CEEMDAN聯合小波閾值去噪算法相關文獻

一、EMD 與 EEMD 的局限性

（1）EMD (經驗模態分解)

旨在自適應地將非線性、非平穩信號分解成一系列 本征模態函數 (IMFs)，這些 IMFs 從高頻到低頻排列。

• 核心問題：模態混合 (Mode Mixing) 同一個 IMF 中包含尺度差異巨大的振蕩，或者相似尺度的振蕩分散在不同的 IMF 中。這破壞了IMF的物理意義，使后續分析（如希爾伯特譜分析）困難。

（2）EEMD (集成經驗模態分解)

為了解決模態混合，EEMD 對原始信號添加?多次?不同的高斯白噪聲實現，對每個“信號+噪聲”組合獨立進行完整的 EMD 分解，然后將所有實現對應的每個 IMF 取平均，得到最終的?IMF_k。

• 改進： 噪聲的加入填充了時頻空間，利用了 EMD 的類二進濾波器組特性，有效緩解了模態混合。

• 新問題：

（1）殘留噪聲： 重構信號 不等于原始信號，存在殘留噪聲。

（2）模態數量不一致： 不同的噪聲實現可能導致分解出的 IMF 數量不同，需要對齊才能平均，這會降低平均后低階 IMF 的能量和精度，并可能導致非物理意義的 IMF。

（3）計算量大： 需要對?每個?噪聲實現進行?完整的?EMD 分解，計算成本高。

二、 CEEMDAN的巧妙設計

CEEMDAN發表在 2011 IEEE 聲學、語音和信號處理國際會議 （ICASSP），是一種基于集成經驗模態分解的算法。EEMD 的關鍵思想依賴于將 EMD 獲得的模式平均，這些模式應用于添加到原始信號中的高斯白噪聲的幾個實現。由此產生的分解解決了 EMD 模式混合問題，但它引入了新的問題。在這里提出的方法中，在分解的每個階段添加一個特定的噪聲，并計算一個唯一的殘基以獲得每種模式。生成的分解是完整的，但誤差在數值上可以忽略不計。

CEEMDAN的核心是?“分階段拆解+智能加噪聲”，具體分三步：

（1）分階段拆解，步步為營

• 傳統EEMD：每次添加噪聲后，都要把信號徹底拆完（所有IMF），再對所有結果取平均。

• CEEMDAN：第一階段：只拆出第一個IMF（高頻部分），剩下的殘差進入下一輪。第二階段：對殘差繼續拆第二個IMF（中頻部分），依此類推。

• 好處：像剝洋蔥，一層層剝離，避免重復計算。

（2）自適應噪聲：噪聲也要“對號入座”

• 傳統EEMD：每次加同樣的白噪聲（全頻段干擾）。

• CEEMDAN：拆第k個IMF時，只加和當前尺度匹配的噪聲（用噪聲的第k-1個IMF成分）。舉例：拆低頻IMF時，就加低頻噪聲，避免高頻干擾。

• 效果：噪聲更精準，分離更干凈。

（3）單一殘差鏈：確保“拼圖”完整

• 傳統EEMD：多次獨立分解，殘差無法對齊，重構有誤差。

• CEEMDAN：全程維護一條殘差鏈，每步只更新當前殘差。

• 結果：信號能完美重構（原信號 = 所有IMF + 最終殘差），毫無遺漏。

（4）CEEMDAN優點

通過?“分層拆解+智能噪聲+殘差鏈”?三招，一舉解決EEMD的三大痛點：

• 算得慢 → 分階段拆解，減少冗余計算。

• 不精確 → 自適應噪聲靶向干擾，模態更純凈。

• 不完整 → 單一殘差鏈保證信號零誤差重構。

三、CEEMDAN聯合小波閾值去噪流程

盡管CEEMDAN進一步改善了模態混疊問題，但在某些IMF（本征模態函數）分量中仍可能包含噪聲主導的高頻成分，從而影響信號重構的質量。與此同時，小波閾值去噪（WTD）在噪聲抑制方面表現優異，但單獨使用時對非平穩信號的適應性較差，容易導致信號失真。針對這些問題，本文提出了一種基于CEEMDAN聯合小波閾值去噪的創新算法。該算法充分利用CEEMDAN的自適應噪聲分解能力，結合小波閾值去噪的精細噪聲抑制特性，實現對非平穩信號的高效去噪。

算法流程

第一部分：首先，利用CEEMDAN對原始信號進行分解。CEEMDAN通過自適應地添加白噪聲并進行多次集合平均，得到一組IMF分量和殘差。相較于CEEMD，CEEMDAN的噪聲添加方式更加高效，能夠在較少的集合次數下實現更穩定的分解結果。由于CEEMDAN的自適應特性，高頻噪聲在IMF中更為集中，便于后續處理。

IMF分類與噪聲識別第二部分：算法通過計算各IMF分量的樣本熵、相關系數或方差貢獻率等統計特征，對IMF進行分類，識別出噪聲主導的分量。通常，高頻IMF（如前幾階分量）主要包含噪聲，可直接剔除，而低頻IMF則主要包含有用信號，進一步用小波閾值去噪算法處理。

小波閾值去噪處理

第三部分：低頻IMF可能依舊保留部分噪聲，算法采用小波閾值去噪進行精細處理。在這一步驟中，選擇合適的小波基（如db4、sym8等）和分解層數至關重要。為了提高去噪效果并避免硬閾值導致的信號畸變或軟閾值的過度平滑，算法采用改進的半軟閾值函數進行處理。

第四部分：信號重構，處理完成后，將去噪后的IMF分量與殘差相加，最終得到高質量的去噪信號。

代碼流程如下：

四、代碼效果圖

?作者簡介:信號處理方向在校博士研究生,目前專研于MATLAB算法及科學繪圖等，熟知各種信號分解算法、神經網絡時序、回歸和分類預測算法、數據擬合算法以及濾波算法。提供一個可以相互學習相互進步的平臺

🚩技術信仰：知行合一，讓每一行代碼都成為解決問題的利器

🔍后臺私信備注個人需求（比如TOC-BP）定制以下TOC算法優化模型（看到秒回）：

1.回歸/時序/分類預測類：BP、RF、XGBoost、RBF、LSSVM、SVM、ELM、DELM、ESN、RELM等等均可，優化算法優化BP為例，可達到以下效果：

（1）優化BP神經網絡的數據時序預測

（2）優化BP神經網絡的數據回歸(多輸入多輸出)預測

（3）優化BP神經網絡的數據回歸預測

2.分解類：EEMD、VMD、REMD、CEEMDAN、ICEEMDAN、SVMD等分解模型均可，優化算法優化VMD/ICEEMDAN為例，可達到以下效果：

（1）基于改進天鷹優化算法(IAO)優化的VMD參數

（2）基于改進天鷹優化算法(IAO)優化ICEEMDAN參數

3.去噪算法算法類：VMD/CEEMDAN/ICEEMDAN/SVMD+小波閾值/SVD去噪，可在去噪算法前加智能優化算法優化參數以VMD-WT/SVD為例，可達到以下效果：

（1）基于VMD-SpEn(樣本熵)聯合小波閾值去噪

（2）基于SVMD-SVD的信號去噪算法

（3）基于ZOA優化VMD-IAWT巖石聲發射信號降噪算法