摘要：通過Python實現WAV音頻信號處理與線性回歸建模，揭示雙聲道音頻的數學關聯性，為聲音特征分析提供新視角。

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1. 音頻數據處理流程

1.1 WAV文件讀取與預處理
使用scipy.io.wavfile讀取音頻文件，獲取采樣率與時域信號數據：

from scipy.io import wavfile
sample_rate, audio_data = wavfile.read("sound/cat/1-47819-C-5.wav")

• 自動識別單聲道/立體聲：單聲道返回一維數組，立體聲返回二維數組（左/右聲道）
• 關鍵指標：采樣率（Hz）、數據類型（如int16）、數據形狀（樣本數×聲道數）

1.2 聲道分離與標準化

# 立體聲分離
left_channel = audio_data[:, 0]
right_channel = audio_data[:, 1]# 標準化（均值歸零、方差歸一）
left_norm = (left_channel - np.mean(left_channel)) / np.std(left_channel)
right_norm = (right_channel - np.mean(right_channel)) / np.std(right_channel)

標準化消除量綱差異，提升模型收斂效率。

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2. 線性回歸建模核心

2.1 回歸參數計算
基于最小二乘法直接求解斜率與截距：

def linear_regression(x, y):n = len(x)sum_x, sum_y = np.sum(x), np.sum(y)sum_xy = np.sum(x * y)sum_x2 = np.sum(x ** 2)slope = (n * sum_xy - sum_x * sum_y) / (n * sum_x2 - sum_x ** 2)intercept = (sum_y - slope * sum_x) / nreturn slope, intercept

該方法避免迭代計算，效率顯著高于梯度下降法。

2.2 滑動窗口分塊分析

sim_list = []
for i in range(0, len(left_norm)-800, 800):x = left_norm[i:i+800:2]  # 左聲道隔點采樣y = right_norm[i:i+800:1] # 右聲道連續采樣slope, intercept = linear_regression(x, y)y_pred = slope * x + interceptsim = cosine_similarity(y_pred, y)  # 余弦相似度評估擬合效果sim_list.append(sim)

• 創新點：通過800樣本滑動窗口捕捉局部特征
• 輸出指標：各窗口回歸方程的余弦相似度序列

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3. 模型評估與可視化

3.1 誤差指標計算

def calculate_fit_error(y_true, y_pred):mse = np.mean((y_true - y_pred) ** 2)       # 均方誤差rmse = np.sqrt(mse)                         # 均方根誤差mae = np.mean(np.abs(y_true - y_pred))      # 平均絕對誤差return mse, rmse, mae

多維度評估模型精度。

3.2 動態效果可視化

plt.figure(figsize=(12, 4))
plt.plot(sim_list, marker='o', linestyle='-', color='#FF7043')
plt.title("雙聲道線性擬合相似度變化趨勢", fontsize=14)
plt.xlabel("時間窗口索引", fontsize=12)
plt.ylabel("余弦相似度", fontsize=12)
plt.grid(alpha=0.3)
plt.show()

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4. 完整代碼實現

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.io import wavfile# 中文顯示支持
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Microsoft YaHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = Falsedef cosine_similarity(a, b):"""計算余弦相似度"""return np.dot(a, b) / (np.linalg.norm(a) * np.linalg.norm(b))def linear_regression(x, y):"""最小二乘法線性回歸"""n = len(x)sum_x, sum_y = np.sum(x), np.sum(y)sum_xy = np.sum(x * y)sum_x2 = np.sum(x ** 2)slope = (n * sum_xy - sum_x * sum_y) / (n * sum_x2 - sum_x ** 2)intercept = (sum_y - slope * sum_x) / nreturn slope, interceptdef main():# 數據讀取_, audio = wavfile.read("sound/cat/1-47819-C-5.wav")left = (audio[:,0]-np.mean(audio[:,0]))/np.std(audio[:,0])right = (audio[:,1]-np.mean(audio[:,1]))/np.std(audio[:,1])# 滑動窗口分析sim_list = []for i in range(0, len(left)-800, 800):x, y = left[i:i+800:2], right[i:i+800:1]if len(x) > len(y): x = x[:len(y)]slope, intercept = linear_regression(x, y)sim_list.append(cosine_similarity(slope*x+intercept, y))# 可視化plt.plot(sim_list)plt.show()if __name__ == "__main__":main()

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5. 應用場景與擴展

1. 聲音特征分析
   通過回歸斜率變化識別音頻中的突發事件（如爆破音、重音節）

2. 音頻質量評估
   雙聲道擬合相似度越高，說明聲道一致性越好（適用于設備測試）

3. 擴展方向

   • 引入MFCC（梅爾頻率倒譜系數）替代原始信號
   • 結合LSTM模型捕捉長期依賴關系
   • 遷移至帕金森病語音診斷等醫療場景

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參考文獻：

1. https://blog.csdn.net/weixin_43881394/article/details/105680975
2. https://blog.csdn.net/bifengmiaozhuan/article/details/142349833
3. https://docs.pingcode.com/ask/971413.html

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