一. 計算題（共10題，100分）

1.?(計算題, 10分)隨機信號

的實測樣本函數如題圖(a)與(b)所示，

，期中X為隨機變量，?

，試說明它們可能是均值各態歷經的嗎？（寫明道理）（請把作業拍照上傳）

?

2.?(計算題, 10分)隨機二元傳輸信號如例3.15所述，隨機電報信號如例3.16所述。試分析它們的均值各態歷經性。（請把作業拍照上傳）?

3.?(計算題, 10分)隨機信號

是聯合廣義各態歷經的，試分析信號

的各態歷經性，其中c與d是常數。（請把作業拍照上傳）?

?4.?(計算題, 10分)隨機過程

，式中，C和D為零均值隨機變量，且相互獨立。求證X(t)是均值各態歷經的，而均方值無各態歷經性。（請把作業拍照上傳）

?

5.?(計算題, 10分)若實信號X(t)廣義平穩，其相關函數為

，令

，試證明，X(t)相關各態歷經性的充要條件為：

（請把作業拍照上傳）?

?

?6.?(計算題, 10分)記，試著證明和。（請把作業拍照上傳）

?

7.?(計算題, 8分)隨機的從一個班中，抽看10個同學的某次作業，批改后得分依次是83，87，89，90，92，76，85，83，81，81。試計算本班同學該次作業的總體均值，總體方差，總體標準差、樣本方差和樣本標準差（公式在P95）（請把作業拍照上傳）?

?

?8.?(計算題, 10分)設

是來自均值為

的指數分布總體的樣本，彼此獨立。其中

未知，設有估計量

(a)?指出上述哪幾個是

無偏估計的；(b)???在上述的

無偏估計中指出哪一個較為有效？（請把作業拍照上傳）

?

9.?(計算題, 7分)產生概率為（0.4,0.6）的（-1，1）二元隨機數，給出理論方法。并且計算該二元隨機數的均值與方差。（請把作業拍照上傳）?

10.?(計算題, 15分)已知

和

是獨立同分布的隨機變量，都服從均勻分布

，證明滿足下式的?

的

和

是獨立同分布的隨機變量，都服從正態分布N(0,1)，要嚴格討論變量取值空間。提示（證明的核心思路跟書上例子2.7一樣，然后證明獨立，至少有兩種方法）。（請把作業拍照上傳）?