我是Tina表姐，畢業于中國人民大學，對數學建模的熱愛讓我在這一領域深耕多年。我的建模思路已經幫助了百余位學習者和參賽者在數學建模的道路上取得了顯著的進步和成就。現在，我將這份寶貴的經驗和知識凝練成一份全面的解題思路與代碼論文集合，專為本次賽題設計，旨在幫助您深入理解數學建模的每一個環節。
本次五一數學建模競賽C題可以做如下考慮 (部分公式和代碼因為排版問題顯示不完整，文中代碼僅有部分，完整論文格式標準，包含全部代碼)
（部分代碼在本帖子里格式混亂，下載后格式正常）
本題的第一個問題是：
問題1. 基于用戶與博主歷史交互數據（觀看、點贊、評論、關注）的統計分析，能夠有效揭示用戶行為特征，為內容優化和交互提升提供決策依據。根據附件1提供的數據，請建立數學模型，預測各博主在2024.7.21當天新增的關注數，并根據預測結果，在表1中填寫當日新增關注數最多的5位博主ID及其對應的新增關注數。
問題1的數學建模思路
為了預測各博主在2024.7.21當天新增的關注數，我們需要基于附件1中的歷史交互數據（觀看、點贊、評論、關注）進行分析和建模。以下是建模的詳細步驟：
1. 數據預處理
- 數據清洗：檢查附件1中的數據是否存在缺失值或異常值，并進行處理。
- 時間處理：將時間列轉換為適合分析的格式（如日期、小時等）。
- 行為分類：根據用戶行為列（1: 觀看, 2: 點贊, 3: 評論, 4: 關注）對數據進行分類。
2. 特征提取
從歷史數據中提取以下特征：
- 博主特征：
- 歷史總關注數（截止到2024.7.20）。
- 歷史平均每日關注數。
- 歷史點贊數、評論數、觀看數的統計量（如均值、方差等）。
- 博主的內容質量指標（如點贊率、評論率等）。
- 用戶特征：
- 用戶的歷史行為頻率（如每日平均觀看、點贊、評論次數）。
- 用戶對博主的偏好（如用戶是否經常與某博主互動）。
- 時間特征：
- 用戶行為的時間分布（如用戶在哪些時間段更活躍）。
- 博主的關注增長趨勢（如關注數是否隨時間遞增）。
3. 建立預測模型
可以采用以下模型進行預測：
- 時間序列模型（如ARIMA、Prophet）：
- 基于博主歷史關注數的時間序列數據，預測2024.7.21的關注數。
- 回歸模型（如線性回歸、隨機森林回歸）：
- 以博主特征、用戶特征、時間特征為輸入變量，以新增關注數為目標變量，建立回歸模型。
- 分類模型（如邏輯回歸、XGBoost）：
- 將問題轉化為分類問題，預測某博主是否會在2024.7.21獲得新關注。
4. 模型訓練與驗證
- 數據集劃分：將附件1的數據劃分為訓練集和測試集（如按時間劃分，2024.7.11-2024.7.19為訓練集，2024.7.20為測試集）。
- 模型訓練：在訓練集上訓練模型。
- 模型驗證：在測試集上驗證模型的預測效果，使用評價指標（如均方誤差、準確率等）評估模型性能。
5. 預測與結果生成
- 預測2024.7.21的新增關注數：使用訓練好的模型對2024.7.21的新增關注數進行預測。
- 生成表1：根據預測結果，找出新增關注數最多的5位博主ID及其對應的新增關注數。
6. 模型優化
- 特征工程：嘗試提取更多有用的特征（如用戶與博主的互動頻率、博主的粉絲增長率等）。
- 模型調參：通過交叉驗證等方法優化模型參數。
- 集成學習：結合多個模型的預測結果，提高預測精度。
數學公式示例
以回歸模型為例，假設使用線性回歸模型：
y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ? + β n x n + ? y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \dots + \beta_n x_n + \epsilon y=β0?+β1?x1?+β2?x2?+?+βn?xn?+?
其中：
- y y y：博主在2024.7.21的新增關注數（目標變量）。
- x 1 , x 2 , … , x n x_1, x_2, \dots, x_n x1?,x2?,…,xn?：博主特征、用戶特征、時間特征（輸入變量）。
- β 0 , β 1 , … , β n \beta_0, \beta_1, \dots, \beta_n β0?,β1?,…,βn?：模型參數。
- ? \epsilon ?：誤差項。
最終結果
將預測結果填入表1：
| 排名 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 博主ID | B1 | B2 | B3 | B4 | B5 |
| 新增關注數 | 120 | 115 | 110 | 105 | 100 |
（注：以上結果為示例，實際結果需根據模型預測生成。）
通過上述建模過程，可以有效預測博主的新增關注數，并為平臺的推薦系統提供決策依據。
問題1的數學模型與公式
為了預測各博主在2024.7.21當天新增的關注數，我們可以基于歷史數據（附件1）建立以下數學模型：
1. 關注行為的時間序列模型
假設每個博主的新增關注數與其歷史關注行為存在時間相關性，我們可以使用時間序列模型（如ARIMA模型）來預測未來的關注數。
設 y t y_t yt? 為博主在時間 t t t 的新增關注數，則ARIMA模型可以表示為：
y t = c + ? 1 y t ? 1 + ? 2 y t ? 2 + ? + ? p y t ? p + θ 1 ? t ? 1 + θ 2 ? t ? 2 + ? + θ q ? t ? q + ? t y_t = c + \phi_1 y_{t-1} + \phi_2 y_{t-2} + \dots + \phi_p y_{t-p} + \theta_1 \epsilon_{t-1} + \theta_2 \epsilon_{t-2} + \dots + \theta_q \epsilon_{t-q} + \epsilon_t yt?=c+?1?yt?1?+?2?yt?2?+?+?p?yt?p?+θ1??t?1?+θ2??t?2?+?+θq??t?q?+?t?
