進制的簡單介紹

整數可以使用四種不同的進制表示方式：

1. 二進制 (Binary)：由 0 和 1 組成，滿 2 進 1，以 0b 或 0B 開頭表示。
2. 十進制 (Decimal)：由 0-9 組成，滿 10 進 1，是最常用的數值表示方式。
3. 八進制 (Octal)：由 0-7 組成，滿 8 進 1，以數字 0 開頭表示。
4. 十六進制 (Hexadecimal)：由 0-9 和 A(10)-F(15) 組成，滿 16 進 1，以 0x 或 0X 開頭表示，字母 A-F 不區分大小寫。

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進制的圖示

下面是一個包含十進制、二進制、八進制和十六進制的進制轉換表（從 0 到 10）：

十進制 (Dec)	二進制 (Bin)	八進制 (Oct)	十六進制 (Hex)
0	0000	0	0
1	0001	1	1
2	0010	2	2
3	0011	3	3
4	0100	4	4
5	0101	5	5
6	0110	6	6
7	0111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A

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進制轉換示例及計算方法

進制轉換示例及計算方法

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1. 二進制轉換成十進制

規則：從最低位（右邊）開始，將每個位上的數提取出來，乘以 2 的 (位數 - 1) 次方，然后求和。

示例：將 0b1011 轉換為十進制：

0b1011 = 1 * 2^0 + 1 * 2^1 + 0 * 2^2 + 1 * 2^3

= 1 + 2 + 0 + 8 = 11

即 0b1011 = 11??。

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2. 八進制轉換成十進制

規則：從最低位（右邊）開始，將每個位上的數提取出來，乘以 8 的 (位數 - 1) 次方，然后求和。

示例：將 0234 轉換為十進制：

0234 = 4 * 8^0 + 3 * 8^1 + 2 * 8^2

= 4 + 24 + 128 = 156

即 0234 = 156??。

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3. 十六進制轉換成十進制

規則：從最低位（右邊）開始，將每個位上的數提取出來，乘以 16 的 (位數 - 1) 次方，然后求和。

示例：將 0x23A 轉換為十進制：

0x23A = 10 * 16^0 + 3 * 16^1 + 2 * 16^2

= 10 + 48 + 512 = 570

即 0x23A = 570??。

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4. 十進制轉換成二進制

規則：不斷將該數 除以 2，直到商為 0 為止，然后將每步得到的余數 倒序排列，即為對應的二進制數。

示例：將 34 轉換為二進制：

商	余數
34 ÷ 2 = 17	0
17 ÷ 2 = 8	1
8 ÷ 2 = 4	0
4 ÷ 2 = 2	0
2 ÷ 2 = 1	0
1 ÷ 2 = 0	1

倒序排列余數：100010，即 34?? = 0b100010。

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5. 十進制轉換成八進制

規則：不斷將該數 除以 8，直到商為 0 為止，然后將每步得到的余數 倒序排列，即為對應的八進制數。

示例：將 131 轉換為八進制：

商	余數
131 ÷ 8 = 16	3
16 ÷ 8 = 2	0
2 ÷ 8 = 0	2

倒序排列余數：203，即 131?? = 0203?。

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6. 十進制轉換成十六進制

規則：不斷將該數 除以 16，直到商為 0 為止，然后將每步得到的余數 倒序排列，即為對應的十六進制數。

示例：將 237 轉換為十六進制：

商	余數
237 ÷ 16 = 14	13 (D)
14 ÷ 16 = 0	14 (E)

倒序排列余數：ED，即 237?? = 0xED??。

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7. 二進制轉換成八進制

規則：從低位開始，將二進制數每 3 位一組，轉換成對應的八進制數。

示例：將 0b11010101 轉換為八進制：

1. 分組（從右往左，每 3 位一組）：

   11(3) 010(2) 101(5)
   

2. 轉換：

   11? = 3?, 010? = 2?, 101? = 5?
   

結果：0b11010101 = 0325?。

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8. 二進制轉換成十六進制

規則：從低位開始，將二進制數每 4 位一組，轉換成對應的十六進制數。

示例：將 0b11010101 轉換為十六進制：

1. 分組（從右往左，每 4 位一組）：

   1101(D) 0101(5)
   

2. 轉換：

   1101? = D??, 0101? = 5??
   

結果：0b11010101 = 0xD5??。

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9. 八進制轉換成二進制

規則：將八進制數每 1 位，轉換成對應的 3 位二進制數。

示例：將 0237 轉換為二進制：

1. 2? = 010?
2. 3? = 011?
3. 7? = 111?

結果：0237? = 0b10011111。

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10. 十六進制轉換成二進制

規則：將十六進制數每 1 位，轉換成對應的 4 位二進制數。

示例：將 0x23B 轉換為二進制：

1. 2?? = 0010?
2. 3?? = 0011?
3. B?? = 1011?

結果：0x23B?? = 0b001000111011。