接上篇

重溫無功功率測量-CSDN博客

已知被測阻抗兩端電壓與流過 通過兩個ADC同步采集到。

激勵頻率10k, 采樣率1M, 每周期100個點

關鍵是:采樣率除以激勵頻率, 得是4的倍數... 所以ADC不能自由運行, 得用一個timer來觸發.

因為要進行同相分量正交分量計算。

1：直流分量計算

    int buf_size = sizeof(pdc->data.adc_buf) / sizeof(pdc->data.adc_buf[0]);for(int i = 0; i < buf_size; i++) {mean_v += pbuf[i].v;mean_i += pbuf[i].i;}mean_v /= buf_size;mean_i /= buf_size;         // 求平均值, 用于直流平衡

2：計算相位

    for(int i = 50; i < buf_size - 50; i++) {prod_i += -(pbuf[i].v - mean_v) * (pbuf[i].i - mean_i);          // v和i做直流平衡后相乘, 累加得到同相分量prod_q += (pbuf[i + 25].v - mean_v) * (pbuf[i].i - mean_i);    // 激勵頻率10k, 采樣率1M, 每周期100個點, 因此移動25個點再平衡, 相乘, 累加就是正交分量了}prod_i /= buf_size;prod_q /= buf_size;phase = atan2(prod_q, prod_i);              // 同相分量和正交分量, atan2即得到相位差

原理解釋

使用 atan2 函數和同相、正交分量的平均值，確實可以得到相位角。 這也是一種在數字信號處理中非常常用和穩健的相位計算方法。

原理簡述

首先，讓我們理解什么是同相分量和正交分量。

假設你有一個信號 s(t)=Acos(ωt+?)，它的同相分量 (In-phase, I) 和正交分量 (Quadrature, Q) 可以通過將其與參考信號（通常是 cos(ωt) 和 ?sin(ωt) 或 sin(ωt)）相乘，并取其在周期內的平均值來得到。

• 同相分量 (I)： 表示信號在參考信號 cos(ωt) 上的投影。它與信號的幅度和相位有關。

• 正交分量 (Q)： 表示信號在參考信號 sin(ωt) 上的投影。它也與信號的幅度和相位有關。

通過積分或求平均值，我們可以得到：

• I=T1?∫0T?s(t)cos(ωt)dt=2A?cos(?)

• Q=T1?∫0T?s(t)sin(ωt)dt=2A?sin(?)

注意：在數字信號處理中，積分會變成求和。

為什么 atan2(Q, I) 有效？

根據上面的公式，我們可以看到：

IQ?=2A?cos(?)2A?sin(?)?=cos(?)sin(?)?=tan(?)

所以，?=arctan(IQ?)。

但是，arctan(y/x) 有一個問題：它只能輸出 ?π/2 到 π/2 之間的角度，無法區分第一、三象限和第二、四象限的角度。

atan2(y, x) 函數解決了這個問題。它通過同時使用 y (這里的 Q) 和 x (這里的 I) 的正負號信息，來確定相位角所在的完整 2π 范圍，即 ?π 到 π。

• 如果 I>0,Q>0，相位角在第一象限。

• 如果 I<0,Q>0，相位角在第二象限。

• 如果 I<0,Q<0，相位角在第三象限。

• 如果 I>0,Q<0，相位角在第四象限。

因此，atan2(Q, I) 能夠精確地計算出信號的相位角，而不會產生象限模糊。

步驟

1. 選擇基準頻率：確定你要分析的信號的基波頻率 f0?，并生成兩個正交的參考信號：cos(2πf0?t) 和 sin(2πf0?t)。

2. 計算同相分量 (I)：將你的原始采樣信號與 cos(2πf0?t) 相乘，并對結果求平均值（或在一個周期內求和）。

3. 計算正交分量 (Q)：將你的原始采樣信號與 sin(2πf0?t) 相乘，并對結果求平均值（或在一個周期內求和）。

4. 計算相位角：將得到的 Q 和 I 值代入 atan2 函數：

相位角=atan2(Q,I)

這個方法等同于對信號進行離散傅里葉變換 (DFT)，然后取基波頻率處的實部和虛部。同相分量 I 對應于傅里葉變換的實部，正交分量 Q 對應于傅里葉變換的虛部。因此，這是一種非常可靠且常用的方法。

這種方法通常被稱為 I/Q 解調 (In-phase and Quadrature Demodulation) 或 正交解調。

在數字信號處理中，I/Q 是同相 (In-phase) 和正交 (Quadrature) 的縮寫。通過將信號分別與一對正交的參考信號（例如 cos(ωt) 和 sin(ωt)）相乘并求平均，我們可以提取出信號的 I 分量和 Q 分量。

• I 分量 對應于信號的實部。

• Q 分量 對應于信號的虛部。

這兩個分量共同構成了一個復數，這個復數包含了信號的幅度和相位信息。而 atan2(Q, I) 函數正是用來從這個復數中計算出精確的相位角。

因此，這個方法在很多領域都有廣泛應用，尤其是在通信、雷達和各種數字信號處理系統中，用來對信號進行解調、分析和處理。

3：計算阻抗模

    for(int i = 50; i < buf_size - 50; i++) {rms_sq_sum_v += pow((pbuf[i].v - mean_v),2);            rms_sq_sum_i += pow((pbuf[i].i - mean_i),2);}float U_rms = sqrt(rms_sq_sum_v / buf_size);float I_rms = sqrt(rms_sq_sum_i / buf_size);float Z_modulus = U_rms / I_rms;

原理解釋?

第1步：計算電壓的有效值 (U_rms)

有效值（方均根值）代表了交流信號的等效能量。它的計算方法是：

1. 對每個電壓采樣點進行平方。

2. 將所有平方值相加求和。

3. 將求和結果除以采樣點數 (1000)。

4. 對最終結果開方。

5. 

第2步：計算電流的有效值 (I_rms)

使用同樣的方法計算電流的有效值：

1. 對每個電流采樣點進行平方。

2. 將所有平方值相加求和。

3. 將求和結果除以采樣點數 (1000)。

4. 對最終結果開方。

5. 

第3步：計算阻抗的模 (∣Z∣)

阻抗的模等于電壓的有效值除以電流的有效值。

∣Z∣=Urms??/Irms?