其中：
- c c c 是常數項，
- ? 1 , ? 2 , … , ? p \phi_1, \phi_2, \dots, \phi_p ?1?,?2?,…,?p? 是自回歸系數，
- θ 1 , θ 2 , … , θ q \theta_1, \theta_2, \dots, \theta_q θ1?,θ2?,…,θq? 是移動平均系數，
- ? t \epsilon_t ?t? 是白噪聲誤差項。
2. 特征工程與回歸模型
除了時間序列模型，我們還可以基于用戶與博主的歷史交互數據構建特征，并使用回歸模型（如線性回歸或隨機森林回歸）來預測新增關注數。
設 X X X 為特征矩陣，包含以下特征：
- 歷史觀看次數 w w w，
- 歷史點贊次數 l l l，
- 歷史評論次數 c c c，
- 歷史關注次數 f f f，
- 時間特征（如星期幾、小時等）。
則回歸模型可以表示為：
y = β 0 + β 1 w + β 2 l + β 3 c + β 4 f + β 5 t + ? y = \beta_0 + \beta_1 w + \beta_2 l + \beta_3 c + \beta_4 f + \beta_5 t + \epsilon y=β0?+β1?w+β2?l+β3?c+β4?f+β5?t+?
其中：
- y y y 是新增關注數，
- β 0 , β 1 , … , β 5 \beta_0, \beta_1, \dots, \beta_5 β0?,β1?,…,β5? 是回歸系數，
- ? \epsilon ? 是誤差項。
3. 模型訓練與預測
通過歷史數據訓練上述模型，并使用訓練好的模型預測2024.7.21當天各博主的新增關注數。最終，根據預測結果，選擇新增關注數最多的5位博主ID及其對應的新增關注數，填入表1。
4. 結果展示
預測結果將以表格形式展示如下：
| 排名 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 博主ID | B1 | B2 | B3 | B4 | B5 |
| 新增關注數 | N1 | N2 | N3 | N4 | N5 |
其中， B 1 , B 2 , … , B 5 B1, B2, \dots, B5 B1,B2,…,B5 是博主ID， N 1 , N 2 , … , N 5 N1, N2, \dots, N5 N1,N2,…,N5 是對應的新增關注數。
通過上述模型與公式，我們可以有效地預測博主在2024.7.21當天的新增關注數，并為平臺的內容優化和交互提升提供決策依據。
要解決這個問題，我們可以使用Python進行數據處理和建模。以下是解決問題的步驟和相應的Python代碼：
步驟1：數據預處理
首先，我們需要加載附件1的數據，并進行必要的預處理，包括數據清洗、時間處理等。
步驟2：特征工程
基于歷史交互數據，我們可以提取一些特征，如用戶與博主的互動頻率、互動類型等。
步驟3：模型選擇與訓練
我們可以選擇使用回歸模型（如線性回歸、隨機森林回歸等）來預測博主在2024.7.21當天新增的關注數。
步驟4：預測與結果輸出
使用訓練好的模型進行預測，并輸出新增關注數最多的5位博主ID及其對應的新增關注數。
Python代碼實現
import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.ensemble import RandomForestRegressor
from sklearn.metrics import mean_squared_error# 步驟1：數據預處理
# 假設附件1的數據已經加載到一個DataFrame中
data = pd.read_csv('attachment1.csv')# 將時間列轉換為datetime格式
data['時間'] = pd.to_datetime(data['時間'])# 提取日期列
data['日期'] = data['時間'].dt.date# 步驟2：特征工程
# 計算每個博主在歷史數據中的互動次數
interaction_counts = data.groupby(['博主ID', '用戶行為']).size().unstack(fill_value=0)
interaction_counts.columns = ['觀看次數', '點贊次數', '評論次數', '關注次數']# 計算每個博主的總互動次數
interaction_counts['總互動次數'] = interaction_counts.sum(axis=1)# 計算每個博主的歷史關注次數
historical_follows = data[data['用戶行為'] == 4].groupby('博主ID').size().reset_index(name='歷史關注次數')# 合并特征
features = interaction_counts.merge(historical_follows, on='博主ID', how='left').fillna(0)# 步驟3：模型選擇與訓練
# 假設我們要預測2024.7.21的新增關注數
# 我們可以使用2024.7.11-2024.7.20的數據作為訓練集
train_data = data[data['日期'] < pd.to_datetime('2024-07-21').date()]# 計算訓練集中每個博主的新增關注數
train_follows = train_data[train_data['用戶行為'] == 4].groupby('博主ID').size().reset_index(name='新增關注數')# 合并訓練集特征
train_features = features.merge(train_follows, on='博主ID', how='left').fillna(0)# 劃分訓練集和測試集
X = train_features.drop(columns=['新增關注數', '博主ID'])
y = train_features['新增關注數']X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)# 使用隨機森林回歸模型
model = RandomForestRegressor(n_estimators=100, random_state=42)
model.fit(X_train, y_train)# 步驟4：預測與結果輸出
# 預測2024.7.21的新增關注數
predictions = model.predict(features.drop(columns=['博主ID']))# 將預測結果添加到特征DataFrame中
features['預測新增關注數'] = predictions# 按照預測新增關注數排序，取前5名
top_5_bloggers = features.sort_values(by='預測新增關注數', ascending=False).head(5)# 輸出結果
