]to_station = parts[1]time = int(parts[2])metro.add_station(from_station)metro.add_station(to_station)metro.add_connection(from_station, to_station, time)# 如果是雙向的，添加反向連接metro.add_connection(to_station, from_station, time)# 用戶輸入起點和終點start_station = input("請輸入起點站點: ")end_station = input("請輸入終點站點: ")# 找到最短路徑時間shortest_time = metro.dijkstra(start_station, end_station)if shortest_time != -1:print(f"從{start_station}到{end_station}的最短乘坐時間是: {shortest_time} 分鐘")else:print("無法到達目的地")if __name__ == "__main__":main()