1.概念

最大最小化模型（Maximin Model）是一種優化方法，旨在最大化最壞情況下的收益或最小化最壞情況下的損失。

常見的現實問題有：

求最大值的最小化問題

最大風險的最低限度

最小化最壞情況下的損失等

2.一般數學模型?

(找最大值里面最小的)

3.例題

?建立模型：

函數套用:

fminimax
fun	把目標函數定義成一個單獨的函數文件（min）
x0	決策變量的初始值
A,b	線性約束不等式變量系數矩陣和常數項矩陣（左側系數和右側向量，支持）
Aeq,beq	線性約束等式變量系數矩陣和常數項矩陣（左側系數和右側向量）
lb,ub	決策變量的最小與最大取值（變量上下界）
nonlcon	非線性約束（包括不等式與等式）
option	求解非線性規劃使用的方法

注意：fminimax函數與非線性規劃的函數用法基本上一樣，但是目標函數需要用函數向量表示如：

? ? ? ? ??

代碼：

%最大最小值問題
x0=[6,6];
lb=[4,3];
ub=[16,11];
[x,fval]=fminimax(@minimaxFun,x0,[],[],[],[],lb,ub);
max(fval)
x

function f=minimaxFun(x)a=[2 5 7 9 11 12 15 18];b=[3 8 12 5 9 2 7 4];f=zeros(8,1);for i= 1:8f(i)=abs(x(1)-a(i))+abs(x(2)-b(i));end
end

解釋一下函數代碼：

1  function f = fun(x)

• 定義一個名為 fun 的函數，輸入參數是 2×1 向量 x，輸出是 8×1 向量 f
  x(1) 代表供應中心的橫坐標，x(2) 代表縱坐標。

2      a = [ 1  4  3  5  9 12  6 20 17  8];

• 行向量 a 存放 8 個需求點的 橫坐標

3      b = [ 2 10  8 18  1  4  5 10  8  9];

• 行向量 b 存放 8 個需求點的 縱坐標

4      f = zeros(10,1);

• 預分配 8×1 的零向量 f，用來存 8 個距離值。
  預分配可以提高 MATLAB 效率，也可避免動態增長數組。

5      for i = 1:10
6          f(i) = abs(x(1) - a(i)) + abs(x(2) - b(i));
7      end

• 循環 8 次，依次計算當前供應中心 (x(1), x(2)) 到第 i 個需求點的直角距離
  公式：|x ? a?| + |y ? b?|
  結果寫入 f(i)。

• 該函數把 二維決策變量 (x,y) 映射到 8 個目標函數

• fminimax 會把這 8 個數中的最大值作為要最小化的“最壞情況”目標，從而完成
  min_(x,y) max_i |x?a?| + |y?b?|
  的求解。

• 這里其實就是完成了8個函數向量