print("表1 問題1結果")
print("| 排名 | 博主ID | 新增關注數 |")
print("|------|--------|------------|")
for i, row in top_5_bloggers.iterrows():print(f"| {i+1} | {row['博主ID']} | {int(row['預測新增關注數'])} |")
代碼解釋
- 數據預處理：我們首先將時間列轉換為
datetime格式，并提取日期列。 - 特征工程：我們計算了每個博主在歷史數據中的互動次數，并合并了歷史關注次數。
- 模型訓練：我們使用隨機森林回歸模型來預測博主的新增關注數。
- 預測與結果輸出：我們使用訓練好的模型進行預測，并輸出新增關注數最多的5位博主ID及其對應的新增關注數。
注意事項
- 代碼中的
attachment1.csv需要替換為實際的數據文件路徑。 - 模型的選擇和參數可以根據實際情況進行調整。
- 如果數據量較大，可以考慮使用更高效的算法或分布式計算。
通過
第二個問題是：
問題2. 附件2提供了2024.7.22當天用戶進行觀看、點贊、評論的行為數據，結合附件1中用戶的歷史行為數據，請建立數學模型，預測用戶在2024.7.22產生的新關注行為，并將指定用戶在2024.7.22新關注的博主ID填入表2。
表2 問題2結果
| 用戶ID | U7 | U6749 | U5769 | U14990 | U52010 |
|---|---|---|---|---|---|
| 新關注博主ID |
注：若用戶在2024.7.22關注多名博主，均填入表2；若用戶在2024.7.22未新關注博主，無需填寫。
問題2：預測用戶在2024.7.22產生的新關注行為
1. 問題分析
我們需要基于用戶在2024.7.22的觀看、點贊、評論行為數據（附件2），結合用戶的歷史行為數據（附件1），預測用戶在2024.7.22是否會產生新的關注行為，并確定新關注的博主ID。
2. 數據預處理
- 附件1：包含用戶與博主的歷史交互數據（觀看、點贊、評論、關注）。
- 附件2：包含用戶在2024.7.22的觀看、點贊、評論行為數據。
首先，我們需要將附件1和附件2的數據進行整合，提取出用戶的歷史行為特征和2024.7.22當天的行為特征。
3. 特征提取
對于每個用戶，我們可以提取以下特征：
-
歷史行為特征：
- 每個用戶的總觀看次數、總點贊次數、總評論次數、總關注次數。
- 每個用戶對每個博主的歷史觀看次數、點贊次數、評論次數、關注次數。
- 用戶的歷史活躍時間段（例如，用戶在哪些時間段內更活躍）。
-
2024.7.22當天的行為特征：
- 用戶在2024.7.22的觀看次數、點贊次數、評論次數。
- 用戶在2024.7.22的活躍時間段。
4. 模型選擇
我們可以采用分類模型來預測用戶是否會在2024.7.22產生新的關注行為。常用的分類模型包括：
- 邏輯回歸（Logistic Regression）
- 隨機森林（Random Forest）
- 支持向量機（SVM）
- 梯度提升樹（Gradient Boosting）
由于用戶行為數據可能存在一定的非線性關系，隨機森林或梯度提升樹可能更適合。
5. 模型訓練與預測
- 訓練集：使用附件1的數據作為訓練集，提取用戶的歷史行為特征，并標注是否有關注行為。
- 測試集：使用附件2的數據作為測試集，提取用戶在2024.7.22的行為特征，預測是否會產生新的關注行為。
6. 模型評估
使用交叉驗證或留出法評估模型的性能，常用的評估指標包括準確率、召回率、F1分數等。
7. 結果輸出
對于指定的用戶（U7, U6749, U5769, U14990, U52010），根據模型的預測結果，輸出他們在2024.7.22新關注的博主ID。如果用戶沒有新關注任何博主，則無需填寫。
8. 模型優化
可以通過調整模型參數、增加特征（如用戶與博主的相似度、博主的活躍度等）來進一步優化模型性能。
9. 結果示例
假設模型預測結果如下：
| 用戶ID | U7 | U6749 | U5769 | U14990 | U52010 |
|---|---|---|---|---|---|
| 新關注博主ID | B123 | B456 | B789 | B101 |
10. 總結
通過提取用戶的歷史行為和當天的行為特征，使用分類模型可以有效地預測用戶是否會在2024.7.22產生新的關注行為。模型的性能可以通過進一步的特征工程和參數調優來提升。
以上是對問題2的數學建模方法，通過特征提取、模型選擇、訓練與預測，最終得到用戶在2024.7.22新關注的博主ID。
問題2的數學模型
為了預測用戶在2024.7.22產生的新關注行為，我們可以基于用戶的歷史行為數據（附件1）和2024.7.22當天的行為數據（附件2），構建一個概率模型。具體步驟如下：
1. 數據預處理
首先，我們需要對附件1和附件2的數據進行預處理，提取出用戶的歷史互動行為和2024.7.22當天的互動行為。設：
- U U U 為用戶集合， B B B 為博主集合。
- u ∈ U u \in U u∈U 表示一個用戶， b ∈ B b \in B b∈B 表示一個博主。
- H u H_u Hu? 為用戶 u u u 的歷史行為數據，包括觀看、點贊、評論和關注行為。
- A u A_u Au? 為用戶 u u u 在2024.7.22當天的行為數據，包括觀看、點贊和評論行為。
2. 特征提取
基于歷史行為數據 H u H_u Hu? 和當天行為數據 A u A_u Au?，我們可以提取以下特征：
- f u , b f_{u,b} fu,b?：用戶 u u u 對博主 b b b 的歷史互動頻率，定義為用戶 u u u 對博主 b b b 的互動次數除以用戶 u u u 的總互動次數。
- g u , b g_{u,b} gu,b?：用戶 u u u 對博主 b b b 的當天互動頻率，定義為用戶 u u u 對博主 b b b 的當天互動次數除以用戶 u u u 的當天總互動次數。
- h u , b h_{u,b} hu,b?：用戶 u u u 對博主 b b b 的歷史關注概率，定義為用戶 u u u 是否關注博主 b b b（1表示關注，0表示未關注）。
3. 概率模型
我們可以使用邏輯回歸模型來預測用戶 u u u 在2024.7.22當天是否會關注博主 b b b。設 P ( u , b ) P(u,b) P(u,b) 為用戶 u u u 關注博主 b b b 的概率，則：
P ( u , b ) = σ ( θ 0 + θ 1 f u , b + θ 2 g u , b + θ 3 h u , b ) P(u,b) = \sigma(\theta_0 + \theta_1 f_{u,b} + \theta_2 g_{u,b} + \theta_3 h_{u,b}) P(u,b)=σ(θ0?+θ1?fu,b?+θ2?gu,b?+θ3?hu,b?)
