本文重點

在機器學習中，常用的理論就是線性變換，線性變化一定有對應的矩陣表示，非線性變換是不具備這個性質的，那么現在如果有一個線性變換T那么如何知道它對應的矩陣呢？

線性變換的本質

我們知道線性變換相當于一個函數，而矩陣也是一個函數，所以線性變換一定存在一個矩陣可以從數學的角度來表示這個線性變換。

線性變換或者矩陣可以理解為對向量的加工，本專欄剛開始的時候也介紹過，矩陣對向量加工是通過改變基向量來實現的，這個新的基向量就是這個矩陣的每一列。

確定線性變換矩陣A的方式

假如現在有一個線性變換T，那么我們如何確定它對應的矩陣A呢？

首先將原始的線性空間的基ai進行線性變換T(ai),然后每一個T(ai)在原始基下會有一個坐標Ai，那么我們可以認為線性變換T對應的矩陣就是[A1,A2....,An],也就是由坐標構成的矩陣，就是線性變換的矩陣A，我們可以定義坐標的表示形式為

Y=AX

這個就可以理解為原始的數據X經過線性變換A，變換為矩陣Y

線性變換矩陣A確定的例子