數學語言描述：

在區間[a,b]中有一組符合某分布的數據：

1.求相同區間中另一組符合同樣分布的數據與這組數據的均方誤差

2.求區間中點與數據的均方誤差

3.求在區間中均勻分布的一組數據與這組數據的均方誤差

一：同分布數據隨機映射

假設在區間[a,b]上有兩組數據，分別用隨機變量X和Y表示，它們均獨立且服從相同的概率分布：

求X和Y的MSE，即：

由

代入得

二：區間中值映射

令區間中點為

求X與m的MSE，即：

則

當隨機變量X在區間[a,b]分布均勻且關于均值對稱時有，此時：

三、均勻分布數據隨機映射

已知

則

求X與Z的MSE，即

有

則

于是

若X的均值和均勻分布Z的均值相同

則

總結

綜上在區間[a,b]有

在實際應用中應該考慮數據方差與區間寬度選擇具體方案。一般來說，若提前對數據進行標準化則數據的均值為0，方差為1，則：

若僅考慮最優方案則可直接排除，即僅需要判斷1與的大小關系。于是則選取方案一。