其中， σ ( x ) = 1 1 + e ? x \sigma(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}} σ(x)=1+e?x1? 是邏輯函數， θ 0 , θ 1 , θ 2 , θ 3 \theta_0, \theta_1, \theta_2, \theta_3 θ0?,θ1?,θ2?,θ3? 是模型參數。
4. 參數估計
使用最大似然估計法來估計模型參數 θ 0 , θ 1 , θ 2 , θ 3 \theta_0, \theta_1, \theta_2, \theta_3 θ0?,θ1?,θ2?,θ3?。設 D D D 為訓練數據集，包含用戶的歷史關注行為，則似然函數為：
L ( θ ) = ∏ ( u , b ) ∈ D P ( u , b ) y u , b ( 1 ? P ( u , b ) ) 1 ? y u , b L(\theta) = \prod_{(u,b) \in D} P(u,b)^{y_{u,b}} (1 - P(u,b))^{1 - y_{u,b}} L(θ)=(u,b)∈D∏?P(u,b)yu,b?(1?P(u,b))1?yu,b?
其中， y u , b y_{u,b} yu,b? 表示用戶 u u u 是否關注博主 b b b（1表示關注，0表示未關注）。通過最大化似然函數，可以得到參數 θ \theta θ 的估計值。
5. 預測新關注行為
對于每個用戶 u u u，計算其對所有博主 b b b 的關注概率 P ( u , b ) P(u,b) P(u,b)，并選擇概率最大的博主作為預測結果。若 P ( u , b ) P(u,b) P(u,b) 大于某個閾值（如0.5），則認為用戶 u u u 會關注博主 b b b。
6. 結果填入表2
根據上述預測結果，將用戶在2024.7.22新關注的博主ID填入表2。
總結
通過上述步驟，我們可以構建一個基于用戶歷史行為和當天行為的概率模型，預測用戶在2024.7.22當天的新關注行為，并將結果填入表2。
要解決第二個問題，我們需要結合附件1中的歷史行為數據和附件2中2024.7.22的用戶行為數據，預測用戶在2024.7.22當天可能產生的新關注行為。以下是使用Python進行數據分析和預測的代碼示例。
1. 導入必要的庫
import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
from sklearn.metrics import accuracy_score
2. 加載數據
假設附件1和附件2的數據已經分別存儲為CSV文件attachment1.csv和attachment2.csv。
# 加載附件1數據
df1 = pd.read_csv('attachment1.csv')# 加載附件2數據
df2 = pd.read_csv('attachment2.csv')
3. 數據預處理
我們需要將歷史行為數據和當天的行為數據進行合并，并提取特征。
# 合并數據
df = pd.concat([df1, df2], ignore_index=True)# 特征工程
df['time'] = pd.to_datetime(df['time'])
df['hour'] = df['time'].dt.hour
df['day'] = df['time'].dt.day# 將用戶行為轉換為特征
df = pd.get_dummies(df, columns=['user_behavior'], prefix='behavior')# 提取特征和目標變量
X = df.drop(columns=['userID', 'bloggerID', 'time', 'day'])
y = df['bloggerID']
4. 訓練模型
我們可以使用隨機森林分類器來預測用戶是否會關注某個博主。
# 劃分訓練集和測試集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)# 訓練隨機森林模型
model = RandomForestClassifier(n_estimators=100, random_state=42)
model.fit(X_train, y_train)# 預測
y_pred = model.predict(X_test)# 評估模型
accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
print(f'模型準確率: {accuracy:.2f}')
5. 預測新關注行為
使用訓練好的模型預測指定用戶在2024.7.22的新關注行為。
# 提取指定用戶在2024.7.22的行為數據
specified_users = ['U7', 'U6749', 'U5769', 'U14990', 'U52010']
df_specified = df2[df2['userID'].isin(specified_users)]# 預測新關注行為
df_specified['predicted_bloggerID'] = model.predict(df_specified.drop(columns=['userID', 'bloggerID', 'time']))# 提取預測結果
new_follows = df_specified[df_specified['predicted_bloggerID'] != 0][['userID', 'predicted_bloggerID']]# 將結果填入表2
table2 = pd.DataFrame(columns=['用戶ID', '新關注博主ID'])
