數據的存儲---整型、浮點型

一、整型在內存中的存儲

1. 原碼、反碼、補碼

2. 大端與小端

二、浮點數在內存中的存儲

1.浮點數的存

2. 浮點數的取

3. 題目解析

一個變量的創建需要在內存中開辟空間，而開辟的空間大小是由數據類型決定的。下面我們就來討論一下整型、浮點型在內存中的儲存。

一、整型在內存中的存儲

1. 原碼、反碼、補碼

整數的2進制表述方法有三種：原碼、反碼、補碼

對于有符號整數，這三種表示形式均有兩部分組成：（1）符號位，（2）數值位。

而對于無符號整數，則只有數值位。

在2進制序列中最高位是符號位，其余都是數值位。對于符號位而言，用 “ 0 ” 表示正，用 “ 1 ” 表示負。

正數的原、反、補碼都相同。

負整數的三種表示方法各不相同。

對于負數而言：

原碼

直接將數值按照正負數的形式翻譯成二進制就可以得到原碼。

反碼

將原碼的符號位不變，其他位依次按位取反就可以得到反碼。

補碼

反碼+1就得到補碼。

當然，反碼到原碼也可以先取反，再+1。

原碼、反碼、補碼三則之間的轉換方法：

對于整形來說：數據存放內存中其實存放的是補碼?。

這是因為：

使用補碼，可以將符號位和數值域統一處理。

同時，由于中央處理器（CPU）只有加法器，這樣加法和減法就可以統一處理了。

此外，補碼與原碼相互轉換，其運算過程是相同的，不需要額外的硬件電路。

示例：

#include <stdio.h>
int main()
{int a = 20;int b = -10;int c = a + b;printf("%d\n", c);return 0;
}

這個代碼的計算過程：

但是如果你用原碼來計算：

這樣計算的結果為：20 - 10 = -30 ，明顯不成立。所以在內存中存放的是補碼，計算時是有補碼來計算的。

2. 大端與小端

知道了整型數字在內存中的存儲形式之后，那也要知道它在內存中的存儲位置。下面就來討論一下它在內存中的存儲位置關系。

對于存儲16進制的a變量的存儲方式的理解，就需要理解大端與小端的介紹。

首先需要了解一下，大端與小端的存儲概念。

大端字節存儲：是指低位字節的數據保存在內存的高地址中，而高位字節的數據保存在內存的低地址中。簡稱?大端；

小端字節存儲：是指低位字節的數據保存在內存的低地址中，而高位字節的數據保存在內存的高地址中。簡稱?小端。

圖解：

下圖是編譯器中一個小端存儲的示例：

為什么會出現大小端的區分呢？

????????這是因為在計算機系統中，是以字節為單位的，?每個地址單元都對應著?個字節?，?個字節為8bit位，但是在C語言中除了8bit的 char 之外，還有16bit的 short 型，32bit的 int 型等，所以只有char型的數據能在一個地址單元中存儲，而大于8bit的類型就需要分配到多個地址單元中。

????????另外，對于位數大于8位的處理器，例如16位或者32位的處理器，由于寄存器寬度大于一個字節，那么必然存在著?個如何將多個字節安排的問題。因此就導致了大端存儲模式和小端存儲模式。

????????我們常用的 X86 結構是小端模式，而?KEIL C51 則為大端模式。很多的ARM，DSP都為小端模式。有些ARM處理器還可以由硬件來選擇是大端模式還是小端模式。

下面的一個練習可以很好的體現出大小端的應用。

題目：用一個小程序來拍段當前機器的字節序（即判斷大端與小端）。

這個問題可以這樣解決：

先定義一個 int a = 1，由于1的16進制是00 00 00 01，然后再用char型的指針去取出這個int型的1的第一個字節數據。若這個指針指向的數據是1，則為小端，若為0，則為大端。

#include<stdio.h>
int main()
{int a = 1;char* p = (char*)&a;if (*p == 1)printf("小端\n");elseprintf("大端\n");return 0;
}

二、浮點數在內存中的存儲

首先來看以下代碼及其運行結果：

為什么會出現這種情況呢？

這其實是因為浮點型與整型的存儲方式是不同的。

1.浮點數的存

要理解上述這個結果，?定要搞懂浮點數在計算機內部的表示方法，即浮點數是怎么存的？

根據國際標準IEEE（電氣和電子工程協會）754，任意一個二進制浮點數 V 可以表成下面的形式：V ? = ?(?1)^S ? M ? 2^E

(?1) ^S表示符號位，當S=0，V為正數；當S=1，V為負數
M表示有效數字，M是大于等于1，小于2的
2^E表示指數位

比如：根據上述規則，十進制的5.5，寫成二進制是101.1，則二進制的科學計數法為：1.011*2^2，相當于：(-1)^0*1.011*2^2，那么S=0，M=1.011，E=2 。

