池化層（Pooling Layer）是卷積神經網絡中的重要組成部分，主要用于降低特征圖的空間維度、減少計算量并增強模型的平移不變性。本文將通過PyTorch代碼演示池化層的實現原理，并詳細講解最大池化、平均池化、填充（Padding）和步幅（Stride）的應用。

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一、池化層的基本實現

1.1 自定義池化函數

以下代碼實現了一個二維池化層的正向傳播，支持最大池化和平均池化兩種模式：

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2ldef pool2d(X, pool_size, mode='max'):p_h, p_w = pool_sizeY = torch.zeros((X.shape[0] - p_h + 1, X.shape[1] - p_w + 1))for i in range(Y.shape[0]):for j in range(Y.shape[1]):if mode == 'max':Y[i, j] = X[i:i+p_h, j:j+p_w].max()elif mode == 'avg':Y[i, j] = X[i:i+p_h, j:j+p_w].mean()return Y

1.2 驗證最大池化

輸入一個3x3矩陣，使用2x2池化窗口進行最大池化：

X = torch.tensor([[0.0, 1.0, 2.0], [3.0, 4.0, 5.0], [6.0, 7.0, 8.0]])
pool2d(X, (2, 2))

輸出結果：

tensor([[4., 5.],[7., 8.]])

1.3 驗證平均池化

同一輸入使用平均池化：

pool2d(X, (2, 2), 'avg')

輸出結果：

tensor([[2., 3.],[5., 6.]])

二、填充與步幅的設置

2.1 深度學習框架內置池化層

使用PyTorch的nn.MaxPool2d模塊實現非重疊池化：

X = torch.arange(16, dtype=torch.float32).reshape((1, 1, 4, 4))
pool2d = nn.MaxPool2d(3)
pool2d(X)

輸出結果（3x3池化窗口，無填充和步幅）：

tensor([[[[10.]]]])

2.2 手動設置填充和步幅

通過padding和stride參數調整輸出形狀：

pool2d = nn.MaxPool2d(3, padding=1, stride=2)
pool2d(X)

輸出結果：

tensor([[[[ 5.,  7.],[13., 15.]]]])

2.3 矩形池化窗口與不對稱參數

使用2x3池化窗口，并分別設置填充和步幅：

pool2d = nn.MaxPool2d((2, 3), padding=(1, 1), stride=(2, 3))
pool2d(X)

輸出結果：

tensor([[[[ 1.,  3.],[ 9., 11.],[13., 15.]]]])

三、多通道輸入處理

池化層在每個輸入通道上獨立運算。以下示例將兩個通道拼接后輸入池化層：

X = torch.cat((X, X + 1), 1)  # 在通道維度拼接
pool2d = nn.MaxPool2d(3, padding=1, stride=2)
pool2d(X)

輸出結果（兩個通道分別池化）：

tensor([[[[ 5.,  7.],[13., 15.]],[[ 6.,  8.],[14., 16.]]]])

四、總結

1. 池化層的作用：降低特征圖維度，保留主要特征，增強模型魯棒性。

2. 參數設置：

   • pool_size：池化窗口大小

   • padding：填充像素數

   • stride：滑動步幅

3. 多通道處理：池化層在每個通道上獨立計算，輸出通道數與輸入一致。

通過靈活調整參數，池化層可以適應不同的輸入尺寸和任務需求。讀者可嘗試修改代碼中的參數，觀察輸出結果的變化以加深理解。

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完整代碼及輸出結果已全部驗證，可直接運行。建議結合實際問題調整參數以優化模型性能。