for user in specified_users:follows = new_follows[new_follows['userID'] == user]['predicted_bloggerID'].tolist()if follows:for blogger in follows:table2 = table2.append({'用戶ID': user, '新關注博主ID': blogger}, ignore_index=True)# 輸出表2
print(table2)
6. 保存結果
將結果保存為CSV文件以便提交。
table2.to_csv('table2_results.csv', index=False)
代碼說明：
- 數據加載：我們首先加載附件1和附件2的數據。
- 數據預處理：將時間數據轉換為小時和天，并將用戶行為轉換為特征。
- 特征工程：提取特征和目標變量。
- 模型訓練：使用隨機森林分類器進行訓練，并評估模型準確率。
- 預測新關注行為：使用訓練好的模型預測指定用戶在2024.7.22的新關注行為。
- 結果保存：將預測結果保存為CSV文件。
通過以上步驟，我們可以預測用戶在2024.7.22的新關注行為，并將結果填入表2。
第三個問題是：
問題3. 用戶與博主之間互動數可視為點贊數、評論數、關注數之和，平臺可據此制定合理的推薦方案，為用戶推送“量身定制”的內容，增加用戶與博主之間的互動。請基于附件1數據，建立數學模型，預測指定用戶在2024.7.21當天是否在線（即使用該社交媒體平臺），如果在線，進一步預測該用戶可能與博主產生的互動關系，并給出可能與其產生互動數最高的3名博主，將對應的博主ID填入表3。
表3 問題3結果
| 用戶ID | U9 | U22405 | U16 | U48420 |
|---|---|---|---|---|
| 博主ID 1 | ||||
| 博主ID 2 | ||||
| 博主ID 3 |
注：若該用戶在2024.7.21未使用該社交媒體平臺，則無需填寫。
問題3的數學建模方法
1. 問題分析
問題3的目標是預測指定用戶在2024.7.21當天是否在線（即是否使用社交媒體平臺），如果在線，進一步預測該用戶可能與博主產生的互動關系，并給出可能與其產生互動數最高的3名博主。互動數定義為點贊數、評論數、關注數之和。
2. 模型建立
為了完成這一任務，我們可以采用以下步驟進行建模：
2.1 用戶在線預測
首先，我們需要預測用戶在2024.7.21當天是否在線。這可以通過分析用戶的歷史行為數據來實現。
- 特征提取：從附件1中提取用戶的歷史行為數據，包括用戶在過去一段時間內的在線頻率、在線時段、互動次數等。
- 模型選擇：可以使用分類模型（如邏輯回歸、隨機森林、支持向量機等）來預測用戶是否在線。模型的目標是輸出一個二元變量，表示用戶是否在線。
2.2 用戶與博主互動預測
如果預測用戶在線，我們需要進一步預測用戶可能與哪些博主產生互動，并找出互動數最高的3名博主。
- 特征提取：從附件1中提取用戶與博主之間的歷史互動數據，包括用戶對每個博主的觀看、點贊、評論、關注次數等。
- 模型選擇：可以使用回歸模型（如線性回歸、隨機森林回歸、XGBoost等）來預測用戶與每個博主的互動數。模型的目標是輸出一個連續變量，表示用戶與每個博主的互動數。
2.3 互動數最高的博主選擇
根據預測的互動數，選擇與用戶互動數最高的3名博主。
3. 模型實現
3.1 數據預處理
- 數據清洗：處理缺失值、異常值等。
- 特征工程：提取用戶的歷史行為特征和用戶與博主之間的互動特征。
3.2 模型訓練
- 在線預測模型：使用用戶的歷史行為數據訓練分類模型，預測用戶是否在線。
- 互動預測模型：使用用戶與博主之間的歷史互動數據訓練回歸模型，預測用戶與每個博主的互動數。
3.3 模型評估
- 在線預測模型：使用準確率、召回率、F1分數等指標評估模型的性能。
- 互動預測模型：使用均方誤差（MSE）、平均絕對誤差（MAE）等指標評估模型的性能。
4. 結果輸出
根據模型的預測結果，輸出指定用戶在2024.7.21當天是否在線，以及如果在線，輸出與該用戶互動數最高的3名博主ID。
5. 模型優化
- 特征選擇：通過特征重要性分析，選擇對模型預測最有影響的特征。
- 模型調參：使用網格搜索、隨機搜索等方法對模型進行調參，提高模型的預測性能。
6. 結果展示
根據模型的預測結果，填寫表3：
| 用戶ID | U9 | U22405 | U16 | U48420 |
|---|---|---|---|---|
| 博主ID 1 | ||||
| 博主ID 2 | ||||
| 博主ID 3 |
7. 總結
通過以上建模方法，我們可以有效地預測用戶在2024.7.21當天是否在線，并預測用戶與博主之間的互動關系，從而為平臺的內容推薦提供決策依據。
問題3的數學模型
1. 用戶在線預測
假設用戶在2024.7.21當天是否在線可以通過其歷史行為數據進行預測。設用戶 u u u 在2024.7.21當天是否在線為 y u y_u yu?，其中 y u = 1 y_u = 1 yu?=1 表示在線， y u = 0 y_u = 0 yu?=0 表示不在線。我們可以使用邏輯回歸模型來預測 y u y_u yu?。
設 X u X_u Xu? 為用戶 u u u 的特征向量，包括其在2024.7.11-2024.7.20期間的行為數據（如觀看、點贊、評論、關注等行為的頻率和時間分布）。邏輯回歸模型可以表示為：
P ( y u = 1 ∣ X u ) = 1 1 + e ? ( β 0 + β T X u ) P(y_u = 1 | X_u) = \frac{1}{1 + e^{-(\beta_0 + \beta^T X_u)}} P(yu?=1∣Xu?)=1+e?(β0?+βTXu?)1?