正因為任意一個二進制浮點數都可以用S，M，E這三個字母來表示，所以就有了以下規定：

IEEE754規定：

?對于32位的浮點數(float)，最高的1位存儲符號位S，接著的8位存儲指數E，剩下的23位存儲有效數字 M
對于64位的浮點數(double)，最高的1位存儲符號位S，接著的11位存儲指數E，剩下的52位存儲有效數字M

當然在這之中，對于存的“ M ”和“?E ”也有一些特別的規定：

?1. 對于 M

看到上面的規定，可以發現二進制?M 的范圍是：1~2 ，所以M就可以寫成? 1.xxxxxxx??的形式，其中??xxxxxxx??是小數部分。也就是說，對于任意的M，其中要改變的只有它的小數部分。

所以IEEE 754又有規定：

在計算機內部保存M時，默認這個數的第一位總是1，因此可以被舍去，只保存后面的 xxxxxx部分，所以內存中保存的M只有小數部分。

比如在保存1.01的時候，只保存01，等到讀取的時候，才會把第一位的1加上去。

這樣做的目的是：節省1位有效數字。

對32位浮點數來說，留給M只有23位，將第一位的1舍去以后，就等于可以保存24位有效數字（23位的小數部分+1位隱含的1）。

對64位浮點數來說，留給M只有52位，將第一位的1舍去以后，就等于可以保存53位有效數字（52位的小數部分+1位隱含的1）。

?2. 對于 E

首先，要知道E為一個無符號整數（unsigned int）

這意味著，如果E為8位，它的取值范圍為0~255；如果E為11位，它的取值范圍為0~2047。

但是，我們在使用科學計數法時可以發現，科學計數法中的E是可以出現負數的，

所以IEEE 754規定：

存入內存時E的真實值必須再加上一個中間數，對于8位的E，這個中間數是127；對于11位的E，這個中間數是1023。

比如：2^10的E是 10，所以在保存成32位浮點數時，必須保存成10+127=137，即：10001001

知道了上述關于M和E的特點，就可以掌握浮點數的存的操作了。來看下面的一個示例：

2. 浮點數的取

知道了浮點數的存，那么就應該也要知道浮點數時怎么取出來的。

對于S和M來說，怎么存的就怎么取出去。但是對于E來說，就要分三種情況。

E不全為0或不全為1（常規情況）

這時需要采用以下規則：

指數E的計算值減去127（32位的浮點數）或1023（64位的浮點數），得到真實值，再將有效數字M前加上第?位的1。

比如：

32位的浮點數。存操作：0.5的二進制為：0.1，由于M的規定整數部分一定為1，則需要將小數點向右移動一位，即1.0*2^(-1) ，此時的 E = -1 + 127(中間值) = 126 ，表示為：01111110，而尾數1.0去掉整數部分為0，補齊23位，所以保存的M為：00000000000000000000000

0，5的在內存即為：? 0 01111110 00000000000000000000000

取的操作：第一位為0，則S=0；中間的8為01111110，即為126，這時需要減去127，得到-1，故E= -1，最后23為均為0，則M的小數部分就為0，再將有效數字M前加上第?位的1。，得到M=1.0，最后代入公式：V ? = ?(?1)^S ? M ? 2^E，?得到二進制：0.1，再轉化為十進制為：0.5。

E全為0

這時，浮點數的指數E規定等于1-127（或者1-1023）即為真實值，有效數字M不再加上第?位的1，而是還原為0.xxxxxx的小數，正負取決于符號位s。這樣做只能表示±0，以及接近于0的很小的數字。

如：

在內存中的存儲：0 00000000 00100000000000000000000 ?

現在要將它取出來，通過這32位二進制，可以得到S=0，M=1.001，由于這里的E保存的是全0，所以，E的真實值被規定等于1-127，即為-126，這時若通過公式來算：V ? = ?(?1)^S ? M ? 2^E = (-1)^0*0.001*2^(-126)，可以發現，此時V是一個及其小的數，無限接近于0了，所以在編譯器中會把它默認為是0。

E全為1

這時，表示的是正負無窮大（正負取決于符號位s）；