注：本文為 “進制與常見單位應用” 相關文章合輯。

原文為繁體，注意術語描述差異。
略作重排。

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進制簡介（二進制、八進制、十進制、十六進制）

發表于 2017-01-20 鄭中勝

數字系統（Numeral system），又稱記數系統，是用來表示“數”的方式。常依以下方式分類：

• 進位制：十進位、二進位、八進位、十六進位等
• 寫法：中文數字、阿拉伯數字、羅馬數字等

簡介

十進制（Decimal）

人類最常使用的數字系統是十進制（Decimal, Dec）。它以“10”作為進位基底（base），逢十進一，因此又稱為 base-ten 或 base 10。

六十進制（Sexagesimal）

六十進制（Sexagesimal）多用于表示時間、角度等，如“一小時為 60 分鐘，一分鐘為 60 秒”，又稱為 base 60。

二進制（Binary）

在計算機硬件中，指令以一連串“高”與“低”的電子信號表示。當電壓足夠時，呈現“ON”；電壓不足時，呈現“OFF”，也可用數字表示。即以 2 為基底的數，其中 0（關）表示負電荷（negative charge），1（開）表示正電荷（positive charge）。

計算機的資料以二進制數（Binary Digit）保存，稱為位元（bit）。二進制的單個位數（digit）是計算機的最基本單位。二進制（Binary）是本文的重點，也稱為 $base2$。

讓電腦硬件直接辨識、執行且符合指令格式（instruction format）的二進制指令集，稱為機器語言（machine language）。

例如：

• 十進制的 $9487$，
• 二進制表示為：“$10010100001111$”，
• 最左邊的位數稱為最高有效位元（Most Significant Bit, MSB），
• 最右邊的位數稱為最低有效位元（Least Significant Bit, LSB）。

八進制（Octal）與十六進制（Hexadecimal）

不幸的是，二進制（Binary）極難閱讀。為了便于使用和溝通，需要找到更合適的進位制。幾乎所有計算機的資料大小都是 4 位元的倍數，且相對于十進制，二進制與十六進制（Hexadecimal, Hex）或八進制（Octal, Oct）的轉換更加直觀方便。因此，Hex 和 Oct 被廣泛應用。

例如：

• 十進制中的“$9487$”這個數字，
• 二進制需表示為：“$10010100001111$”，
• 八進制為：“$22417$”，
• 十六進制為：“$250F$”。

八進制（Octal）

八進制（Oct），$base8$，不如十六進制（Hex）使用頻繁，但在許多領域及場合仍會出現，由以下數字表示，逢八進制：

（ex: 0、1、2、3、4、5、6、7、10、11、12、13、14、15、16、17、20…）

十六進制（Hexadecimal）

十六進制（Hex），$base16$，是資訊領域用得最頻繁的進制之一（例如：內存傾印 memory dump、HTML 或 CSS 的色碼）。值得注意的是，其由以下數字及字母表示，逢十六進制：

（ex: 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、1A、1B、1C、1D、1E、1F、20…）（A~F 可為大小寫）

務必注意：9 之后是“A”，而非“10”！

: HTML 為用于建立網頁的標記語言，CSS 則為階層式樣式表。

表示法

如果每次都這樣寫，未免過于繁瑣：

• 十進制的：“$9487$”，
• 二進制表示為：“$10010100001111$”，
• 八進制：“$22417$”，
• 十六進制：“$250F$”。

用英文表示似乎也并無改善：

• Decimal：“$9487$”，
• Binary：“$10010100001111$”，
• Octal：“$22417$”，
• Hex：“$250F$”。

下標法

為了方便書寫，通常使用下標表示法，即在數字的右下角加上當前的進制。為更清晰，可先加上小括弧，再加下標。

例如：

$9487_{10}=(10010100001111{)}_2=(22417{)}_8=(250F{)}_{16}$

這種方法雖然方便書寫，但在實際開發中仍不便于使用。因此，不同的操作系統、編程語言、應用領域等，其表示方法不盡相同，以下舉幾個例子。

首字法

顧名思義，在數字后方加上其進制的英文首字。

• 八進制（oct）：即加上小寫“o”或大寫“O”（ex: $22417o$），但其與數字 0 過于相似，因此較少使用。
• 十六進制（hex）：即加上小寫“h”或大寫“H”（ex: $250Fh$）。

前綴法

在數字前加上前綴字，借此辨認進制，常用于各種編程語言。

• 八進制（oct）：時常會以數字“0”作為前綴，但容易與十進制（dec）產生混淆，實際使用較少。
• 十六進制（Hex）：則以“0X”作為前綴。

例如，常見的編程語言如 C/C++、Java、Python 等，皆使用字首“0x”來表示十六進制（ex: $0x7fff54b6bab8$）。

編程示例（Java）：

public class Main {public static void main(String[] args) {int dec = 9487; // 十進制int binary = 0b10010100001111; // 二進制 前綴表示法 0bint binary2 = 0b10_0101_0000_1111; // 二進制 前綴表示法二 0b（Java 7 后可使用“底線”幫助閱讀，稱為 Underscores in Numeric Literals）int oct = 022417; // 八進制 前綴表示法 0（不建議使用）int hex = 0x250F; // 十六進制 前綴表示法 0xSystem.out.println("十進制: " + dec);System.out.println("二進制 前綴表示法: " + binary);System.out.println("二進制 前綴表示法二: " + binary2);System.out.println("八進制 前綴表示法: " + oct);System.out.println("十六進制 前綴表示法: " + hex);}
}/** Result:** 十進制: 9487* 二進制 前綴表示法: 9487* 二進制 前綴表示法二: 9487* 八進制 前綴表示法: 9487* 十六進制 前綴表示法: 9487**/