其中， β 0 \beta_0 β0? 是截距項， β \beta β 是特征權重向量。
2. 用戶與博主的互動預測
如果用戶 u u u 在2024.7.21當天在線，我們需要預測其與博主 v v v 的互動數 I u , v I_{u,v} Iu,v?。互動數 I u , v I_{u,v} Iu,v? 可以表示為點贊數、評論數和關注數之和。
設 I u , v I_{u,v} Iu,v? 為用戶 u u u 與博主 v v v 的互動數，我們可以使用線性回歸模型來預測 I u , v I_{u,v} Iu,v?：
I u , v = α 0 + α T Z u , v + ? I_{u,v} = \alpha_0 + \alpha^T Z_{u,v} + \epsilon Iu,v?=α0?+αTZu,v?+?
其中， Z u , v Z_{u,v} Zu,v? 為用戶 u u u 與博主 v v v 的互動特征向量，包括用戶 u u u 對博主 v v v 的歷史互動數據（如觀看、點贊、評論、關注等行為的頻率和時間分布）， α 0 \alpha_0 α0? 是截距項， α \alpha α 是特征權重向量， ? \epsilon ? 是誤差項。
3. 推薦博主
對于每個在線用戶 u u u，我們計算其與所有博主 v v v 的預測互動數 I u , v I_{u,v} Iu,v?，并選擇互動數最高的3名博主作為推薦結果。
4. 結果表示
將預測結果填入表3：
| 用戶ID | U9 | U22405 | U16 | U48420 |
|---|---|---|---|---|
| 博主ID 1 | ||||
| 博主ID 2 | ||||
| 博主ID 3 |
注：若該用戶在2024.7.21未使用該社交媒體平臺，則無需填寫。
總結
通過上述模型，我們可以預測用戶在2024.7.21當天是否在線，并進一步預測其與博主的互動關系，從而為用戶推薦可能與其互動數最高的3名博主。
要解決第三個問題，我們需要基于附件1的數據，預測指定用戶在2024.7.21當天是否在線，并進一步預測該用戶可能與博主產生的互動關系，特別是可能與其產生互動數最高的3名博主。我們可以通過以下步驟來實現：
步驟1：數據預處理
首先，我們需要加載附件1的數據，并進行預處理，以便后續分析。
import pandas as pd# 假設附件1的文件名為 'attachment1.csv'
data = pd.read_csv('attachment1.csv')# 將時間列轉換為datetime格式
data['時間'] = pd.to_datetime(data['時間'])# 提取2024.7.21當天的數據
data_20240721 = data[data['時間'].dt.date == pd.to_datetime('2024-07-21').date()]
步驟2：預測用戶是否在線
我們可以通過檢查用戶在2024.7.21當天是否有任何行為數據來判斷其是否在線。
# 指定用戶列表
specified_users = ['U9', 'U22405', 'U16', 'U48420']# 創建一個字典來存儲用戶是否在線
user_online_status = {user: False for user in specified_users}# 檢查用戶是否在2024.7.21當天有行為數據
for user in specified_users:if user in data_20240721['用戶ID'].values:user_online_status[user] = True
步驟3：預測用戶與博主的互動關系
對于在線的用戶，我們可以計算他們與各個博主的互動數（點贊、評論、關注的總和），并找出互動數最高的3名博主。
# 創建一個字典來存儲用戶與博主的互動數
user_interaction_counts = {user: {} for user in specified_users}# 計算每個用戶與各個博主的互動數
for user in specified_users:if user_online_status[user]:user_data = data_20240721[data_20240721['用戶ID'] == user]for _, row in user_data.iterrows():blogger_id = row['博主ID']behavior = row['用戶行為']if blogger_id not in user_interaction_counts[user]:user_interaction_counts[user][blogger_id] = 0if behavior in [2, 3, 4]: # 2: 點贊, 3: 評論, 4: 關注user_interaction_counts[user][blogger_id] += 1# 找出每個用戶互動數最高的3名博主
top_bloggers = {user: [] for user in specified_users}for user in specified_users:if user_online_status[user]:sorted_bloggers = sorted(user_interaction_counts[user].items(), key=lambda x: x[1], reverse=True)top_bloggers[user] = [blogger[0] for blogger in sorted_bloggers[:3]]
步驟4：輸出結果
最后，我們將結果輸出到表3中。
# 創建表3
table3 = pd.DataFrame(columns=['用戶ID', '博主ID 1', '博主ID 2', '博主ID 3'])for user in specified_users:if user_online_status[user]:row = {'用戶ID': user}for i, blogger in enumerate(top_bloggers[user], start=1):row[f'博主ID {i}'] = bloggertable3 = table3.append(row, ignore_index=True)# 輸出表3
print(table3)
完整代碼
import pandas as pd# 假設附件1的文件名為 'attachment1.csv'
data = pd.read_csv('attachment1.csv')# 將時間列轉換為datetime格式
data['時間'] = pd.to_datetime(data['時間'])# 提取2024.7.21當天的數據
data_20240721 = data[data['時間'].dt.date == pd.to_datetime('2024-07-21').date()]# 指定用戶列表
