前言

朋友和我討論了一個二重積分題，非常有意思。內容非常細致。整理如下：

二重積分

題目來源是 1000 上面的 16 題，積分區域是一個偏心圓，偏心圓的圓心在 y 軸上面，偏心圓是關于 y 軸對稱的，可以看關于 x 的被積函數是否是偶函數，假設是偶函數，直接縮小積分區域，偶倍奇零，皆大歡喜。這題就是偶函數。所以我們只需要看第一象限的情況。然后簡單積分就結束了。但是我們最開始沒有這個經驗，直接算的是極坐標，角度從 $(0,\pi )$ ，貌似計算過程也沒啥問題，最后算出來的答案還挺像那么回事兒。

主要問題是要考慮點火公式使用的時候要廣義的奇偶性。中間有一步驟，是 $$(1?si{n}^2\theta {)}^{\frac{3}{2}}=(co{s}^2\theta {)}^{\frac{3}{2}}$$ 關于 $\frac{\pi }{2}$ 這個點是偶函數，$co{s}^3\theta$ 關于 $\frac{\pi }{2}$ 是奇函數。計算問題就出現在這里。好吧。實際上這個手法太秀了。下次能用對稱性優先用對稱性。這就是我的總結和吸取的經驗。

無窮級數

感覺思路還是復盤和練習。然后復習的時候一定要注重質量。就像健身動作一定要注重肌肉的泵感和自己對動作的控制。

收斂域

所有收斂點的集合稱為函數項級數的收斂域。數學的概念其實不多。用得多了，很多概念實際上也有比較深刻的理解了。坦率地說，要是三本練習題和講義上面的每道題都搞清楚了，我不知道該怎么輸。確實是這樣。

冪級數

計劃

之后學習線代和概率論的時候，練習題要跟上。現在主要是跟上了講義，練習題沒有怎么跟上。可以先跟上作業的練習題。學有余力再跟上其他的練習題。這也是總結出來的經驗。提升實力是靠一遍一遍地復盤和練習。而不是看第一遍。

單詞

beat 打敗，打，有節奏地敲打，節拍，拍打
punch 力量，拳打，打孔機，拳打，給……打孔
hit 擊，擊中，按，打擊，到達，去，遇到，擊中，受歡迎的人，流行歌曲，搜索結果，點擊
hitherto 迄今
beauty 美麗，美人
become 成為，變成
beg 乞討，乞求
begin 開始
behalf 利益
behave 表現，運轉，守規矩，起作用
belong 屬于
beloved 愛人，心愛的，摯愛的
benign 良性的，親切的，有益的
malign 惡性的，有害的，誹謗，中傷
bet 打賭，打賭，斷定，打賭，賭注
bulk 體積，容積，大部分
burglar 盜賊
theft 盜竊
bulb 燈泡
ceiling 天花板，上限
bias 偏見，使存在偏見

單詞的理解

講道理應該盡可能每天背單詞的。我深刻反思自己。。

心態

心態放平，最重要的就是考研初試。

線性代數

現在開始復習線性代數。高數還剩三重積分的內容沒有復習。到時候基礎和強化和放在一塊兒復習。考研初試就是考察熟練度。我需要做的就是把熟練度刷上來。目標就是網課，講義，作業，這個流程。筆記整理的框架就是數學，英語，專業課，算法題。算法題主要是做二叉樹和二叉搜索樹的內容。系統有體系地學習，肯定可以讓自己的應試能力得到一個巨大的提升。

線性代數和方程組的問題

實際上我之前復習期末考試復習過一遍線性代數，后來因為科研需要，也復習了一遍張宇的線代的例題，現在重新開始復習線代，感覺沒啥印象了。這。。方程組問題，可以轉換為，矩陣的問題，方程的變量的系數，可以認為是矩陣的基本元素，然后利用一定的矩陣變換，可以把方程組解出來。線性代數分為六個章節，行列式，矩陣，向量，方程組，特征值，二次型。

二階行列式

$a_{ij}$ 表示第 i 行，第 j 列的元素。從左上到右下的對角線稱為主對角線，右上到左下的對角線是副對角線。這個基本的計算我是知道的。實際上我的線代和概率論的基本還是很不錯的。線代學了一遍了，概率論期末考試 90 + .方程的解可能可以表示為行列式的形式。實際上這個就是克拉默法則。就是后面方程組章節需要學習的內容。

排列

幾個不同的數字排成一排，就是排列。從小到大排列就是標準排列。從非標準排列換成標準排列需要的最少的次數就是逆序數。？？？逆序數不唯一？？？可能和算法題不一致的。算法題里面經常出現逆序數的問題。冒泡法，我真是服了，這個就是算法題，冒泡排序了。

$\tau$

用這個來表示逆序數。\tau 。這個希臘字母。有點意思呢。算逆序數就是看前面有多少個比當前數字大的數字，計數。然后累加。

二階行列式

D 表示行列式。對角線法則就是，主對角線減去副對角線，流沙法，比較簡單，一般就是二階和三階。

行列式的定義

這么復雜。。。行順排，列算逆序數，這樣可以表示前面的正負的系數。每一行每一列只能取一個元素。核心步驟是把行順排。做題很簡單，就是畫線就可以了。博客的筆記排名 2331 ，希望有一天可以到 100.把時間花在應用上面就好了。

行列式的性質

互換兩行，行列式變號。假設有兩行完全相等，那么最后行列式的結果是零。行列式是一個數字么，假設是，那么就和定積分，二重積分一致，都是一個數字。行列式是方形的，行數一定等于列數。書上可以稍微少做一點筆記，可以多做一些電子筆記，草稿紙上面可以多寫一些分析。保持書的干凈整潔，方便多刷。那么極端一點，保持書的絕對的干凈整潔。有任何一行或者一列全是零，那么整個行列式都是零。因為零可以作為公因子提出來，然后零乘以任何數都是零。

倍加

把某一行的若干倍加到另一行，行列式的結果是不變的。

高斯消元

把行列式轉換為上三角行列式。轉換為上三角，可以用主對角線的乘積來表示最后的答案。就是讓上面的行盡可能簡單。交換之后行列式前面加一個負號就好。用上面的主元把下面的行消除，直到變成上三角行列式。

行列式拆分

拆分只能是拆分一行或者一列，其余部分需要保持一致。行列式的行和列是一致的。這些知識太簡單了。哎，上次學線性代數是 23 年年末，奧也不是， 23 年年末學線性代數是準備期末考試，24 年 9 月是上次復習線代。25 年 5 月是現在復習考研。高斯消元實際上就是把上面的行作為主元，然后消除下面的行。倍加就是高斯消元。把高斯消元練熟練，解行列式非常容易。

行列式

高斯消元，提取系數，實際上就這點東西，非常非常簡單。

總結

高數基礎結束，線性代數完美開篇，非常簡單，這些知識，但是做題的熟練應用還得練。多練習和復盤。