• 我們知道了什么是 線性平移不變系統是在做卷積操作 之后，我們發展出了一些非常簡單的 線性濾波， 去增強圖片，提取圖片特征

1. 卷積如何在離散圖片中工作的

• f[i, j]: 離散圖片, 是圖片中（i，j) 的像素值
  • i: row Number
  • j: Col Number
• M, N 是整張圖的大小
• m, n 是卷積核大小
• Convolved by some impulse response h[i,j]
• h[i-m, j-n]: 被稱為 ”Mask", “Kernel”, “Filter”
  
  

Vis 原圖和mask做卷積時發生了什么

首先，如何得到 (i.j)位置的卷積 g[i,j] 呢？

• h[m, n] 是一個卷積核
  

• 反轉 h[-m， -n]， 看顏色變了吧

• 這里的h是卷積核哦
  

• 然后，把卷積核放在你想得到的坐標那里，這里是**(i, j)的位置**
  

• 做一個卷積相乘，加和，得到右側的橙色，這就是當前位置的卷積結果。
  

• 你想要得到所有的g[i,j], 你就重復上述動作，1. 旋轉你的卷積核，2. slide over entire image

值得注意事情

2. 應用示例：脈沖濾波器 (Impulse Filter)

平移不變性指我們在圖像的每個位置都執行相同的操作。線性指這個操作是線性的，也就是我們用每個像素的鄰域的線性組合來代替這個像素。

圖片平移：Image Shift

• 反轉 卷積核，右下角的白色方塊 --> 左上角，然后全圖經過卷積，原圖整體向右，向下移動。
  

圖片平均：Averaging

• Box Filter: 匯集了 周圍 5x5=25 個像素的值，所以卷積之后，該位置的值會變得非常大，但我們8 bit的圖像中，數值范圍是從(0, 255)的，所以 超過255的就按255算，反之小于0 的按0 算。
  
• 確保你設計Filter的時候，Filter要做歸一化，要不就產生上面的問題了，所有的數字相加都到255 了
• 這樣做，圖就不會過度曝光了吧，變的平滑了吧
  

平滑濾波 (Smoothing With Box Filter)

• 是不是看起來不太自然，好吧
• 然我們看看下一節，高斯濾波，會讓他變的自然起來
  

3. 模糊濾波 (Smoothing With “Fuzzy” Filter)

Fuzzy Filter 可以用 高斯卷積核 來表示

• $\sigma 是標準差$
• ${\sigma }^2是方差$
• $\sigma$ 越大，高斯的邊界越大
  
• 這里推薦卷積核大小k，因為這能最大化的使用高斯的能量（突出來的部分）
• 我們可以看到σ=5的中央要比，σ=2的中央暗很多，因為k=5的時候像素很多，然后做了歸一化就變得很小了
• 推薦的k值為 $$k=2\pi \sigma$$

來看看Guassian Smoothing

• $ \sigma$ 越大越模糊哦
  

為什么高斯濾波 這么受歡迎：因為高斯是可分離的

• 2D 高斯 -> 1D 高斯
• 做1D 高斯計算量會比 2D 小很多
  
  
• 來看看高斯1D, 2D的計算量