在一定條件之下，一個連續時間信號完全可以用該信號在等時間間隔點上的值或樣本來表示，并且可以用這些樣本值把該信號全部恢復出來。這個稍微有點使人吃驚的性質來自于采樣定理。

例如一幀一幀的電影畫面，在我們大腦中構成連續的生活情節

接下來我們就開啟講解

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一、采樣定理

如果一個信號是帶限的(即它的傅里葉變換在某一有限頻帶范圍以外均為零),并且它的樣本取得足夠密的話(相對于信號中的最高頻率而言),那么這些樣本值就能唯一地用來表征這一信號，并且能從這些樣本中把信號完全恢復出來，這一結果就是采樣定理。

1.沖激串采樣

連續時間信號在均勻間隔上的采樣

在時域中有：

其中p為：

則：

由第二節我們講的相乘性質，則：

且p的傅里葉變換有：

得到最終的結果：

也就是說，是頻率為??的周期函數，由一組移位的疊加而成，但在幅度上標以1/T的變化。

我們再來觀察上圖，

當時，如圖c所見，無重疊現象；

而當時，如圖d，形成重疊。

c是可以復原原樣本的，而d發生了錯誤重疊。

由此導出采樣定理：

采樣定理中，采樣頻率必須大于，該頻率一般被稱為奈奎斯特率

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接下來我們講解通信系統

二、復指數與正弦幅度調制

信號x(t)被稱為調制信號，而信號c(t)被稱為載波信號

已調信號y(t)就是這兩個信號的乘積

常見載波信號的形式:

1.復指數

2.正弦

在這兩種情況下，頻率都稱為載波頻率

方便起見，我們假設

則對于復指數載波的情況：

記為傅里葉變換形式：

而對于復指數形式的c(t)，有：

因此：

而從已調信號恢復也很簡單：

而復指數信號又可以寫為歐拉函數的樣子

則有下圖：

而對于正弦載波的情況：

載波信號的頻譜為：

則：

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三、正弦AM的解調

載有信息的x(t)是經由解調而得到恢復的

假設（可以參照下面大的繪圖）

若

原始信號可以通過y(t)來調制同樣一個正弦載波并使用一個低通濾波器把它恢復出來，可考慮以下過程：

可以看到x(t)可以用一個增益為2，截止頻率大于，且小于的理想低通濾波器從w(t)中恢復出來。

過程：

下面兩張圖解釋了調制和解調過程

在這兩個系統中，如果解調器載波在相位上與調制器載波是同相的，則這一過程被稱為同步解調

在復指數載波的情況下，用??代表調制載波的相位，用??代表解調用載波的相位

因：

則有：

但是對于x(t)取正值的特殊情況，x(t)=|w(t)|，可以通過絕對值操作恢復出來

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非同步解調并不在課程重點內，在此略過。

下一講繼續