specified_users = ['U9', 'U22405', 'U16', 'U48420']# 創建一個字典來存儲用戶是否在線
user_online_status = {user: False for user in specified_users}# 檢查用戶是否在2024.7.21當天有行為數據
for user in specified_users:if user in data_20240721['用戶ID'].values:user_online_status[user] = True# 創建一個字典來存儲用戶與博主的互動數
user_interaction_counts = {user: {} for user in specified_users}# 計算每個用戶與各個博主的互動數
第四個問題是：
問題4. 平臺在制定推薦方案時，會充分考慮不同用戶使用社交媒體的時間習慣。在問題3的基礎上，基于附件1數據，建立數學模型，預測表4中指定用戶在2024.7.23是否在線（即使用社交媒體平臺），進一步預測該用戶在每個在線時段與每個博主的互動數，給出該互動數最高的3名博主ID以及對應的時段，并將結果填入表4。
表4 問題4結果
| 用戶ID | U10 | U1951 | U1833 | U26447 |
|---|---|---|---|---|
| 博主ID 1 | ||||
| 時段1 | ||||
| 博主ID 2 | ||||
| 時段2 | ||||
| 博主ID 3 | ||||
| 時段3 |
注：若該用戶在2024.7.23未使用該社交媒體平臺，則無需填寫；推薦時段，只能在以下24個時段中選取0:00-1:00, 1:00-2:00, ……, 23:00-24:00。
問題4的數學建模
1. 問題分析
問題4要求我們基于附件1的歷史數據，預測指定用戶在2024年7月23日是否在線，并進一步預測該用戶在每個在線時段與每個博主的互動數，最終給出互動數最高的3名博主ID及其對應的時段。我們需要考慮用戶的時間習慣、歷史互動行為以及博主的內容吸引力等因素。
2. 模型假設
- 用戶在線時間習慣：用戶的使用時間具有一定的規律性，歷史數據可以反映用戶的在線時間偏好。
- 互動行為與時間的關系：用戶的互動行為（點贊、評論、關注）與時間段相關，某些時間段可能更容易產生互動。
- 博主吸引力：博主的歷史互動數據可以反映其內容的吸引力，吸引力高的博主更容易與用戶產生互動。
3. 模型建立
3.1 用戶在線預測
我們可以使用時間序列分析或分類模型來預測用戶是否在線。假設用戶的歷史在線時間具有周期性，可以通過以下步驟進行預測：
- 數據預處理：將附件1中的時間數據按小時分段，統計每個用戶在每個時段的在線頻率。
- 特征提取：提取用戶在每個時段的在線頻率作為特征。
- 模型選擇：可以使用邏輯回歸、隨機森林或LSTM等模型來預測用戶是否在線。
3.2 用戶與博主的互動預測
對于在線用戶，我們需要預測其與博主的互動數。可以基于用戶的歷史互動行為、博主的吸引力以及時間段來建立模型。
- 用戶歷史互動特征：統計用戶與每個博主的歷史互動數（點贊、評論、關注）。
- 博主吸引力特征：統計每個博主的總互動數、平均互動數等。
- 時間段特征：將時間分為24個時段，統計用戶在每個時段的互動頻率。
- 模型選擇：可以使用線性回歸、決策樹回歸或XGBoost等模型來預測互動數。
3.3 推薦博主及時段
對于每個在線用戶，我們預測其在每個時段與每個博主的互動數，然后選擇互動數最高的3個博主及其對應的時段。
4. 模型求解
-
在線預測：
- 使用歷史數據訓練分類模型，預測用戶在2024年7月23日是否在線。
-
互動預測：
- 對于在線用戶，使用歷史互動數據訓練回歸模型，預測其在每個時段與每個博主的互動數。
-
推薦博主及時段：
- 對于每個在線用戶，選擇互動數最高的3個博主及其對應的時段。
5. 結果輸出
將預測結果填入表4：
| 用戶ID | U10 | U1951 | U1833 | U26447 |
|---|---|---|---|---|
| 博主ID 1 | ||||
| 時段1 | ||||
| 博主ID 2 | ||||
| 時段2 | ||||
| 博主ID 3 | ||||
| 時段3 |
6. 模型評估
- 在線預測模型：通過準確率、召回率等指標評估模型的性能。
- 互動預測模型：通過均方誤差（MSE）、平均絕對誤差（MAE）等指標評估模型的性能。
7. 模型優化
- 特征工程：可以進一步挖掘用戶和博主的特征，如用戶活躍度、博主的內容類型等。
- 模型調參：通過交叉驗證、網格搜索等方法優化模型參數。
- 集成學習：可以嘗試使用多個模型的集成方法來提高預測精度。
8. 結論
通過以上建模過程，我們可以預測用戶在2024年7月23日的在線狀態及其與博主的互動數，從而為平臺制定推薦方案提供決策依據。
問題4的數學模型構建
為了預測用戶在2024.7.23的在線狀態及其與博主的互動情況，我們可以基于用戶的歷史行為數據進行建模。以下是詳細的數學模型構建過程。
1. 用戶在線狀態預測
假設用戶在某一天的在線狀態與其歷史活躍時間有關。我們可以基于用戶的歷史活躍時間分布，使用概率模型預測用戶在2024.7.23是否在線。
設：
-
T u T_u Tu? 為用戶 u u u 在歷史數據中的活躍時間集合。
-
P u ( t ) P_u(t) Pu?(t) 為用戶 u u u 在時段 t t t 的活躍概率，計算公式為：
P u ( t ) = 用戶? u 在時段? t 活躍的次數 用戶? u 總活躍次數 P_u(t) = \frac{\text{用戶 } u \text{ 在時段 } t \text{ 活躍的次數}}{\text{用戶 } u \text{ 總活躍次數}} Pu?(t)=用戶?u?總活躍次數用戶?u?在時段?t?活躍的次數? -
若 P u ( t ) > θ P_u(t) > \theta Pu?(t)>θ（ θ \theta θ 為預設閾值），則認為用戶 u u u 在時段 t t t 在線。
2. 用戶與博主的互動數預測
假設用戶與博主的互動數與其歷史互動行為以及博主的受歡迎程度有關。我們可以使用加權模型預測用戶在某一時段與博主的互動數。
設：
-
I u , b I_{u,b} Iu,b? 為用戶 u u u 與博主 b b b 的歷史互動數（包括點贊、評論、關注）。
-
W b W_b Wb? 為博主 b b b 的受歡迎程度，計算公式為：
W b = 博主? b 的總互動數 所有博主的總互動數 W_b = \frac{\text{博主 } b \text{ 的總互動數}}{\text{所有博主的總互動數}} Wb?=所有博主的總互動數博主?b?的總互動數? -
用戶 u u u 在時段 t t t 與博主 b b b 的預測互動數為：
N u , b ( t ) = P u ( t ) ? I u , b ? W b N_{u,b}(t) = P_u(t) \cdot I_{u,b} \cdot W_b Nu,b?(t)=Pu?(t)?Iu,b??Wb?
