Unity基礎-Mathf相關

一、Mathf數學工具

概述

Mathf是Unity中封裝好用于數學計算的工具結構體，提供了豐富的數學計算方法，特別適用于游戲開發場景。它是Unity開發中最常用的數學工具之一，能夠幫助我們處理各種數學計算和插值運算。

Mathf與Math的區別

• Math是C#中封裝好用于數學計算的工具類——位于System命名空間下
• Mathf是Unity中封裝好用于數學計算的工具結構體
• 二者相關方法幾乎一樣
• Math是C#自帶的工具類，主要提供有關數學的方法
• Mathf是Unity專門封裝的，包含Math的相關方法，還有適用游戲開發的相關方法

Mathf常用方法

1. 計算一次的方法

// 1. 圓周率PI
print(Mathf.PI); // 輸出3.141593// 2. 絕對值Abs
print(Mathf.Abs(-10)); // 輸出10// 3. 向上取整CeilToInt
print(Mathf.CeilToInt(1.1f)); // 輸出2// 4. 向下取整FloorToInt
print(Mathf.FloorToInt(1.9f)); // 輸出1// 5. 鉗制函數Clamp
print(Mathf.Clamp(10, 0, 5)); // 輸出5
print(Mathf.Clamp(20, 0, 25)); // 輸出25
print(Mathf.Clamp(-1, 0, 25)); // 輸出0// 6. 最大值Max
print(Mathf.Max(1, 2)); // 輸出2// 7. 最小值Min
print(Mathf.Min(1, 2)); // 輸出1// 8. 冪運算Pow
print(Mathf.Pow(2, 3)); // 輸出8// 9. 四舍五入RoundToInt
print(Mathf.RoundToInt(1.5f)); // 輸出2// 10. 平方根Sqrt
print(Mathf.Sqrt(4)); // 輸出2// 11. 是否為2的冪IsPowerOfTwo
print(Mathf.IsPowerOfTwo(4)); // 輸出true// 12. 判斷正負Sign
print(Mathf.Sign(1)); // 輸出1

總結：這些基礎數學方法在游戲開發中經常使用，特別是在處理數值計算、位置計算和游戲邏輯時。它們提供了精確的數學運算，幫助我們實現各種游戲功能。

2. 計算多次的方法

線性插值Lerp

線性插值是游戲開發中最常用的數學工具之一，它能夠實現平滑的過渡效果，使游戲畫面更加自然流暢。

// 用于兩個值之間的差值過渡Mathf.Lerp(初始值,目標值,插值系數)
// 差值系數取值范圍[0,1]
// 計算公式：result = start + (end - start) * t
print(Mathf.Lerp(1, 10, 0.5f)); // 輸出5.5// 差值運算用法一
// 每幀更新start的值 變化速度先快后慢，位置無限接近end，但是不會得到end
start = Mathf.Lerp(start, end, Time.deltaTime);// 差值運算用法二
// 每幀更新time的值，變化速度勻速，位置每幀接近，當time=1時，result=end
float time = 0;
time += Time.deltaTime;
result = Mathf.Lerp(start, end, time);

擴展知識：

1. Lerp不僅可以用于位置插值，還可以用于：
   • 顏色漸變
   • 旋轉角度
   • 縮放大小
   • 透明度變化
2. 除了線性插值，Unity還提供了其他插值方法：
   • Vector3.Lerp：向量插值
   • Quaternion.Lerp：四元數插值
   • Color.Lerp：顏色插值

Lerp實際應用示例

下面通過一個具體的示例來展示Lerp在游戲開發中的實際應用，這個示例展示了兩種不同的移動實現方式。

public class MathfTest : MonoBehaviour
{public Transform cube;private Vector3 start;private float speed=1;private float time=0;private Vector3 startPos;private Vector3 bPos;// Start is called before the first frame updatevoid Start(){start=this.transform.position;}// Update is called once per framevoid Update(){// Move1();// Move2();}private void Move1(){//方法1 先快后慢start.x=Mathf.Lerp(start.x,cube.position.x,speed*Time.deltaTime);start.y=Mathf.Lerp(start.y,cube.position.y,speed*Time.deltaTime);start.z=Mathf.Lerp(start.z,cube.position.z,speed*Time.deltaTime);this.transform.position=start;//使用Vector3.Lerp方法// transform.position=Vector3.Lerp(transform.position,cube.position,speed*Time.deltaTime);}private void Move2(){//方法2 勻速time+=Time.deltaTime;if(bPos!=cube.position){time=0;bPos=cube.position;startPos=transform.position;}start.x=Mathf.Lerp(startPos.x,bPos.x,time);start.y=Mathf.Lerp(startPos.y,bPos.y,time);start.z=Mathf.Lerp(startPos.z,bPos.z,time);transform.position=start;}
}

兩種移動方式的區別：

1. 方法1（先快后慢）：

   • 使用Time.deltaTime作為插值系數
   • 移動速度隨著距離目標越近而越慢
   • 永遠不會完全到達目標位置
   • 適合相機跟隨等場景

2. 方法2（勻速移動）：

   • 使用time變量作為插值系數
   • 移動速度保持恒定
   • 可以完全到達目標位置
   • 適合需要精確控制的場景

使用建議：

1. 選擇移動方式時需要考慮：
   • 是否需要精確控制移動時間
   • 是否需要完全到達目標位置
   • 移動效果的自然程度要求
2. 可以結合兩種方法的特點：
   • 使用方法1實現平滑的相機跟隨
   • 使用方法2實現精確的物體移動

應用場景

Mathf在游戲開發中的應用非常廣泛，主要包括：

1. 游戲對象移動和旋轉

   • 角色移動
   • 相機跟隨
   • 物體旋轉

2. 平滑動畫過渡

   • UI動畫
   • 場景切換
   • 特效漸變

3. 物理計算和碰撞檢測

   • 碰撞檢測
   • 物理模擬
   • 力的計算

4. 游戲邏輯中的數學運算

   • 傷害計算
   • 屬性計算
   • 隨機數生成

擴展應用：

1. 游戲AI

   • 尋路算法
   • 行為決策
   • 狀態轉換

2. 特效系統

   • 粒子效果
   • 光照變化
   • 材質過渡

3. UI系統

   • 界面動畫
   • 進度條
   • 數值顯示