前言
現在做一下例題和練習題。矩陣的秩和線性相關。另外還要復盤前面高數的部分的內容。奧,之前矩陣的例題和練習題,也沒有做完,行列式的例題和練習題也沒有做完。累加起來了。以后還是得學一個知識點就做一個部分的內容,日拱一卒,慢慢來。
向量例題
目前能做的就是四個題。把四個題學清楚了也不算虧。
3.1
這個貌似感性理解上還行,具體寫出來還是有點懵逼了。這個好像是可以非常嚴格地寫出來過程的,就是代來代去的,反證法,假設可以,然后推出矛盾,這個題估計還得多刷幾次,這題太妙了。但是感性理解非常簡單,感性理解就是, β \beta β 可以用 1-m 的向量表示,那么就可以列一個等式,移項之后肯定也是可以用 1-m-1 和 β \beta β 來表示 m, 但是假設沒有 β \beta β ,少了 β \beta β 就不行啊。實際上看到這一層就可以選出答案了,參考答案可能寫的稍微復雜了,寫得比較學術。
background music
金玟岐聊 18 歲,回聽青春,總能挖到冰山下的痕跡。
“也許沒有,誰知道呢”
3.2
這個 B 選項明顯錯了,定義是說,存在不全為零的系數使得向量的和為零。只是存在,不是任意。這題就是看考生對于線性相關和線性無關的理解,線性相關是內部的向量之間有關系,線性無關是內部的向量之間沒有關系。
3.3
小部分線性無關,整體可能是線性相關的。所以 1 是錯的。因為后面的向量可能可以用前面的向量線性表示出來。
2 是對的。因為我們說一個向量組是線性無關的,就是說這個向量組里面的向量都是沒有啥關系的。
3 是錯的。整個向量組是線性相關的,但是局部可能沒啥關系,比如說, 1 和 2 可以表示 3,然后 1 和 2 可以是線性無關的啊。
4 是對的。反過來看,假設一個向量都沒有,可以用剩下的向量表示出來,那么為什么可以說這個向量組線性相關呢。向量組線性相關表示的就是,里面的向量多少有點關系。
3.4
大的線性無關,小的線性無關。這個是啥意思呢,就是說,一整個學校的人都沒有任何關系,那么一個班級的同學也沒有關系。
假設小的線性相關,那么大的也是線性相關的。只要有關系就是線性相關。
這個理解為,就是小的線性無關,那么假設其他部分有關系呢,那么整體來看還是線性相關的。也就是說,小的線性無關,整體是否線性無關是不確定的,要看剩下的部分的情況。還要看剩下的部分和這個小的部分的情況。
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應該是選 C ,感覺充分條件就是說,給了這個條件,假設稱這個條件為 A ,那么可以說 A 蘊涵 xxx ,說的比較裝了,實際上就是說可以推出 xxx,均不為零向量,肯定不行。比如說,配一個負的系數,很容易就可以讓線性組合的結果是零,那就是線性相關了。
不成比例也沒用。可以是兩個向量的和是第三個向量。這樣也算向量之間有關系。那也是線性相關了。
部分線性無關也不可以。因為剩下的部分說不定線性相關呢,或者剩下的部分說不定和這個部分有關系呢,假設有關系就是線性相關了,部分線性相關,整體就是線性相關了。
目標選項選的就是,每個向量都沒啥關系。
解析舉的例子,例子沒啥意思,我還是喜歡我這樣感性分析一下,感覺非常透徹。