3. 推薦時段與博主ID
對于每個用戶 u u u，我們計算其在2024.7.23每個時段 t t t 與每個博主 b b b 的預測互動數 N u , b ( t ) N_{u,b}(t) Nu,b?(t)。然后，選擇互動數最高的3個博主及其對應的時段。
設：
- B u B_u Bu? 為用戶 u u u 在2024.7.23互動數最高的3個博主集合。
- T u , b T_{u,b} Tu,b? 為博主 b b b 對應的互動數最高的時段。
4. 結果輸出
根據上述模型，我們可以將預測結果填入表4。若用戶未在線，則無需填寫。
示例
假設用戶 u u u 在2024.7.23的在線時段為 t 1 , t 2 , t 3 t_1, t_2, t_3 t1?,t2?,t3?，其與博主 b 1 , b 2 , b 3 b_1, b_2, b_3 b1?,b2?,b3? 的互動數分別為 N u , b 1 ( t 1 ) , N u , b 2 ( t 2 ) , N u , b 3 ( t 3 ) N_{u,b_1}(t_1), N_{u,b_2}(t_2), N_{u,b_3}(t_3) Nu,b1??(t1?),Nu,b2??(t2?),Nu,b3??(t3?)，且這些值為最高的3個互動數。則表4中對應的填寫內容為：
| 用戶ID | U10 | U1951 | U1833 | U26447 |
|---|---|---|---|---|
| 博主ID 1 | b 1 b_1 b1? | |||
| 時段1 | t 1 t_1 t1? | |||
| 博主ID 2 | b 2 b_2 b2? | |||
| 時段2 | t 2 t_2 t2? | |||
| 博主ID 3 | b 3 b_3 b3? | |||
| 時段3 | t 3 t_3 t3? |
省略
1. 數據預處理
首先，我們需要加載附件1的數據，并進行必要的預處理，例如將時間列轉換為datetime格式，并提取用戶的活動時間。
import pandas as pd# 加載附件1的數據
data = pd.read_csv('附件1.csv')# 將時間列轉換為datetime格式
data['時間'] = pd.to_datetime(data['時間'])# 提取日期和小時信息
data['日期'] = data['時間'].dt.date
data['小時'] = data['時間'].dt.hour# 篩選出2024.7.23的數據
data_2024_07_23 = data[data['日期'] == pd.to_datetime('2024-07-23').date()]
2. 預測用戶是否在線
我們可以通過分析用戶的歷史活動時間來預測他們在2024.7.23是否在線。例如，如果用戶在過去的幾天中在某個時間段內有活動，那么我們可以預測他們在2024.7.23的相同時間段內也會在線。
# 獲取用戶的歷史活動時間
user_activity = data.groupby(['用戶ID', '小時']).size().unstack(fill_value=0)# 預測用戶在2024.7.23是否在線
def predict_online(user_id):if user_id in user_activity.index:return user_activity.loc[user_id].sum() > 0return False# 指定用戶列表
specified_users = ['U10', 'U1951', 'U1833', 'U26447']# 預測指定用戶是否在線
online_users = {user: predict_online(user) for user in specified_users}
3. 預測用戶與博主的互動數
對于在線的用戶，我們可以進一步預測他們在每個在線時段與每個博主的互動數。互動數可以基于用戶的歷史互動行為來計算。
# 計算用戶與博主的互動數
user_blogger_interaction = data_2024_07_23.groupby(['用戶ID', '博主ID', '小時']).size().unstack(fill_value=0)# 預測用戶與博主的互動數
def predict_interaction(user_id, blogger_id, hour):if (user_id, blogger_id) in user_blogger_interaction.index:return user_blogger_interaction.loc[(user_id, blogger_id), hour]return 0# 預測指定用戶在2024.7.23的互動數
def get_top_bloggers(user_id):if not online_users[user_id]:return []interaction_counts = {}for blogger_id in data_2024_07_23['博主ID'].unique():for hour in range(24):interaction_counts[(blogger_id, hour)] = predict_interaction(user_id, blogger_id, hour)# 按互動數排序，取前3名top_interactions = sorted(interaction_counts.items(), key=lambda x: x[1], reverse=True)[:3]# 返回博主ID和對應的時段return [(blogger_id, f"{hour}:00-{hour+1}:00") for (blogger_id, hour), _ in top_interactions]# 獲取指定用戶的預測結果
results = {user: get_top_bloggers(user) for user in specified_users}
4. 生成結果表
最后，我們將預測結果填入表4中。
# 生成表4
省略# 輸出表4
print(table4)
5. 保存結果
將結果保存為CSV文件，以便后續使用。
table4.to_csv('表4結果.csv', index=False)
更多內容具體可以看看我的下方名片！
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另外在賽中，我們也會陪大家一起解析建模比賽
記得關注Tina表姐哦～
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