在 C 語言中，原碼、反碼、補碼的運算規則與其編碼特性密切相關，核心差異體現在符號位是否參與運算、進位如何處理以及減法是否能轉化為加法等方面。以下是三者的運算規則及特點分析（以 8 位整數為例，符號位為最高位）：

一、原碼的運算規則

原碼是 “符號位 + 數值絕對值” 的直接表示，其運算規則需單獨處理符號位，且加法和減法需分開邏輯，靈活性差。

1. 加法運算

• 若兩數符號相同（同正或同負）：

符號位不變（仍為 0 或 1），數值位直接相加；若數值位相加后有進位，結果可能溢出（超出表示范圍）。

示例：+3（00000011） + +5（00000101）

符號位均為 0，數值位相加：0000101 + 000011 = 0001000，結果為00001000（+8，正確）。

• 若兩數符號不同（一正一負）：

需先比較兩數數值位的絕對值大小，用 “大絕對值 - 小絕對值”，結果的符號取 “絕對值大的數” 的符號。

示例：+5（00000101） + (-3)（10000011）

絕對值 5 > 3，符號取正（0），數值位相減：0000101 - 0000011 = 0000010，結果為00000010（+2，正確）。

2. 減法運算

原碼減法需轉化為 “被減數 + 減數的相反數”，再按加法規則處理（符號相反時的加法邏輯）。

示例：+5（00000101） - (+3)（00000011）

等價于 +5 + (-3)，按符號不同的加法規則計算，結果為 + 2（正確）。

原碼運算的缺陷

• 符號位需單獨判斷，運算邏輯復雜（需比較絕對值、區分加減）；

• 存在兩個 0（+0 和 - 0），可能導致運算結果歧義；

• 實際中幾乎不用于計算機運算（僅用于直觀表示）。

二、反碼的運算規則

反碼是原碼到補碼的過渡編碼，其運算規則允許符號位參與運算，但需處理 “循環進位”（最高位進位需回加到最低位），可實現減法轉加法，但仍有缺陷。

1. 加法運算

• 符號位與數值位一起參與加法（按二進制加法規則，逢 2 進 1）；

• 若最高位（符號位）產生進位，需將該進位 “循環” 加到結果的最低位（稱為 “循環進位”）；

• 運算結果仍為反碼，需轉換為原碼才能得到實際值。

示例 1：+3（反碼00000011） + +5（反碼00000101）

直接相加：00000011 + 00000101 = 00001000（無進位），結果反碼為 00001000，對應原碼 + 8（正確）。

示例 2：+5（反碼00000101） + (-3)（反碼11111100）

相加：00000101 + 11111100 = 100000001（最高位產生進位 1）；

循環進位：將進位 1 加到最低位，00000001 + 1 = 00000010；

結果反碼為 00000010，對應原碼 + 2（正確）。

示例 3：+1（反碼00000001） + (-1)（反碼11111110）

相加：00000001 + 11111110 = 11111111（無進位）；

結果反碼為 11111111，對應原碼 - 0（存在雙 0 問題，不完美）。

2. 減法運算

反碼減法可直接轉化為 “被減數 + 減數的反碼”（因負數的反碼是其相反數的反碼），再按加法規則處理（含循環進位）。

示例：+5 - (+3) 等價于 +5 + (-3)，同上述示例 2，結果正確。

反碼運算的缺陷

• 需處理循環進位，硬件實現稍復雜；

• 仍存在 - 0（11111111），導致 0 的表示不唯一；

• 未徹底解決運算問題，僅作為補碼的過渡。

三、補碼的運算規則

補碼是計算機中實際使用的編碼，其運算規則最簡單：符號位直接參與運算，進位直接丟棄，減法可完美轉化為加法，且結果唯一正確。

1. 加法運算

• 符號位與數值位一起參與加法（按二進制加法規則，逢 2 進 1）；

• 若最高位（符號位）產生進位，直接丟棄該進位（因超出位數的部分不影響結果）；

• 運算結果仍為補碼，無需額外處理即可表示正確值。

示例 1：+3（補碼00000011） + +5（補碼00000101）

相加：00000011 + 00000101 = 00001000（無進位），結果補碼為 00001000，對應 + 8（正確）。

示例 2：+5（補碼00000101） + (-3)（補碼11111101）

相加：00000101 + 11111101 = 100000010（最高位產生進位 1）；

丟棄進位：結果為 00000010，對應 + 2（正確）。

示例 3：+1（補碼00000001） + (-1)（補碼11111111）

相加：00000001 + 11111111 = 100000000（進位 1）；

丟棄進位：結果為 00000000（唯一的 0，正確）。

2. 減法運算

補碼減法可直接轉化為 “被減數 + 減數的補碼”（因減去一個數 = 加上它的相反數，而負數的補碼是其相反數的補碼），再按加法規則處理（進位丟棄）。

公式：a - b = a + (-b)的補碼

示例：+5 - (+3) = +5 + (-3)的補碼

-3 的補碼為 11111101，相加結果同示例 2，得 + 2（正確）。

補碼運算的優勢

• 符號位自然參與運算，無需單獨判斷；

• 減法完全轉化為加法，簡化硬件設計（只需加法器）；

• 只有一個 0（00000000），結果無歧義；

• 進位直接丟棄，邏輯簡單，是計算機中整數運算的唯一實現方式。

四、無符號數的運算規則

無符號數（unsigned）沒有符號位，其原碼、反碼、補碼完全相同（即二進制數值本身），運算規則為：

• 加法：按二進制加法，進位直接丟棄（超出位數的部分無效）；

• 減法：按二進制減法，若被減數小于減數，結果為 “模” 減去（減數 - 被減數）（等價于補碼運算，因無符號數的補碼即自身）。

示例（8 位無符號數）：5 - 10

等價于 5 + (256 - 10) = 5 + 246 = 251（因 8 位無符號數的模為 256），結果為 251（正確，無符號數減法的 “借位” 通過模運算處理）。

總結

補碼的運算規則是 C 語言中整數存儲和運算的基礎，理解其規則可解釋負數運算、溢出（如int a = 127 + 1結果為 - 128）等現象。