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OpenJudge - 2229:Sumsets

這題不是我想出來的

在這里僅做記錄

代碼如下：

#include<iostream>
using namespace std;const int N = 1000000000;
int dp[1000010];
int n;int main() {cin >> n;dp[0] = 1;dp[1] = 1;for (int i = 2; i <= n; i++) {if (i % 2 == 1) {dp[i] = dp[i - 1];}else {dp[i] = (dp[i / 2] + dp[i - 2]) % N;}}cout << dp[n] << endl;return 0;
}

原理如下：

如果N為奇數，那么其中的構成必定有一個1，把這個1確定下來，剩下的組合就和N - 1的一樣

如果N為偶數，則分兩種情況

一個是組合中有偶數個1，因為至少有兩個1，把這兩個1確定下來，剩下的組合就和N - 2的一樣

另一個是組合中沒有1，那么組合的數量就和N / 2的一樣，相當于你將N = （一堆組合加起來）。兩邊同除2，就可以看出來