C# 浮點數與定點數詳細解析

在 C# 中，數值類型主要分為：

• 整數型（int, long 等）
• 浮點型（float, double）
• 定點型（decimal）

浮點數和定點數在內部的表示方式不同，導致它們的 精度、范圍、性能、使用場景 都有明顯區別。本文將詳細剖析兩者的原理與對比。

---

1?? 浮點數（float / double）

1.1 表示方法（IEEE 754）

浮點數采用 二進制科學計數法 存儲：

值 = (-1)^符號位 × 1.尾數 × 2^(指數 - 偏移量)

• 符號位：1 位，表示正負
• 指數位：控制縮放大小
• 尾數位：存儲有效數字

類型	位數	符號位	指數位	尾數位
float	32	1	8	23
double	64	1	11	52

👉 范圍極大，但精度有限。某些小數在二進制中無法精確表示。

---

1.2 小數的二進制表示

浮點數小數用 2 的負次方來組合：

0.101? = 2?1 + 2?3 = 0.5 + 0.125 = 0.625

但像 0.1 這樣的十進制分數，在二進制中是無限循環小數：

0.1?? = 0.0001100110011...?

只能近似存儲 → 運算會出現誤差。

---

1.3 常見誤差示例

Console.WriteLine(0.1 + 0.2 == 0.3);  // False
Console.WriteLine(0.1 + 0.2);         // 0.30000000000000004

原因：二進制截斷 → 加法結果不是精確的 0.3。

---

1.4 特殊值

浮點數里其實還藏著幾個特別的數，它們在實際開發里經常會遇到：

• 正無窮 / 負無窮
  當結果太大，已經超過浮點數能表示的范圍時，就會變成無窮大：

  • double.PositiveInfinity → 正無窮
  • double.NegativeInfinity → 負無窮

• NaN（Not a Number，意思是“不是一個數”）
  一些數學上不合法的運算會得到 NaN，比如：

  • 0.0 / 0.0
  • Math.Sqrt(-1)
    特別注意：NaN 和任何值比較（甚至跟自己比）都會是 false。

  Console.WriteLine(double.NaN == double.NaN); // false
  

• +0 和 -0
  浮點數里其實區分正零和負零，不過在大多數運算里，它們沒區別：

  • +0 == -0 結果是 true

  • 但在某些場景（比如除法）下會有區別：

    Console.WriteLine(1.0 / +0); // Infinity
    Console.WriteLine(1.0 / -0); // -Infinity
    

---

1.5 浮點數比較正確姿勢

1. 近似比較（epsilon 容差）

bool IsEqual(double a, double b, double eps = 1e-10)=> Math.Abs(a - b) < eps;

2. 游戲開發常見做法（Godot / Unity）

Mathf.Approximately(a, b);      // Unity
Mathf.IsEqualApprox(a, b);      // Godot

3. 避免直接用 ==
   除非數據本身是整數運算得來的，或者特別確定是完全相等。

---

2?? 定點數（decimal）

2.1 表示方法

• 總共 128 位存儲：

  • 96 位存有效數字
  • 16 位存小數位精度（scale，小數點位置）

• 十進制方式存儲 → 可以精確表示 0.1、0.2、0.3。

---

2.2 特點

• 高精度（28-29 位有效數字）
• 范圍比 double 小，但能避免浮點誤差
• 計算速度比浮點數慢（大約 5~20 倍），因為是軟件實現而不是硬件指令

---

2.3 示例

decimal a = 0.1m + 0.2m;
decimal b = 0.3m;
Console.WriteLine(a == b); // True

👉 在貨幣、金融計算中，應優先使用 decimal。

---

3?? 性能對比

特性	float/double（浮點數）	decimal（定點數）
存儲方式	二進制科學計數法	十進制定點數
精度	有誤差（約 15~16 位）	高精度（28~29 位）
范圍	極大	較小
運算速度	硬件支持，速度極快	慢（軟件實現）
適用場景	科學計算、物理模擬	金融、貨幣

---

4?? 小結

• 浮點數 → 范圍大、速度快，但存在精度誤差
• decimal → 精度高，適合金融，但性能較差
• 判斷浮點數相等時，應使用 近似比較 而不是 ==
• 在游戲或物理模擬 → 用 float/double
• 在賬務、價格計算 → 用 decimal