前言

現在做一下例題和練習題。矩陣的秩和線性相關。另外還要復盤前面高數的部分的內容。奧，之前矩陣的例題和練習題，也沒有做完，行列式的例題和練習題也沒有做完。累加起來了。以后還是得學一個知識點就做一個部分的內容，日拱一卒，慢慢來。

向量例題

目前能做的就是四個題。把四個題學清楚了也不算虧。

3.1

這個貌似感性理解上還行，具體寫出來還是有點懵逼了。這個好像是可以非常嚴格地寫出來過程的，就是代來代去的，反證法，假設可以，然后推出矛盾，這個題估計還得多刷幾次，這題太妙了。但是感性理解非常簡單，感性理解就是，$\beta$ 可以用 1-m 的向量表示，那么就可以列一個等式，移項之后肯定也是可以用 1-m-1 和 $\beta$ 來表示 m, 但是假設沒有 $\beta$ ，少了 $\beta$ 就不行啊。實際上看到這一層就可以選出答案了，參考答案可能寫的稍微復雜了，寫得比較學術。

background music

金玟岐聊 18 歲，回聽青春，總能挖到冰山下的痕跡。

“也許沒有，誰知道呢”

3.2

這個 B 選項明顯錯了，定義是說，存在不全為零的系數使得向量的和為零。只是存在，不是任意。這題就是看考生對于線性相關和線性無關的理解，線性相關是內部的向量之間有關系，線性無關是內部的向量之間沒有關系。

3.3

小部分線性無關，整體可能是線性相關的。所以 1 是錯的。因為后面的向量可能可以用前面的向量線性表示出來。

2 是對的。因為我們說一個向量組是線性無關的，就是說這個向量組里面的向量都是沒有啥關系的。

3 是錯的。整個向量組是線性相關的，但是局部可能沒啥關系，比如說， 1 和 2 可以表示 3，然后 1 和 2 可以是線性無關的啊。

4 是對的。反過來看，假設一個向量都沒有，可以用剩下的向量表示出來，那么為什么可以說這個向量組線性相關呢。向量組線性相關表示的就是，里面的向量多少有點關系。

3.4

大的線性無關，小的線性無關。這個是啥意思呢，就是說，一整個學校的人都沒有任何關系，那么一個班級的同學也沒有關系。

假設小的線性相關，那么大的也是線性相關的。只要有關系就是線性相關。

這個理解為，就是小的線性無關，那么假設其他部分有關系呢，那么整體來看還是線性相關的。也就是說，小的線性無關，整體是否線性無關是不確定的，要看剩下的部分的情況。還要看剩下的部分和這個小的部分的情況。

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應該是選 C ,感覺充分條件就是說，給了這個條件，假設稱這個條件為 A ，那么可以說 A 蘊涵 xxx ，說的比較裝了，實際上就是說可以推出 xxx,均不為零向量，肯定不行。比如說，配一個負的系數，很容易就可以讓線性組合的結果是零，那就是線性相關了。

不成比例也沒用。可以是兩個向量的和是第三個向量。這樣也算向量之間有關系。那也是線性相關了。

部分線性無關也不可以。因為剩下的部分說不定線性相關呢，或者剩下的部分說不定和這個部分有關系呢，假設有關系就是線性相關了，部分線性相關，整體就是線性相關了。

目標選項選的就是，每個向量都沒啥關系。

解析舉的例子，例子沒啥意思，我還是喜歡我這樣感性分析一下，感覺非常透徹。