機器學習+城市規劃第十五期：時空地理加權回歸（STGWR）

引言

隨著城市化進程的加速，城市規劃面臨越來越多復雜的挑戰。在傳統的城市規劃中，通常會考慮到地理位置的影響，但往往忽略了時間維度。而在現代城市的規劃與管理中，時間維度的作用變得至關重要，尤其是在處理動態變化的環境數據（如交通流量、環境污染等）時，時間和空間的聯動性不容忽視。

時空地理加權回歸（STGWR）是一種結合了空間加權回歸與時間序列分析的強大方法。它通過在空間和時間兩個維度上引入加權機制，可以更加精細地描述和分析地理區域內的時空變化規律。通過這種方法，城市規劃者能夠更好地把握區域性變化規律，制定出更精準的動態規劃策略。

1. 時空地理加權回歸（STGWR）的原理

1.1 原理簡介

時空地理加權回歸（STGWR）是在傳統地理加權回歸（GWR）的基礎上發展而來的，它將空間和時間兩大因素結合起來。在STGWR模型中，數據不僅根據空間位置進行加權，還根據時間戳進行加權，使得模型能夠同時反映出空間異質性和時間動態性。

• 空間加權：通過地理位置的空間加權，考慮不同地點的數據對回歸結果的影響程度。
• 時間加權：在考慮時間維度時，模型會對不同時間段的數據加以區分，使得模型能捕捉到時間變化對規劃任務的影響。

這種方法結合了時間與空間的變化規律，能夠使得模型對不同時間點、不同地理位置的數據做出動態調整和反應。

1.2 STGWR模型的特點

• 時空雙重加權：STGWR不僅僅關注空間上鄰近區域的影響，還能夠根據時間序列的變化來調整權重。
• 區域性和時效性：可以解決區域差異和時間差異的雙重問題，適用于動態和變化較大的城市數據分析。
• 靈活性：可以處理大規模的空間和時間數據，適應城市規劃中的復雜需求。

1.3 STGWR的優勢

• 精確性：能夠同時考慮空間和時間兩個維度，提高了預測結果的準確性。
• 動態性：能夠隨著時間的變化調整模型的參數，適應城市的快速變化。
• 個性化：可以根據不同區域和時間段的需求，進行精細化的規劃決策。

1.4 STGWR可以解決的城市規劃問題

• 交通規劃：通過對交通流量隨時間和空間的變化進行建模，幫助優化交通路線和管理方案。
• 環境監測：分析空氣污染、溫度、濕度等因素隨時間和地點的變化，進行環境質量預測與管理。
• 城市資源分配：根據時間和空間的變化，合理分配城市公共資源（如水電供應、公共衛生服務等）。
• 災害應對：監測和預測災害（如洪水、地震等）對不同區域在不同時段的影響，提供決策支持。

1.5 適用的場景

• 城市交通流量預測：分析不同時間段的交通流量變化，優化交通信號和道路規劃。
• 城市環境監控：實時監控空氣質量、溫度等環境數據的時空變化，及時響應污染問題。
• 突發事件應急管理：通過監測不同時段、不同區域的資源消耗情況，及時調整應急響應策略。

2. 時空地理加權回歸（STGWR）的實現

為了幫助大家更好地理解STGWR的實現，下面我將展示一個簡單的代碼示例。該代碼實現了一個時空地理加權回歸模型，并提供了示例數據，使得用戶可以直接復現這一模型。

2.1 示例數據結構

假設我們有以下數據結構，用于描述城市中的每個地理位置在不同時段的特征：

緯度	經度	時間標簽	因變量	自變量1	自變量2	…
30.123	120.456	2021-01-01	500	5.2	3.1	…
30.124	120.457	2021-01-01	450	4.9	2.8	…
30.123	120.456	2021-01-02	520	5.4	3.2	…
30.124	120.457	2021-01-02	470	5.1	2.9	…
…	…	…	…	…	…	…

