完整內容請看文章最下面的推廣群

一、問題一：混合STR圖譜中貢獻者人數判定

1. 問題解析
   給定混合STR圖譜，識別其中的真實貢獻者人數是后續基因型分離與個體識別的前提。圖譜中每個位點最多應出現2n個峰（n為人數），但由于峰重合、共等位現象，實際峰數小于理論上限。
2. 基礎模型
   峰數-人數映射規則模型：
   定義每個基因位點的觀測峰數為，理論人數估計可表達為：

其中為總基因位點數。該模型簡單快速，但不魯棒。
3. 高級模型：高斯混合模型（GMM）+AIC/BIC人數評估
模型假設
將每個位點的峰高（height）作為高斯混合變量，認為每位貢獻者在某些等位基因上形成峰高，整個圖譜服從若干高斯分布疊加。
建模流程
設定混合模型為：

對于不同的 n（假設貢獻者人數），用EM算法估計模型參數；
計算每個模型的 AIC/BIC 值：

選取最優 n 作為估計貢獻者數。
4. SCI常用方法
1.高斯混合模型（GMM） + BIC人數估計
?代表論文：
Perlin, M. W. (2009). “Explaining the likelihood ratio in DNA mixture interpretation.” Journal of Forensic Sciences.
利用混合峰高分布特征，通過最大似然估計構建 GMM 模型，結合 BIC/AIC 評估人數。
2.最大似然分解（MLD）
?用于反演最可能的混合人數，結合STR峰數與位點覆蓋情況。
?代表論文：
Cowell, R. G., Lauritzen, S. L., & Mortera, J. (2007). “A gamma model for DNA mixture analysis.” Bayesian Analysis.
3.變分貝葉斯推斷 (VB)
?比EM更穩定，處理高維混合峰建模。
?應用于DNA高維推斷，見于：
Journal of Computational Biology,Bioinformatics。
🔬推薦期刊/會議：
?Forensic Science International: Genetics
?Journal of Forensic Sciences
?IEEE/ACM Transactions on Computational Biology and Bioinformatics (TCBB)
?Bioinformatics (Oxford Journal)
問題2 在分析出貢獻者人數后，還需要判斷各貢獻者的混合比例。當貢獻者比例接近時，等位基因可能重疊，導致誤判基因型。明確比例有助于更精準地分析混合圖譜。依據附件2中混合ST圖譜數據（如圖2所示）設計算法或模型，用于識別某一混合樣本中的貢獻者比例，并評估其準確性。

圖2 2人混合圖譜拆分示意圖

二、問題二：貢獻者比例識別模型

1. 問題解析
   比例識別涉及到從混合峰中解析各個體的DNA貢獻量，關鍵在于建模每個等位基因的峰高由多個個體的疊加形成。
2. 基礎模型
   線性系統擬合法：
   設觀測峰高為，貢獻者比例為，每個貢獻者對峰高的貢獻可建模為：

其中為貢獻者i在等位基因j的表達強度（1或0）。
通過最小二乘擬合，解出。
3. 高級模型：非負矩陣分解（NMF）
STR混合峰數據構成一個 size × loci 的非負矩陣，我們使用NMF分解為：

其中：
：表示貢獻者比例；
：表示每位貢獻者在各等位基因上的影響。
NMF解法可通過乘法更新法或交替最小二乘法獲得。
4.SCI常用方法
1.非負矩陣分解（NMF）
將STR圖譜建模為非負組合，擬合比例與基因型成分。
代表論文：
Bleka, ?., Storvik, G. & Gill, P. (2016). “EuroForMix: An open source software based on a continuous model to evaluate STR DNA profiles from a mixture of contributors with artefacts.” Forensic Science International: Genetics.
2.貝葉斯分布比例建模（Bayesian Quantitative Contribution Estimation）
建立混合物比例的概率模型，計算各貢獻者對峰高的影響。
用于低比例個體建模，詳見：
Gill, P. et al. (2008). “DNA commission of the ISFG: recommendations on the interpretation of mixtures.” Forensic Sci. Int.: Genetics.
3.最大后驗估計（MAP）+ 馬爾科夫鏈蒙特卡洛（MCMC）
多用于構建比例的置信區間。
🔬推薦期刊/會議：
Forensic Science International: Genetics
Annals of Applied Statistics
Journal of the Royal Statistical Society
問題3 根據附件1與附件2的混合STR圖譜數據以及附件3中各個貢獻者的基因型，設計算法或模型，用于推斷某一混合STR圖譜中各個貢獻者對應的基因型，并評估其準確性。

