一、簡介

在數學中，雙三次插值是三次樣條插值（一種將三次插值應用于數據集的方法）的擴展，用于在二維規則網格上插值數據點。插值曲面（指核形狀，而非圖像）比通過雙線性插值或最近鄰插值獲得的相應曲面更平滑。雙三次插值可以使用拉格朗日多項式、三次樣條函數或三次卷積算法來實現。在圖像處理中，當速度不是問題時，圖像重采樣時通常選擇雙三次插值，而不是雙線性插值或最近鄰插值。雙線性插值僅考慮 4 個像素（2×2），而雙三次插值則考慮 16 個像素（4×4）。不過使用雙三次插值重采樣的圖像可能會產生不同的插值偽影，這取決于我們對其中系數的設置，OpenCV中默認設置為-0.75，而MATLAB中則是-0.5。

雙三次插值使用一個三次函數來逼近圖像表面。對于目標點 (x,y)，其像素值 p(x,y)通過以下公式計算：

p ( x , y ) = ∑ i = ? 1 2 ? ∑ j = ? 1 2 p ( i , j ) ? w ( x ? i ) ? w ( y ? j ) p(x,y)=\sum_{i=-1}^{2}? \sum_{j=-1}^{2} p(i,j)?w(x?i)?w(y?j)