在這個示例中，我們包含了以下幾列數據：

• 緯度：數據點的地理緯度。
• 經度：數據點的地理經度。
• 時間標簽：數據點的時間標簽，用于表示數據所處的時間。
• 因變量：我們要預測的目標變量，例如某個區域的交通流量、空氣質量指數等。
• 自變量：與因變量相關的因素，如溫度、濕度、道路數量、建筑物密度等。

2.2 STGWR代碼實現

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_squared_error
from scipy.spatial.distance import cdist
import matplotlib.pyplot as plt# 示例數據
data = {'latitude': [30.123, 30.124, 30.123, 30.124],'longitude': [120.456, 120.457, 120.456, 120.457],'time': ['2021-01-01', '2021-01-01', '2021-01-02', '2021-01-02'],'dependent_var': [500, 450, 520, 470],'independent_var_1': [5.2, 4.9, 5.4, 5.1],'independent_var_2': [3.1, 2.8, 3.2, 2.9],
}df = pd.DataFrame(data)# 標準化數據
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
scaler = StandardScaler()
df[['independent_var_1', 'independent_var_2']] = scaler.fit_transform(df[['independent_var_1', 'independent_var_2']])# Haversine距離函數
def haversine(lat1, lon1, lat2, lon2):R = 6371  # 地球半徑（公里）phi1, phi2 = np.radians(lat1), np.radians(lat2)delta_phi = np.radians(lat2 - lat1)delta_lambda = np.radians(lon2 - lon1)a = np.sin(delta_phi / 2) ** 2 + np.cos(phi1) * np.cos(phi2) * np.sin(delta_lambda / 2) ** 2c = 2 * np.arctan2(np.sqrt(a), np.sqrt(1 - a))return R * c# 計算地理坐標之間的距離矩陣
def compute_distance_matrix(coords):return cdist(coords, coords, metric='euclidean')# 時空加權回歸
def stgwr(df, bandwidth):coords = df[['latitude', 'longitude']].to_numpy()time = pd.to_datetime(df['time']).astype(int)  # 將時間轉化為整數表示# 計算空間距離dist_matrix = compute_distance_matrix(coords)# 計算時間加權time_diff = np.abs(time.values[:, None] - time.values) / (10000000000)  # 將時間差轉換為秒# 計算權重矩陣（空間與時間加權）spatial_weights = np.exp(-dist_matrix ** 2 / (2 * bandwidth ** 2))temporal_weights = np.exp(-time_diff ** 2 / (2 * bandwidth ** 2))weights = spatial_weights * temporal_weights# 自變量和因變量X = df[['independent_var_1', 'independent_var_2']].valuesy = df['dependent_var'].values# 進行回歸分析model = LinearRegression()model.fit(X, y, sample_weight=weights.flatten())return model, model.predict(X)# 設置帶寬（可以調整）
bandwidth = 1.0# 執行時空地理加權回歸
model, predictions = stgwr(df, bandwidth)# 輸出回歸結果
print("回歸系數：", model.coef_)
print("預測值：", predictions)

2.3 數據示例與解釋

該代碼首先定義了一個簡單的城市數據集，其中包含了四個數據點，每個數據點包含了經緯度、時間標簽、因變量和若干自變量。我們通過標準化處理自變量數據后，使用Haversine距離來計算空間距離，并計算每個數據點在時間和空間上的權重。

總結

時空地理加權回歸（STGWR）是一種非常適合于城市規劃領域的模型，它可以幫助我們有效地分析和預測城市中的動態變化。通過考慮時間和空間的雙重維度，STGWR不僅能夠捕捉空間異質性，還能夠反映出時間變化對城市規劃的影響。在實際應用中，STGWR可廣泛應用于交通流量預測、環境監測、資源調度等多個場景。

希望通過本期的講解，大家能夠深入理解STGWR的原理及應用，并能夠將其運用到實際的城市規劃任務中。

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