多元一次回歸是一種統計方法，用于分析多個自變量（解釋變量）與一個因變量（響應變量）之間的線性關系。

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目錄

【示例】

基本語法?

?SAS代碼

參數估計

方差分析

回歸統計量

y的擬合診斷

y的回歸變量值

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【示例】

設Y與有相關關系，一次回歸模型,8組觀測數據如下：

使用SAS中的REG過程來完成經典多元線性回歸

基本語法?

?PROC REG data = 數據集;
MODEL?因變量 = 自變量列表 </可選項>;
< restrict 自變量的等式約束;>

?SAS代碼

data d1;input x1-x3 y ;cards;
38 47.5 23 66.0
41 21.3 17 43.0
34 36.5 21 36.0
35 18.0 14 23.0
31 29.5 11 27.0
34 14.2  9 14.0
29 21.0  4 12.0
32 10.0  8  7.6
;
proc reg data=d1;model y=x1-x3 ;
run;
quit;

參數估計

所以回歸方程：

參數估計表不僅給出回歸方程的系數，還給出檢驗的結果（顯著性概率p值）

比如給定, 若常數項和自變量的p值均a，意味著與回歸方程高度顯著產生矛盾，為了得到最優回歸方程，應從方程中刪除最不重要的自變量，重新建立與其余自變量的回歸方程后再檢驗，這就涉及變量篩選的問題。

方差分析

回歸平方和：

殘差平方和：

平方和分解式：

均方誤差：

均方誤差是模型中誤差方差的估計

檢驗統計量，顯著性概率p值為，這表示擬合的模型是高度顯著的，該模型解釋了這組數據總變差中的主要部分。

回歸統計量

決定系數：

復相關系數：

標準差的估計量：

y的擬合診斷

y的回歸變量值