其他例子包括：

• CSS 顏色的 hex 色碼，會在前方加上“#”（ex: #E91E63），
• URL 中使用的百分比編碼，會在前方加上“%”（ex: %20 表示空格）。

總結

進制是每位開發者必備的基本功，本篇僅對進制進行了粗略介紹，尚未提及轉換、負數、運算等內容，日后有空再補上。

最后，附上一張進制轉換表供參考：

十進制	二進制	八進制	十六進制
0	0000	0	0
1	0001	1	1
2	0010	2	2
3	0011	3	3
4	0100	4	4
5	0101	5	5
6	0110	6	6
7	0111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10

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電腦常見單位：bit、bps、byte、octet、word、KB、KiB…

發表于 2017-01-30 鄭中勝

位元（Bit）

計算機的資料以二進制數（Binary Digit）保存，稱為位元（bit）。一個位元（bit）可以包含“0”“1”這兩個數值，是計算機的最基本資料單位。

位元/秒（bps）

位元/秒（bps）意指 bit per second，位元速率經常在電信領域用作連線速度、傳輸速度（例如網速、USB）。

• 1 Kbps = $10^3$ bit/s = 每秒傳輸 1,000 bit
• 1 Mbps = $10^6$ bit/s = 每秒傳輸 1,000,000 bit
• 1 Gbps = $10^9$ bit/s = 每秒傳輸 1,000,000,000 bit

字節（Byte）

字節（byte），又稱字節，為 $8=2^3$ 個位元，是大部分計算機架構（architecture）中的定址單位（Byte addressing）。因此，有些計算機沒有搬移一個“位元”的指令，但至少有搬移一個字節的指令。

Octet

Octet 為 $8=2^3$ 個位元。雖然與字節（byte）相同，但 byte 過去作為儲存大小單位，被廣泛地使用于計算機領域，卻無一致的定義。因此，現今許多計算機架構、網絡協定（如 RFC5234）中，都會使用 Octet 來精準地表示 8 位元，避免造成誤解。

字組（Word）

字組（word），又稱字元組（注意：不同于字節 byte），并無規范大小。它是計算機架構中設計處理器（CPU）時處理資料的自然單位，是影響計算機設計的重要因素。一個字組（word）由一或多個位元組（byte）組成，其位元（bit）數量稱為字組大小（word size）或字寬（word width）、字長（word length），字組大小通常對應于暫存器（register）寬度，常見的有 $32$、$64$ 位元。

字（計算機） - 維基百科，自由的百科全書

KB、KiB、MB、MiB…

盡管許多計算機理論建立在二進制的基礎上，許多通訊協定、儲存系統等使用十進制作為計量單位（例如：你買了 8G 隨身碟，以為是 $8\times 1024$ MB，卻發現比想象中的小很多）。

為避免混淆，國際單位制（SI）與國際電工委員會（IEC）分別制定了十進制與二進制的規范：

• 十進制：

  • KB（Kilobyte）= $1000$ byte = $10^3$ byte = 千字節
  • MB（Megabyte）= $1000$ KB = $10^6$ byte = 百萬字節
  • GB（Gigabyte）= $1000$ MB = $10^9$ byte = 十億字節
  • TB（Terabyte）= $1000$ GB = $10^{12}$ byte = 兆字節
  • PB（Petabyte）= $1000$ TB = $10^{15}$ byte = 千兆字節
  • EB（Exabyte）= $1000$ PB = $10^{18}$ byte = 艾（艾可薩）字節

• 二進制：

  • KiB（kibibyte）= $1024$ byte = $2^{10}$ byte
  • MiB（Mebibyte）= $1024$ KB = $2^{20}$ byte
  • GiB（Gibibyte）= $1024$ MB = $2^{30}$ byte
  • TiB（Tebibyte）= $1024$ GB = $2^{40}$ byte
  • PiB（Pebibyte）= $1024$ TB = $2^{50}$ byte
  • EiB（Exbibyte）= $1024$ PB = $2^{60}$ byte

然而，長久以來的習慣是：

大家仍時常使用 MB、GB 等，代稱 MiB、GiB。

位元速率

常用于傳輸速率的“位元/秒（bit per second, bps）”，用法依此延伸：

• KB/s = kilobyte per second = $10^3$ byte/s
• KiB/s = kibibyte per second = $2^{10}$ byte/s

因此：

• 10 Mbps = $10\times 10^6$ bps = 1.25 MB/s = 1.1920929 MiB/s
• 100 Mbps = $100\times 10^6$ bps = 12.5 MB/s = 11.920929 MiB/s

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via:

• 進制簡介 (二進制、八進制、十進制、十六進制) - 發表於 2017-01-20 鄭 中勝
  https://notfalse.net/14/numeral-system-intro

• 電腦常見單位: bit、bps、byte、octet、word、KB、KiB… - 發表於 2017-01-30 鄭 中勝
  https://notfalse.net/16/basic-unit