三、問題三：基因型分離與個體識別

1. 問題解析
   目標是將混合樣本還原為若干基因型，并與已知數據庫中個體進行匹配。
2. 基礎模型
   基因型集合構造與最小距離匹配：
   枚舉所有可能的基因型組合（若人數為n），定義樣本觀測峰與生成峰的最小歐氏距離作為評價指標，選取最小者作為估計組合。
3. 高級模型：貝葉斯后驗匹配模型
   模型設定
   定義混合樣本為，候選基因型組合為，則后驗概率：

其中似然項為：

4. 算法實現
   利用 Gibbs Sampling 對候選基因型集合采樣；
   對比各組合與附件3個體樣本基因型，匹配概率最高者作為識別結果。
   5.SCI常用方法
   1.貝葉斯個體識別框架（Bayesian Deconvolution）
   ?輸入混合圖譜，輸出最大后驗可能的個體組合。
   ?代表論文：
   Cowell, R. G., Lauritzen, S. L., & Mortera, J. (2015). “Probabilistic expert systems for DNA mixture profiling.” Theoretical Population Biology.
   2.Gibbs采樣 + 隱變量模型（Hidden Genotype Sampling）
   ?隱式考慮混合者的可能組合，每一代采樣更新后驗。
   ?代表模型系統：LikeLTD, EuroForMix。
   3.深度圖神經網絡（GNN） + 序列標注結構
   ?建模基因型之間的依賴與條件結構，用于圖譜還原（新興研究）。
   ?相關應用初見于：
   Bioinformatics,ISMB會議。
   🔬推薦期刊/會議：
   ?Bioinformatics
   ?Forensic Sci Int: Genetics
   ?Journal of Computational Biology
   ?PLOS Computational Biology
   問題4 依據附件4中混合STR圖譜數據（如圖3所示）設計算法或模型，用于減少混合樣本中噪聲的干擾，以提高混合樣本分析的準確性。

圖3 2人混合圖譜降噪示意圖

數據集及其說明見附件：
鏈接:https://pan.baidu.com/s/1aNpk0oONWA6w7JR7-PYGFg?pwd=3uu6 提取碼: 3uu6

四、問題四：去噪處理與圖譜清洗

1. 問題解析
   STR圖譜存在背景噪聲與偽峰，需提高信噪比以提升分析效果。
2. 基礎模型
   固定閾值法：
   設定峰高閾值，低于閾值者視為噪聲。
3. 高級模型：基于譜域變換+神經網絡濾波器
   方法一：小波變換 + 閾值去噪
   將峰高序列作小波變換；
   對小波系數設定軟/硬閾值；
   重構峰圖譜。
   方法二：深度殘差卷積自編碼器（Denoising AutoEncoder, DAE）
   輸入為原始峰圖譜；
   輸出為預測無噪聲圖譜；
   損失函數為MSE；
   網絡結構采用ResNet殘差塊優化。
4. SCI常用方法
   1.小波變換+譜閾值濾波（Wavelet Denoising）
   ?通用于信號處理領域。對STR譜峰信號處理有顯著去噪效果。
   ?參考應用：
   Chen, J. et al. (2017). “Application of wavelet transform for STR profile denoising.” Forensic Biology.
   2.殘差自動編碼器（Denoising AutoEncoder, DAE）
   ?輸入原始譜，輸出重建譜，最小化MSE。訓練自監督。
   ?應用于本體建模相關工作：
   Nature Methods,IEEE Transactions on Medical Imaging
   3.變分自編碼器（VAE）+譜學習（Spectral Deep Models）
   ?VAE可建模峰值變動的潛變量，增強譜峰恢復。
   ?新興方向。
   🔬推薦期刊/會議：
   ?Pattern Recognition Letters
   ?IEEE Transactions on Biomedical Engineering
   ?Nature Methods
   ?Bioinformatics
   五、總結與綜合建議
   本項目針對法醫物證中的混合STR圖譜分析問題，逐題構建了從基礎啟發式到高級統計與機器學習的建模體系：
   問題 基礎模型 組合模型 Sci期刊推薦方法 來源領域 高級算法建議
   問題一 峰數映射 GMM + AIC/BIC GMM + BIC 生物統計 變分貝葉斯推斷
   問題二 最小二乘 NMF分解 NMF / MAP估計 多源混合分析 L1稀疏正則化建模
   問題三 暴力匹配 貝葉斯推斷+Gibbs采樣 貝葉斯分離 + GNN 圖結構識別 多模態比對 + 區分網絡
   問題四 固定閾值 小波+DAE深度降噪 小波 + DAE 圖譜信號 VAE+Transformer去噪
   這些模型不僅具備實用性，還可推廣到醫學診斷、法證追蹤等復雜場景。若需進一步提升建模能力，可引入變分推斷、圖神經網絡（GNN）對等位基因關系建模，或生成對抗網絡（GAN）模擬生成圖譜增強訓練數據。