第七章 二元一次方程組

1 二元一次方程組

• 含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程
• 像這樣共含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組
• 適合一個二元一次方程的未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解
• 二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解

2 解二元一次方程組

• 解方程組的基本思路就是“消元”—把“二元”變為“一元”，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法
• 通過兩式相加減消去其中一個未知數，這種解方程組的方法稱為加減消元法，簡稱加減法

3 二元一次方程組的應用

4 二元一次方程與一次函數

5 三元一次方程組

• 含有三個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做三元一次方程
• 像這樣共含有三個未知數的三個一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組
• 三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解
• 解三元一次方程組的思路仍然是“消元”—把三元化為二元，在化為一元。

第八章 平行線的有關證明

1 定義與命題

• 判斷一件事情的句子，叫做命題
• 命題通常由條件和結論兩部分組成
• 正確的命題叫做真命題
• 不正確的命題叫做假命題

2 證明的必要性

• 要判斷一個命題是不是真命題，僅僅依靠經驗、觀察、實驗和猜想是不夠的，必須一步步、有根有據地進行推理。推理的過程就是證明

3 基本事實與定理

• 經過長期實踐總結出來，并且被人們公認的真命題叫做公理
• 除了公理外，其他真命題的正確性都通過推理的方法證實。經過證明的真命題叫做定理

4 平行線的判定定理

• 定理 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行
• 同旁內角互補，兩直線平行
• 內錯角相等，兩直線平行

5 平行限的性質定理

• 兩直線平行，同位角相等
• 兩直線平行，內錯角相等
• 兩直線平行，同旁內角互補

6 三角形內角和定理

• 三角形內角和等于180^°
• 直角三角形的兩個銳角互余
• 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和
• 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

第九章 概率初步

1 感受可能性

• 在一定條件下，有些事件一定發生，這些事件稱為必然性事件
• 在一定條件下，有些事件一定不會發生，這些事件稱為不可能事件
• 必然事件與不可能事件統稱為確定事件

2 頻率的穩定性

• 必然事件發生的概率為1；不可能事件發生的概率為0；不確定事件A發生的概率P(A)是0與1之間的一個常數

3 等可能事件的概率

第十章 三角形的有關證明

1 全等三角形

• 基本事實: 兩邊及其夾角相等的兩個三角形全等。（SAS）
• 基本事實: 兩角及其夾邊相等的兩個三角形全等。（ASA）
• 基本事實: 三條邊相等的兩個三角形全等。（SSS）
• 兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(AAS)

2 等腰三角形

• 等腰三角形的兩個底角相等
• 等腰三角形頂角的平分線、底邊的中線，底邊上的高互相重合。
• 有兩個角相等的三角形是等腰三角形
• 有一個角是60^° 的等腰三角形是等邊三角形
• 在直角三角形中，如果一個銳角等于30^° ，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

3 直角三角形

• 勾股定理 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方
• 如果三角形兩邊的平法和等于第三邊的平方，那么這個三角形一定是直角三角形
• 斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等

4 線段的垂直平分線

• 線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。
• 到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。

5 角平分線

• 角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
• 在一個角的內部，并且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的角平分線上

第十一章 一元一次不等式與一元一次不等式組

1 不等關系

2 不等式的基本性質

• 不等式的基本性質1 不等式的兩邊都加（減）同一個整式，不等號的方向不變
• 不等式的基本性質2 不等式的兩邊都乘（除以）同一個正數，不等號的方向不變
• 不等式的基本性質3 不等式的兩邊都乘（除以）同一個負數，不等號的方向改變

3 不等式的解集

• 能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解
• 一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集

4 一元一次不等式

• 這些不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式

5 一元一次不等式與一次函數

6 一元一次不等式組

• 關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組